1[2025浙江台州调研,中]如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点$(-1,1)$,第2次接着运动到点$(-2,0)$,第3次接着运动到点$(-3,2)$,…,按这样的运动规律,第2023次运动后,动点P的坐标是 ()


A.$(-2023,0)$
B.$(-2023,1)$
C.$(-2023,2)$
D.$(2023,0)$

1.C 【解析】动点 P 的运动规律可以看作每运动 4 次为一个循环,每个循环向左移动 4 个单位.点 P 的横坐标为运动次数的相反数,纵坐标每 4 次一循环,依次是 1,0,2,0. 因为 2 023 ÷ 4 = 505……3,所以第 2 023 次运动后,动点 P 的横坐标为-2 023,纵坐标为 2,即 P(-2 023,2),故选 C.

2[2025浙江杭州期中,中]如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位的半圆$O_1$,半圆$O_2$,半圆$O_3$,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位,则第2021秒时,点P的坐标是()

A.(2020,0)
B.(2021,-1)
C.(2021,1)
D.(2022,0)

(第2题图)
(第3题图)

2.C 【解析】半径为 1 个单位的半圆的周长为$\frac{1}{2}×2π×1=π$. 因为点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位,所以点 P 每秒走$\frac{1}{2}$个半圆. 当点 P 运动时间为 1 秒时,点 P 的坐标为(1,1),当点 P 运动时间为 2 秒时,点 P 的坐标为(2,0),当点 P 运动时间为 3 秒时,点 P 的坐标为(3,-1),当点 P 运动时间为 4 秒时,点 P 的坐标为(4,0),当点 P 运动时间为 5 秒时,点 P 的坐标为(5,1),当点 P 运动时间为 6 秒时,点 P 的坐标为(6,0),…. 因为 2 021÷4=505……1,所以第 2 021 秒时,点 P 的坐标是(2 021,1),故选 C.

3[2026浙江温州期中,中]如图,弹性小球从点$P(0,3)$出发,沿箭头方向不停地运动,每当小球碰到长方形$OABC$的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到长方形的边时的点为$P_{1}$,第2次碰到长方形的边时的点为$P_{2}$,$···$,第$n$次碰到长方形的边时的点为$P_{n}$,点$P_{2024}$的坐标是.

3.(7,4) 【解析】根据题意可知小球的运动轨迹如下:如图,小球第 1 次碰到点$P_1(3,0)$,第 2 次碰到点$P_2(7,4)$,第 3 次碰到点$P_3(8,3)$,第 4 次碰到点$P_4(5,0)$,第 5 次碰到点$P_5(1,4)$,第 6 次碰到点$P_6(0,3)$,所以每 6 次碰撞为一个循环,小球碰到的点的坐标依次为(3,0),(7,4),(8,3),(5,0),(1,4),(0,3). 因为 2 024÷6=337……2,所以点$P_{2024}$的坐标是(7,4),故答案为(7,4).

4[2025浙江温州质检,中]如图,一机器人从原点出发按图示方向做折线运动,第1次从原点运动到$A_1(1,0)$,第2次运动到$A_2(1,1)$,第3次运动到$A_3(-1,1)$,第4次运动到$A_4(-1,-1)$,第5次运动到$A_5(2,-1)$,$···$,则第15次运动到的点$A_{15}$的坐标是 ()

A.$(4,4)$
B.$(-4,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(5,-4)$

(第4题图)
(第5题图)

4.B 【解析】每一象限的点的特点:
第一象限：$A_2(1,1),2=4×1-2;A_6(2,2),6=4×2-2;A_{10}(3,3),10=4×3-2;…;A_{4n-2}(n,n)$
第二象限：$A_3(-1,1),3=4×1-1;A_7(-2,2),7=4×2-1;…;A_{4n-1}(-n,n)$
第三象限：$A_4(-1,-1),4=4×1;A_8(-2,-2),8=4×2;…;A_{4n}(-n,-n)$
第四象限：$A_5(2,-1),5=4×1+1;A_9(3,-2),9=4×2+1;…;A_{4n+1}(n+1,-n)$
15=4×4-1,则$A_{15}$在第二象限,根据规律可得点$A_{15}$的坐标是(-4,4).

5[2025浙江宁波调研,中]如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点按图中箭头方向排列,即$(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,3),\dots$,根据这个规律,探索可得第100个点的坐标为 ()

A.$(2,14)$
B.$(-2,13)$
C.$(3,14)$
D.$(-3,13)$

5.A 【解析】
第一步：(0,1),纵坐标是 1 的点共 1 个;(0,2),(1,2),纵坐标是 2 的点共 2 个;(1,3),(0,3),(-1,3),纵坐标是 3 的点共 3 个,…,依次类推,纵坐标是 n 的点共有 n 个. 从第 2 个点开始,纵坐标是奇数的从右到左计数,最左边点的横坐标为$\frac{-(n-1)}{2}$;纵坐标是偶数的从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$
第二步：纵坐标是 1 到纵坐标是 n 的点共有$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$个
第三步：当 n=13 时,$\frac{13×(13+1)}{2}=91$,当 n=14 时,$\frac{14×(14+1)}{2}=105$,所以 n=14
第四步：由上可知第 100 个点的纵坐标为 14,根据 n=14 这一行的规律:共有 14 个点,从左到右计数,最右边点的横坐标为$\frac{n}{2}$,所以 14÷2=7,所以第 105 个点的坐标为(7,14),第 104 个点的坐标为(6,14),第 103 个点的坐标为(5,14),第 102 个点的坐标为(4,14),第 101 个点的坐标为(3,14),第 100 个点的坐标为(2,14),故选 A

6[中]如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次平移一个单位,得到点$A_1(0,1)$,$A_2(1,1)$,$A_3(1,0)$,$A_4(2,0)$,$···$,那么点$A_{21}$的坐标为.

6.(10,1) 【解析】由题图可得,点$A_{4n+1}(2n,1)$(n 为自然数),21=4×5+1,则$A_{21}$的坐标是(10,1).故答案为(10,1).