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1[2025 山东枣庄期末]某次数学竞赛共25道选择题,选对一题得4分,不选或选错一题扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对的题有 (
A.22道
B.23道
C.24道
D.25道
B
)A.22道
B.23道
C.24道
D.25道
答案
【解析】设他选对x道题,则选错或不选共(25-x)道题. 由题意得4x-(25-x)=90,解得x=23,所以他选对的题有23道,故选B.
2[2026湖北荆州质检]在足球联赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队12场比赛保持不败.如果这支球队12场比赛得到的积分是28分,那么这12场比赛中的胜场数为
8
.答案
【解析】设胜场数为x,则平场数为(12-x),所以3x+(12-x)=28,解得x=8,所以胜场数为8,故答案为8.
3 已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（
A.从甲组调16人去乙组
B.从乙组调8人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组
D
）A.从甲组调16人去乙组
B.从乙组调8人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组
答案
【解析】①设从甲组调x人去乙组,根据题意得2(28-x)=20+x,解得x=12,故从甲组调12人去乙组,可使甲组人数是乙组人数的一半.
②设从乙组调y人去甲组,根据题意得2(20-y)=28+y,解得y=4,故从乙组调4人去甲组,可使乙组人数是甲组人数的一半. 故D正确,A、B、C错误. 故选D.
②设从乙组调y人去甲组,根据题意得2(20-y)=28+y,解得y=4,故从乙组调4人去甲组,可使乙组人数是甲组人数的一半. 故D正确,A、B、C错误. 故选D.
4[2026山东济宁质检]某校中学生进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,则从乙处调了
6
人到甲处.答案
【解析】设从乙处调了x人到甲处,则调后甲处人数为(30+x)人,乙处人数为(24-x)人. 根据题意得30+x=2(24-x),解得x=6,故答案为6.
5[2026辽宁沈阳期末]某校开展“校园献爱心”活动,准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包,已知男款书包每个70元,女款书包每个50元.
(1)原计划募捐8600元,恰好可购买两种款式的书包共140个,则两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款额和所购书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批书包的$\frac{2}{3}$,结果装了6箱还多12个书包;第二次他们把余下的$\frac{1}{3}$领走,连同第一次装箱剩下的12个书包一起,刚好装了4箱.问实际购买书包共多少个.
(1)原计划募捐8600元,恰好可购买两种款式的书包共140个,则两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款额和所购书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批书包的$\frac{2}{3}$,结果装了6箱还多12个书包;第二次他们把余下的$\frac{1}{3}$领走,连同第一次装箱剩下的12个书包一起,刚好装了4箱.问实际购买书包共多少个.
答案
【解】(1)设购买男款书包x个,则购买女款书包(140-x)个. 根据题意得70x+50(140-x)=8600,解得x=80,则140-80=60(个).
答:购买男款书包80个,购买女款书包60个.
(2)设实际购买书包共a个.
根据题意得$\frac{1}{6}(\frac{2}{3}a-12)=\frac{1}{4}(\frac{1}{3}a+12)$,
解得a=180.
答:实际购买书包共180个.
答:购买男款书包80个,购买女款书包60个.
(2)设实际购买书包共a个.
根据题意得$\frac{1}{6}(\frac{2}{3}a-12)=\frac{1}{4}(\frac{1}{3}a+12)$,
解得a=180.
答:实际购买书包共180个.
6[2026山东青岛调研]某小型工厂有12个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，设安排x个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套，则可列方程为（
A.$20x = 15(12 - x)$
B.$3×20x = 2×15(12 - x)$
C.$15x = 20(12 - x)$
D.$2×20x = 3×15(12 - x)$
B
）A.$20x = 15(12 - x)$
B.$3×20x = 2×15(12 - x)$
C.$15x = 20(12 - x)$
D.$2×20x = 3×15(12 - x)$
答案
【解析】因为生产大齿轮的工人数为x,所以生产小齿轮的工人数为12-x,所以平均每天可以生产大齿轮20x个,小齿轮15(12-x)个. 又因为2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套,所以3×20x=2×15(12-x),故选B.
7 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在20天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排
5
天生产甲种零件，安排15
天生产乙种零件。答案
【解析】设安排x天生产甲种零件,则安排(20-x)天生产乙种零件. 根据题意,得$\frac{450x}{2}=\frac{300(20-x)}{4}$,解得x=5,所以20-x=15. 所以应安排5天生产甲种零件,安排15天生产乙种零件.
