1. 观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。

(1)请你判断淘气所写的式子是否正确。若不正确，请写出正确的式子。
(2)照这样摆，用45根小棒能摆出多少个？

1.(1)淘气所写的式子不正确。摆1个图形需要(1+4)根小棒,摆2个图形需要(1+2×4)根小棒,摆3个图形需要(1+3×4)根小棒……摆n个图形需要1+n×4=(1+4n)根小棒。
(2)(45-1)÷4=11(个)

2. (1)观察下图,画出第4个图形,并填表。

第1个 第2个 第3个 第4个
第几个图形 1 2 3 4 … n
圆点个数 …
(2)观察下图,画出第4个图形,并填表。

第1个 第2个 第3个 第4个
第几个图形 1 2 3 4 … n
圆点个数 …

2.(1) 6 9 12 15 3+3n
(2) 1 5 9 13 4n-3

3.（陕西西安）按照如下规律画正方形，正方形的数量与直角三角形的数量有什么关系？


(1)把上表补充完成,请用含有字母的式子表示这个规律。
(2)当画100个正方形时,能得到()个直角三角形。
(3)要想得到100个直角三角形,要画多少个正方形？

3.(1)0 4 8 12 16 4(n-1)
(2)396
(3)100÷4+1=26(个)

4. 新趋势 材料阅读 先阅读理解,再解决问题。有这样一组非常有趣的等式,从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行:1+2=3；
第2行:4+5+6=7+8；
第3行:9+10+11+12=13+14+15；
第4行:16+17+18+19+20=21+22+23+24；
……
第n行:……
(1)观察每行的第1个数,我发现:第n行的第1个数正好是()。
(2)照上面写下去,第5行的等式是()。
(3)强基素养题 请用含有字母的式子表示第n行等式左边的所有数的和。

4.(1)n²
提示:观察等式规律,第1行第一个数是1=1²,第2行第一个数是4=2²,第3行第一个数是9=3²,因此第n行的第一个数是n²。
(2)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
提示:第5行第一个数是5²=25,左边有6个数,右边有5个数,所以等式是25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35。
(3)n²+n²+1+n²+2+n²+3+…+n²+n
提示:第n行左边有(n+1)个数,第1个数是n²,最后一个数是n²+n,依次写出表示即可。