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1. [南通中考改编]冬天,为控制蔬菜大棚的温度在20~28 ℃,同学们设计了如图所示的控制电路。电源电压为3 V, $ R_t $ 是热敏电阻, $ R_0 $ 选用3 kΩ或5 kΩ的定值电阻。闭合开关S,当 $ U_t ≥ 2 $ V时,开启加热系统;当 $ U_t ≤ 1.8 $ V时,关闭加热系统。热敏电阻 $ R_t $ 在不同温度时的阻值如下表。下列说法正确的是
(
A.$ R_t $ 的阻值与温度成反比
B.选用3 kΩ的定值电阻能够满足设计的要求
C.$ R_t $ 和 $ R_0 $ 两端的电压可能相等
D.增大电源电压使开启加热系统的温度变低
(
B
)A.$ R_t $ 的阻值与温度成反比
B.选用3 kΩ的定值电阻能够满足设计的要求
C.$ R_t $ 和 $ R_0 $ 两端的电压可能相等
D.增大电源电压使开启加热系统的温度变低
答案
1. B 【点拨】从表中数据看,温度升高时$R_t$阻值减小,但并非成严格反比关系,故A错误。$R_t$与$R_0$串联,若$R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$,当$R_t$两端电压$U_t=2\ \mathrm{V}$时,$U_0=U-U_t=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$;串联电路电流处处相等,则有$\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U_t}{R_t}$,得$R_t=\dfrac{U_tR_0}{U_0}=\dfrac{2\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{1\ \mathrm{V}}=6\ \mathrm{k}\Omega$,对应温度$20\ °\mathrm{C}$,开启加热系统;当$R_t$两端电压$U_t'=1.8\ \mathrm{V}$时,$U_0'=U-U_t'=3\ \mathrm{V}-1.8\ \mathrm{V}=1.2\ \mathrm{V}$;串联电路电流处处相等,则有$\dfrac{U_0'}{R_0}=\dfrac{U_t'}{R_t'}$,则$R_t'=\dfrac{U_t'R_0}{U_0'}=\dfrac{1.8\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{1.2\ \mathrm{V}}=4.5\ \mathrm{k}\Omega$,对应温度$28\ °\mathrm{C}$,关闭加热系统,符合要求,故B正确。$R_t$与$R_0$串联,若$R_t$和$R_0$两端的电压相等,$R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$,则热敏电阻$R_t$的阻值为$3\ \mathrm{k}\Omega$,对应的温度是$38.2\ °\mathrm{C}$,超过了$20∼28\ °\mathrm{C}$范围,故C错误。假设电源电压为6 V,若$R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$,$R_t$两端电压$U_t=2\ \mathrm{V}$时,$U_0''=U'-U_t=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$;串联电路电流处处相等,则有$\dfrac{U_0''}{R_0}=\dfrac{U_t}{R_t''}$,则$R_t''=\dfrac{U_tR_0}{U_0''}=\dfrac{2\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{4\ \mathrm{V}}=1.5\ \mathrm{k}\Omega$,由表中数据可知,温度高于$45.5\ °\mathrm{C}$,使开启加热系统的温度变高,故D错误。故选B。
解析
【分析】
本题是串联电路与欧姆定律结合的实际应用问题，解题思路为：先明确电路是热敏电阻$R_t$与定值电阻$R_0$串联，电源电压恒定，结合串联电路电压、电流的特点，以及热敏电阻阻值随温度的变化规律，逐一分析每个选项，判断其正确性。
【解析】
1. 分析选项A：从热敏电阻的阻值随温度变化的数据可知，温度升高时$R_t$阻值减小，但温度与$R_t$阻值的乘积不是定值，因此$R_t$的阻值与温度不成反比，A错误。
2. 分析选项B：当选用$R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$时，开启加热系统时$U_t=2\ \mathrm{V}$，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_t=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$；串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_t}{R_t}$，代入数据得$R_t=\frac{U_t R_0}{U_0}=\frac{2\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{1\ \mathrm{V}}=6\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度为$20\ °\mathrm{C}$；关闭加热系统时$U_t'=1.8\ \mathrm{V}$，此时$U_0'=3\ \mathrm{V}-1.8\ \mathrm{V}=1.2\ \mathrm{V}$，同理得$R_t'=\frac{U_t' R_0}{U_0'}=\frac{1.8\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{1.2\ \mathrm{V}}=4.5\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度为$28\ °\mathrm{C}$，正好在设计的$20∼28\ °\mathrm{C}$范围内，满足要求，B正确。
3. 分析选项C：若$R_t$和$R_0$两端电压相等，则$U_t=U_0=1.5\ \mathrm{V}$，此时$R_t=R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度为$38.2\ °\mathrm{C}$，超出了$20∼28\ °\mathrm{C}$的范围，不符合设计要求，C错误。
4. 分析选项D：若增大电源电压，假设电源电压为$6\ \mathrm{V}$，开启加热时$U_t=2\ \mathrm{V}$，则$U_0''=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，由串联电路电流相等得$R_t''=\frac{U_t R_0}{U_0''}=\frac{2\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{4\ \mathrm{V}}=1.5\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度高于$45.5\ °\mathrm{C}$，比原来的开启温度$20\ °\mathrm{C}$更高，即开启加热系统的温度变高，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合蔬菜大棚温度控制的实际场景，考查串联电路与欧姆定律的综合应用，需要学生掌握电路分析、欧姆定律计算，并能结合热敏电阻的阻值-温度关系进行判断，注重知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.5
本题是串联电路与欧姆定律结合的实际应用问题，解题思路为：先明确电路是热敏电阻$R_t$与定值电阻$R_0$串联，电源电压恒定，结合串联电路电压、电流的特点，以及热敏电阻阻值随温度的变化规律，逐一分析每个选项，判断其正确性。
【解析】
1. 分析选项A：从热敏电阻的阻值随温度变化的数据可知，温度升高时$R_t$阻值减小，但温度与$R_t$阻值的乘积不是定值，因此$R_t$的阻值与温度不成反比，A错误。
2. 分析选项B：当选用$R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$时，开启加热系统时$U_t=2\ \mathrm{V}$，此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_t=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$；串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_t}{R_t}$，代入数据得$R_t=\frac{U_t R_0}{U_0}=\frac{2\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{1\ \mathrm{V}}=6\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度为$20\ °\mathrm{C}$；关闭加热系统时$U_t'=1.8\ \mathrm{V}$，此时$U_0'=3\ \mathrm{V}-1.8\ \mathrm{V}=1.2\ \mathrm{V}$，同理得$R_t'=\frac{U_t' R_0}{U_0'}=\frac{1.8\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{1.2\ \mathrm{V}}=4.5\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度为$28\ °\mathrm{C}$，正好在设计的$20∼28\ °\mathrm{C}$范围内，满足要求，B正确。
3. 分析选项C：若$R_t$和$R_0$两端电压相等，则$U_t=U_0=1.5\ \mathrm{V}$，此时$R_t=R_0=3\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度为$38.2\ °\mathrm{C}$，超出了$20∼28\ °\mathrm{C}$的范围，不符合设计要求，C错误。
4. 分析选项D：若增大电源电压，假设电源电压为$6\ \mathrm{V}$，开启加热时$U_t=2\ \mathrm{V}$，则$U_0''=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，由串联电路电流相等得$R_t''=\frac{U_t R_0}{U_0''}=\frac{2\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{k}\Omega}{4\ \mathrm{V}}=1.5\ \mathrm{k}\Omega$，对应温度高于$45.5\ °\mathrm{C}$，比原来的开启温度$20\ °\mathrm{C}$更高，即开启加热系统的温度变高，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合蔬菜大棚温度控制的实际场景，考查串联电路与欧姆定律的综合应用，需要学生掌握电路分析、欧姆定律计算，并能结合热敏电阻的阻值-温度关系进行判断，注重知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.5
2. [兰州中考] 在课外实践制作活动中，小红将量程为0～3 V的电压表改装成一个测量质量的电子秤，原理如图甲所示。电源电压恒为6 V，定值电阻$R_0$的阻值为60 Ω，压敏电阻$R$的阻值随压力的变化关系如图乙所示。O点是杠杆OAC的支点，托盘固定在A点，$OA:OC=1:4$，托盘及杠杆等组件的质量忽略不计。下列说法正确的是（$g$取10 N/kg）（
A.增大托盘里被测物体的质量，电压表的示数会变小
B.电子秤的0 kg刻度线应标注在电压表刻度盘1.2 V的刻度线处
C.若$R_0$的阻值为120 Ω，则电子秤能测量的最大质量为120 kg
D.若只将托盘的固定点从A移至B，则电子秤的量程变大
C
）A.增大托盘里被测物体的质量，电压表的示数会变小
B.电子秤的0 kg刻度线应标注在电压表刻度盘1.2 V的刻度线处
C.若$R_0$的阻值为120 Ω，则电子秤能测量的最大质量为120 kg
D.若只将托盘的固定点从A移至B，则电子秤的量程变大
答案
2. C 【点拨】增大托盘里被测物体的质量,托盘对杠杆的压力$F_2$变大,由杠杆的平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知,压敏电阻对杠杆的支持力$F_1$变大,即杠杆对压敏电阻的压力变大,由图乙可知,随着压力变大压敏电阻阻值$R$变小,由串联电路中电压的分配规律$\dfrac{U_0}{U-U_0}=\dfrac{R_0}{R}$可知,电压表示数$U_0$变大,故A错误。当电子秤的示数为0 kg时,杠杆对压敏电阻的压力为零,对应的压敏电阻的阻值$R=300\ \Omega$,串联电路中电压的分配规律$\dfrac{U_0}{U-U_0}=\dfrac{R_0}{R}$,代入数据有$\dfrac{U_0}{6\ \mathrm{V}-U_0}=\dfrac{60\ \Omega}{300\ \Omega}$,解得$U_0=1\ \mathrm{V}$,故B错误。电子秤测量最大质量时,电压表示数最大,串联电路中电压的分配规律$\dfrac{U_0'}{U-U_0'}=\dfrac{R_0'}{R'}$,代入数据有$\dfrac{3\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}=\dfrac{120\ \Omega}{R'}$,解得$R'=120\ \Omega$,由图乙可知,杠杆对压敏电阻的压力$F=300\ \mathrm{N}$,所以$F_1=300\ \mathrm{N}$,由杠杆的平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知,$F_2=\dfrac{F_1L_1}{L_2}=\dfrac{300\ \mathrm{N}× OC}{OA}=300\ \mathrm{N}×4=1200\ \mathrm{N}$,则$G=F_2=1200\ \mathrm{N}$,所以此时称量的最大质量$m_大=\dfrac{G}{g}=\dfrac{1200\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=120\ \mathrm{kg}$,故C正确。因为$R_0$的阻值一定,电子秤测量最大测量值时,电压表的示数为最大值3 V,因为电源电压为6 V,由串联电路的分压特点可知,此时压敏电阻$R''=R_0=60\ \Omega$,所以此时杠杆对压敏电阻的压力一定,由杠杆的平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知,将托盘的固定点从A移至B,只增大阻力臂$L_2$,阻力$F_2$变小,即称量的物体的重力变小,由$m=\dfrac{G}{g}$可知,称量的物体的质量变小,所以电子秤的量程变小。故D错误。故选C。
解析
【分析】
本题需结合杠杆平衡条件和串联电路的分压规律分析各选项：首先明确压敏电阻R的阻值随压力增大而减小，串联电路中电压与电阻成正比；再根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析物体重力与压敏电阻所受压力的关系，逐一判断选项。
【解析】
A选项：增大托盘被测物体质量，托盘对杠杆的压力增大，由杠杆平衡条件可知，压敏电阻受到的压力增大；由图乙知，压力增大时压敏电阻$R$阻值减小，串联电路总电阻减小，电源电压不变，电路电流$I=\frac{U_{总}}{R_0+R}$增大，定值电阻$R_0$两端电压$U_0=IR_0$增大，即电压表示数变大，故A错误。
B选项：电子秤0kg时，压敏电阻所受压力为0，对应图乙中$R=300\ \Omega$；串联电路分压规律：$\frac{U_0}{U_{总}}=\frac{R_0}{R_0+R}$，代入$U_{总}=6\ \mathrm{V}$、$R_0=60\ \Omega$、$R=300\ \Omega$，得$U_0=\frac{60\ \Omega}{60\ \Omega+300\ \Omega}×6\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，故0kg刻度对应电压表1V，B错误。
C选项：电压表量程0～3V，最大示数3V时，压敏电阻两端电压为$6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，由分压规律得$R_0'=R'=120\ \Omega$；查图乙，$R=120\ \Omega$时压敏电阻所受压力$F_{压}=300\ \mathrm{N}$；根据杠杆平衡条件：$F_{物}× OA=F_{压}× OC$，$OA:OC=1:4$，故$F_{物}=F_{压}×\frac{OC}{OA}=300\ \mathrm{N}×4=1200\ \mathrm{N}$，最大质量$m=\frac{F_{物}}{g}=\frac{1200\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=120\ \mathrm{kg}$，C正确。
D选项：托盘固定点移至B，阻力臂$L_2$变大；当电压表示数最大时，压敏电阻压力不变，由杠杆平衡条件$F_{物}=F_{压}×\frac{OC}{L_2}$，$L_2$变大则$F_{物}$变小，量程变小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、串联电路分压规律、欧姆定律
【点评】
本题将力学的杠杆平衡与电学的串联分压结合，综合性较强，需学生熟练掌握两个模块的知识并能灵活应用，是中考常见的跨模块综合题。
【难度系数】
0.5
本题需结合杠杆平衡条件和串联电路的分压规律分析各选项：首先明确压敏电阻R的阻值随压力增大而减小，串联电路中电压与电阻成正比；再根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析物体重力与压敏电阻所受压力的关系，逐一判断选项。
【解析】
A选项：增大托盘被测物体质量，托盘对杠杆的压力增大，由杠杆平衡条件可知，压敏电阻受到的压力增大；由图乙知，压力增大时压敏电阻$R$阻值减小，串联电路总电阻减小，电源电压不变，电路电流$I=\frac{U_{总}}{R_0+R}$增大，定值电阻$R_0$两端电压$U_0=IR_0$增大，即电压表示数变大，故A错误。
B选项：电子秤0kg时，压敏电阻所受压力为0，对应图乙中$R=300\ \Omega$；串联电路分压规律：$\frac{U_0}{U_{总}}=\frac{R_0}{R_0+R}$，代入$U_{总}=6\ \mathrm{V}$、$R_0=60\ \Omega$、$R=300\ \Omega$，得$U_0=\frac{60\ \Omega}{60\ \Omega+300\ \Omega}×6\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，故0kg刻度对应电压表1V，B错误。
C选项：电压表量程0～3V，最大示数3V时，压敏电阻两端电压为$6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，由分压规律得$R_0'=R'=120\ \Omega$；查图乙，$R=120\ \Omega$时压敏电阻所受压力$F_{压}=300\ \mathrm{N}$；根据杠杆平衡条件：$F_{物}× OA=F_{压}× OC$，$OA:OC=1:4$，故$F_{物}=F_{压}×\frac{OC}{OA}=300\ \mathrm{N}×4=1200\ \mathrm{N}$，最大质量$m=\frac{F_{物}}{g}=\frac{1200\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=120\ \mathrm{kg}$，C正确。
D选项：托盘固定点移至B，阻力臂$L_2$变大；当电压表示数最大时，压敏电阻压力不变，由杠杆平衡条件$F_{物}=F_{压}×\frac{OC}{L_2}$，$L_2$变大则$F_{物}$变小，量程变小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、串联电路分压规律、欧姆定律
【点评】
本题将力学的杠杆平衡与电学的串联分压结合，综合性较强，需学生熟练掌握两个模块的知识并能灵活应用，是中考常见的跨模块综合题。
【难度系数】
0.5
3. [眉山中考]超速是引发交通安全事故的因素之一。物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12 V，定值电阻R为10 Ω，$R_v$为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数
增大
（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80 km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10 V；当电压表的示数为8 V时，汽车速度为20
km/h。答案
3. 增大;20 【点拨】由图乙可知,随着车速增大,$R_v$增大,由图甲可知,$R$与$R_v$串联,电压表测量$R_v$两端的电压,根据串联分压规律知,$R_v$分得的电压增大,电压表的示数增大。当车速为80 km/h时,电压表示数为10 V,则定值电阻$R$两端的电压$U=U_源-U_v=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,电路中电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$;此时$R_v$的阻值$R_v=\dfrac{U_v}{I}=\dfrac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。当电压表示数为8 V时,定值电阻$R$两端的电压$U'=U_源-U_v'=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,电路中电流$I'=\dfrac{U'}{R}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$;此时$R_v$的阻值$R_v'=\dfrac{U_v'}{I'}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,由图乙可知,$\dfrac{50\ \Omega-10\ \Omega}{80\ \mathrm{km/h}}=\dfrac{20\ \Omega-10\ \Omega}{v}$,解得$v=20\ \mathrm{km/h}$。
解析
【分析】首先明确电路连接：定值电阻R与速度传感器Rv串联，电压表测量Rv两端的电压。观察图乙可知，车速增大时，Rv的阻值增大；根据串联电路的分压规律，电阻越大，分得的电压越大，可判断电压表示数变化。后续计算时，利用欧姆定律，结合串联电路电压规律，先算出不同电压下的电流和Rv的阻值，再根据Rv与车速的线性关系，求出对应车速。
【解析】1. 判断电压表示数变化：由图乙可知，车速增大时，Rv的阻值增大；甲图中R与Rv串联，电压表测Rv两端电压，根据串联分压原理，Rv阻值越大，其两端电压越大，因此电压表示数增大。
2. 计算车速为80 km/h时的相关量：电源电压U=12 V，此时电压表示数Uv=10 V，则定值电阻R两端电压UR=U - Uv=12 V -10 V=2 V，电路电流I=UR/R=2 V/10 Ω=0.2 A，此时Rv的阻值Rv=Uv/I=10 V/0.2 A=50 Ω。
3. 计算电压表示数为8 V时的车速：当电压表示数Uv'=8 V时，R两端电压UR'=12 V -8 V=4 V，电路电流I'=UR'/R=4 V/10 Ω=0.4 A，此时Rv的阻值Rv'=Uv'/I'=8 V/0.4 A=20 Ω。
4. 由图乙可知，Rv与车速v成线性关系，初始时（v=0）Rv=10 Ω，当v=80 km/h时Rv=50 Ω，因此阻值变化量与车速变化量成正比：(50Ω -10Ω)/80 km/h=(20Ω -10Ω)/v，解得v=20 km/h。
【答案】增大；20
【知识点】串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】本题结合实际超速报警装置，将电路知识与图像分析结合，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，需要学生提取图像信息并结合电路规律计算，是电路应用的典型题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 判断电压表示数变化：由图乙可知，车速增大时，Rv的阻值增大；甲图中R与Rv串联，电压表测Rv两端电压，根据串联分压原理，Rv阻值越大，其两端电压越大，因此电压表示数增大。
2. 计算车速为80 km/h时的相关量：电源电压U=12 V，此时电压表示数Uv=10 V，则定值电阻R两端电压UR=U - Uv=12 V -10 V=2 V，电路电流I=UR/R=2 V/10 Ω=0.2 A，此时Rv的阻值Rv=Uv/I=10 V/0.2 A=50 Ω。
3. 计算电压表示数为8 V时的车速：当电压表示数Uv'=8 V时，R两端电压UR'=12 V -8 V=4 V，电路电流I'=UR'/R=4 V/10 Ω=0.4 A，此时Rv的阻值Rv'=Uv'/I'=8 V/0.4 A=20 Ω。
4. 由图乙可知，Rv与车速v成线性关系，初始时（v=0）Rv=10 Ω，当v=80 km/h时Rv=50 Ω，因此阻值变化量与车速变化量成正比：(50Ω -10Ω)/80 km/h=(20Ω -10Ω)/v，解得v=20 km/h。
【答案】增大；20
【知识点】串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】本题结合实际超速报警装置，将电路知识与图像分析结合，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，需要学生提取图像信息并结合电路规律计算，是电路应用的典型题型。
【难度系数】0.6
4. ★★★（跨学科 数学）[烟台中考] 实践小组为某水箱设计了一个监测水位的装置，图甲是其原理图，电流表的示数可显示水位高低，当示数为0.6 A时表示水位达到预定值。电源电压恒定不变，$R_0$为定值电阻，条状变阻器$R$的最大阻值为70 Ω，浮子可带动连接导线的水平金属杆$AP$上下移动。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12 V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6 A，变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙所示，则定值电阻$R_0$的阻值为
20
Ω，水位预定值为0.8
m。若水箱内部的底面积为0.5 m²，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压力为4×10³
N。（$g$取10 N/kg，$\rho_水=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
4. 20;0.8;4×10³ 【点拨】由图甲可知,定值电阻与变阻器串联接入电路,电压表测$R_0$两端的电压,电流表测通过电路的电流。由题知,给水箱加水至预定水位的过程中,电压表的最大示数为12 V,电流表示数变化的范围为0.2~0.6 A,此过程中浮子上浮,金属杆$AP$上移,变阻器接入电路的电阻减小,总电阻减小,由欧姆定律可知,电路中电流增大,由$U=IR$可知,定值电阻$R_0$两端的电压也增大,即电压表示数增大,所以,当水位达到预定值时,电压表的示数为12 V,电流表的示数为0.6 A,根据欧姆定律可得,定值电阻$R_0$的阻值$R_0=\dfrac{U_{V大}}{I_{大}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。当金属杆$AP$在最下端时,变阻器接入电路的电阻最大,总电阻最大,由欧姆定律可知,此时电路中电流最小,由题意可知$I_{小}=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律和电阻的串联特点可得,电源电压$U=I_{小}(R_{最大}+R_0)=0.2\ \mathrm{A}×(70\ \Omega+20\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$;当水位达到预定值时,电路中电流最大,由题意可知$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$,此时电路的总电阻$R_{总小}=\dfrac{U}{I_{大}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,由串联电路的电阻规律可得,变阻器接入电路的最小电阻$R_{最小}=R_{总小}-R_0=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$;由图乙可知,变阻器接入电路的阻值与水位成一次函数关系,设$R=kh+b$,且$h$为20 cm时,$R$为70 Ω,$h$为90 cm时,$R$为0 Ω,则可得$70\ \Omega=20\ \mathrm{cm}× k+b$①,$0\ \Omega=90\ \mathrm{cm}× k+b$②,两式联立可得$k=-1\ \Omega/\mathrm{cm}$,$b=90\ \Omega$,则$R=-1\ \Omega/\mathrm{cm}× h+90\ \Omega$,所以,预定水位$h_大=\dfrac{90\ \Omega-R_{最小}}{1\ \Omega/\mathrm{cm}}=\dfrac{90\ \Omega-10\ \Omega}{1\ \Omega/\mathrm{cm}}=80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$。当水位达到预定值时,水箱底部受到水的压强$p=\rho_水gh_大=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.8\ \mathrm{m}=8×10^3\ \mathrm{Pa}$;根据$p=\dfrac{F}{S}$可得,水箱底部受到水的压力$F=pS=8×10^3\ \mathrm{Pa}×0.5\ \mathrm{m}^2=4×10^3\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电压表测$R_0$两端电压，电流表测电路电流。水位升高时，滑动变阻器接入电阻减小，电路电流增大，$R_0$两端电压（电压表示数）增大，因此预定水位对应电流最大（0.6A）、电压表示数最大（12V）的状态。解题时先利用欧姆定律求$R_0$，再结合最小电流求电源电压，接着求预定水位时滑动变阻器的阻值，通过图乙的$R-h$关系算出预定水位，最后用液体压强公式计算水箱底部压力。
【解析】
1. 求定值电阻$R_0$的阻值：
当水位达到预定值时，电流最大为$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，电压表最大示数$U_{0大}=12\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律：
$R_0=\frac{U_{0大}}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
2. 求电源电压：
当电流最小为$I_{小}=0.2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入最大阻值$R_{最大}=70\ \Omega$，串联电路总电阻$R_{总}=R_{最大}+R_0=70\ \Omega+20\ \Omega=90\ \Omega$，电源电压：
$U=I_{小}R_{总}=0.2\ \mathrm{A}×90\ \Omega=18\ \mathrm{V}$。
3. 求预定水位时滑动变阻器的阻值：
预定水位时电流$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{最小}=R_{总小}-R_0=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$。
4. 求预定水位：
由图乙，滑动变阻器阻值$R$与水位$h$成一次函数关系，设$R=kh+b$，代入两点$(h_1=20\ \mathrm{cm}, R_1=70\ \Omega)$和$(h_2=90\ \mathrm{cm}, R_2=0\ \Omega)$：
$\begin{cases}70=20k + b \\0=90k + b\end{cases}$，解得$k=-1\ \Omega/\mathrm{cm}$，$b=90\ \Omega$，即$R=-h + 90$（$h$单位为$\mathrm{cm}$）。
当$R_{最小}=10\ \Omega$时，$10=-h +90$，得$h=80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$，即预定水位为$0.8\ \mathrm{m}$。
5. 求水箱底部受到的压力：
水位达到预定值时，水的深度$h=0.8\ \mathrm{m}$，水对水箱底部的压强：
$p=\rho_水gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.8\ \mathrm{m}=8×10^3\ \mathrm{Pa}$，
根据$p=\frac{F}{S}$，水箱底部受到的压力：
$F=pS=8×10^3\ \mathrm{Pa}×0.5\ \mathrm{m}^2=4×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
20；0.8；4×10³
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、液体压强计算
【点评】
本题为跨学科综合题，结合电路知识与液体压强知识，需先分析电路状态，再利用图像关系求解，步骤清晰，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电压表测$R_0$两端电压，电流表测电路电流。水位升高时，滑动变阻器接入电阻减小，电路电流增大，$R_0$两端电压（电压表示数）增大，因此预定水位对应电流最大（0.6A）、电压表示数最大（12V）的状态。解题时先利用欧姆定律求$R_0$，再结合最小电流求电源电压，接着求预定水位时滑动变阻器的阻值，通过图乙的$R-h$关系算出预定水位，最后用液体压强公式计算水箱底部压力。
【解析】
1. 求定值电阻$R_0$的阻值：
当水位达到预定值时，电流最大为$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，电压表最大示数$U_{0大}=12\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律：
$R_0=\frac{U_{0大}}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
2. 求电源电压：
当电流最小为$I_{小}=0.2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器接入最大阻值$R_{最大}=70\ \Omega$，串联电路总电阻$R_{总}=R_{最大}+R_0=70\ \Omega+20\ \Omega=90\ \Omega$，电源电压：
$U=I_{小}R_{总}=0.2\ \mathrm{A}×90\ \Omega=18\ \mathrm{V}$。
3. 求预定水位时滑动变阻器的阻值：
预定水位时电流$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{最小}=R_{总小}-R_0=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$。
4. 求预定水位：
由图乙，滑动变阻器阻值$R$与水位$h$成一次函数关系，设$R=kh+b$，代入两点$(h_1=20\ \mathrm{cm}, R_1=70\ \Omega)$和$(h_2=90\ \mathrm{cm}, R_2=0\ \Omega)$：
$\begin{cases}70=20k + b \\0=90k + b\end{cases}$，解得$k=-1\ \Omega/\mathrm{cm}$，$b=90\ \Omega$，即$R=-h + 90$（$h$单位为$\mathrm{cm}$）。
当$R_{最小}=10\ \Omega$时，$10=-h +90$，得$h=80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$，即预定水位为$0.8\ \mathrm{m}$。
5. 求水箱底部受到的压力：
水位达到预定值时，水的深度$h=0.8\ \mathrm{m}$，水对水箱底部的压强：
$p=\rho_水gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.8\ \mathrm{m}=8×10^3\ \mathrm{Pa}$，
根据$p=\frac{F}{S}$，水箱底部受到的压力：
$F=pS=8×10^3\ \mathrm{Pa}×0.5\ \mathrm{m}^2=4×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
20；0.8；4×10³
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、液体压强计算
【点评】
本题为跨学科综合题，结合电路知识与液体压强知识，需先分析电路状态，再利用图像关系求解，步骤清晰，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
