17. 在$△ ABC$中,已知点$D$在$BC$上,且$CD=CA$,点$E$在$CB$的延长线上,且$BE=BA$。
(1)如图1-5-13,若$∠ BAC=120°$,$AB=AC$,求$∠ DAE$的度数；
(2)试探求$∠ DAE$与$∠ BAC$的数量关系。

17. (1)解:因为∠BAC = 120°,AB = AC,
所以∠C = ∠ABC = 1/2 (180° - ∠BAC)
=30°。
因为 CD = CA,
所以∠CAD = ∠CDA = 1/2 (180° - ∠C)
=75°,
所以∠BAD = ∠BAC - ∠CAD =45°。
因为 BE = BA,
所以∠E = ∠BAE。
因为∠E + ∠BAE + ∠BAC + ∠C = 180°,
所以 2 ∠BAE = 180° - ∠BAC - ∠C
=30°,
所以∠BAE =15°,
所以∠DAE = ∠BAE + ∠BAD =15°+45°
=60°。
(2)解:∠DAE 与 ∠BAC 的数量关系是
∠BAC = 2∠DAE,理由如下:
因为 CD = CA,
所以∠CAD = ∠CDA。
因为 BE = BA,
所以∠E = ∠BAE。
设∠CAD = α, ∠BAE = β,
所以∠ABD = 180° - (180° - ∠E -
∠BAE) = ∠E + ∠BAE =2β。
因为∠CDA = 180° - (180° - ∠ABD -
∠DAB) = ∠ABD + ∠DAB,
所以∠DAB = ∠CDA - ∠ABD = α - 2β,
所以∠BAC = ∠DAB + ∠CAD = α - 2β +
α = 2(α - β)。
又因为∠DAE = ∠BAE + ∠DAB = β + α -
2β = α - β,
所以∠BAC = 2∠DAE。

1.(2024·重庆中考)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是 ()

1.C

2.(2024·大庆中考)如图1-5-14,在一次综合实践课上,为检验纸带①②的边线是否平行,小庆和小铁采用了两种不同的方法来验证:小庆把纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=59°;小铁把纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合,且点C,G,D在同一直线上,点E,H,F也在同一直线上。下列判断正确的是 ()


A.纸带①②的边线都平行
B.纸带①②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行

2.D