1[2026宁夏吴忠期末,中]阅读理解:我们知道,
$5x - 2x + x = (5 - 2 + 1)x = 4x$.类似地,我们可以把
$(a + b)$看成一个整体,则$5(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (5 - 2 + 1)(a + b) = 4(a + b)$.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)尝试应用:已知$x^2 - 2y - 3 = 0$,则$18 + 2x^2 - 4y =$.
在解一元一次方程时,有时根据方程的特点,巧妙利用“整体思想”,可以达到简化计算的效果.
例如:在解方程$5(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}) - 7(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}) + 2 = -(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})$时,把$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})$看作一个整体.
令$m = \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$,则原方程变为$5m - 7m + 2 = -m$,
移项,得$5m - 7m + m = -2$.
合并同类项,得$-m = -2$.
系数化为1,得$m = 2$.
故$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = 2$,解得$x = \frac{10}{3}$.
(2)请用同样的方法解方程:$2025(8x + 3) - 2024(8x + 3) - 5 = 2(8x + 3)$.
(3)已知关于$x$的方程$7x + 2026 + n^3 = 30x + 1$的解为$x = 3$,则方程$7(x - 5) + 2026 + n^3 = 30(x - 5) + 1$的解为.

(1)因为$x^2 - 2y - 3 = 0$,所以$x^2 - 2y = 3$,所以$2x^2 - 4y = 6$,所以$18 + 2x^2 - 4y = 18 + 6 = 24$.
(2)令$a = 8x + 3$,则原方程变为$2025a - 2024a - 5 = 2a$,移项,得$2025a - 2024a - 2a = 5$.合并同类项,得$-a = 5$.系数化为1,得$a = -5$.故$8x + 3 = -5$,解得$x = -1$.
(3)因为将方程$7x + 2026 + n^3 = 30x + 1$中的$x$替换为$(x - 5)$,即可得到方程$7(x - 5) + 2026 + n^3 = 30(x - 5) + 1$,所以$x - 5 = 3$,解得$x = 8$.

2[2026浙江宁波期末,中]根据表中的素材,完成下面的任务.
制作无盖长方体纸盒
素材1
剪裁长方形纸板
将某种规格的长方形纸板按图(1)、图(2)所示的两种方法裁剪,分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板
图(1)
图(2)
素材2
制作无盖长方体纸盒
4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图(3)所示的无盖长方体纸盒;3块相同的小长方形纸板和2块相同的小正方形纸板可做成所示的无盖长方体纸盒
图(3)
图(4)
问题解决
任务1
制作图(3)规格的纸盒若干个
若有28张长方形纸板,怎样裁剪这些纸板可以做成图(3)规格的无盖长方体纸盒数最多?最多能做多少个
任务2
制作图(3)、图(4)规格的纸盒共22个
若有50张长方形纸板,怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作

任务1:设用$x$张长方形纸板按题图(1)所示的方法裁剪,则用$(28 - x)$张长方形纸板按题图(2)所示的方法裁剪.
由题意,得$2x = 3(28 - x) × 4$,解得$x = 24$,所以$28 - x = 4$,所以可以裁剪出小正方形纸板$3 × 4 = 12$(块).
答:用24张长方形纸板按题图(1)所示的方法裁剪,用4张长方形纸板按题图(2)所示的方法裁剪可以做成题图(3)规格的无盖长方体纸盒数最多,最多能做12个.
任务2:设制作$a$个题图(3)规格的纸盒,则制作$(22 - a)$个题图(4)规格的纸盒.
由题意,得$\frac{4a + 3(22 - a)}{2} + \frac{a + 2(22 - a)}{3} = 50$,解得$a = 14$,所以用来裁剪小正方形纸板的长方形纸板数量为$\frac{14 + 2 × (22 - 14)}{3} = 10$(张),用来裁剪小长方形纸板的长方形纸板的数量为$50 - 10 = 40$(张).
答:当裁剪小长方形纸板的数量为40张,裁剪小正方形纸板的数量为10张时,恰好完成制作.