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19. (15分)信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求,购买和使用信息产品、信息服务的消费活动,是数字经济时代的核心消费形态之一.某市随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额(用$x$表示金额,单位:元),将数据整理成如图所示的频数直方图和扇形统计图(A组:$0≤ x＜300$,B组:$300≤ x＜600$,C组:$600≤ x＜900$,D组:$900≤ x＜1200$,E组:$1200≤ x≤1500$).请结合统计图中的信息解答下列问题:
(1)组数是
(2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多?
(3)求D组所在扇形对应的圆心角度数.
(1)组数是
5
,组距是300
.(2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多?
(3)求D组所在扇形对应的圆心角度数.
答案
19. (1)5 300元 (2)每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多 (3)D组所在扇形对应的圆心角度数是$\dfrac{14}{2+10+20+14+4}×360°=100.8°$
20. (15分)(1) 观察一列数: $a_1=3,a_2=3^2,a_3=3^3,a_4=3^4,···$. 发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是
(2) 如果想要求 $1+2+2^2+2^3+···+2^{10}$ 的值,可令 $S=1+2+2^2+2^3+···+2^{10}$①,将①式两边同时乘2,得
(3) 利用(2)中的方法求 $3+3^2+3^3+3^4+···+3^{20}$ 的值.
3
;根据此规律,如果 $a_n$($n$ 为正整数)表示这列数的第$n$项,那么 $a_6=$ $3^6$
, $a_n=$ $3^n$
.(2) 如果想要求 $1+2+2^2+2^3+···+2^{10}$ 的值,可令 $S=1+2+2^2+2^3+···+2^{10}$①,将①式两边同时乘2,得
$2S=2+2^2+2^3+2^4+…+2^{11}$
②.由②-①,得 $S=$ $2^{11}-1$
.(3) 利用(2)中的方法求 $3+3^2+3^3+3^4+···+3^{20}$ 的值.
答案
20. (1) 3 $3^6$ $3^n$ (2) $2S=2+2^2+2^3+2^4+…+2^{11}$ $2^{11}-1$
(3) 令$S=3+3^2+3^3+3^4+…+3^{20}$①,两边同时乘3,得$3S=3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^{21}$②. 由②-①,得$2S=3^{21}-3$. 所以$S=\dfrac{3^{21}-3}{2}$
(3) 令$S=3+3^2+3^3+3^4+…+3^{20}$①,两边同时乘3,得$3S=3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^{21}$②. 由②-①,得$2S=3^{21}-3$. 所以$S=\dfrac{3^{21}-3}{2}$
