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7.[易错题]在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$边上的点，下列条件能判断$DE$与$BC$平行的是（
A.$AD=3\ \mathrm{cm}$，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AE=1.8\ \mathrm{cm}$，$CE=2.4\ \mathrm{cm}$
B.$AD=2BD$，$AC=3CE$
C.$AD=6\ \mathrm{cm}$，$DE=9\ \mathrm{cm}$，$AE=4\ \mathrm{cm}$，$AC=10\ \mathrm{cm}$
D.$AB=2BD$，$BC=2DE$
B
）A.$AD=3\ \mathrm{cm}$，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AE=1.8\ \mathrm{cm}$，$CE=2.4\ \mathrm{cm}$
B.$AD=2BD$，$AC=3CE$
C.$AD=6\ \mathrm{cm}$，$DE=9\ \mathrm{cm}$，$AE=4\ \mathrm{cm}$，$AC=10\ \mathrm{cm}$
D.$AB=2BD$，$BC=2DE$
答案
7.B
8.如图,A,B 均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点 C,D,连接 CD,交线段 AB 于点 P.若要使点 P 把线段 AB 分成 1:2 的两条线段,则 (
A.只有方法1对
B.只有方法2对
C.方法1,2都对
D.方法1,2都错
C
)A.只有方法1对
B.只有方法2对
C.方法1,2都对
D.方法1,2都错
答案
8.C
9.等腰$△ ABC$中，$AB=AC$，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$上的点，且$BE=AF$，连接$CE$，$BF$交于点$P$，若$\frac{CP}{PE}=\frac{3}{4}$，则$\frac{AE}{AF}$的值为
$\frac{1}{2}$
。答案
9.$\frac{1}{2}$
10.如图，$DE // AB$，$EF // BC$，$AF=5\ \mathrm{cm}$，$FB=3\ \mathrm{cm}$，$CD=2\ \mathrm{cm}$，求$BD$的长。
答案
10.解:$\because EF// BC,AF=5\ \mathrm{cm},FB=3\ \mathrm{cm},\therefore \frac{AF}{BF}=\frac{AE}{EC}=\frac{5}{3}.$
$\because DE// AB,CD=2\ \mathrm{cm},\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{BD}{CD}=\frac{5}{3},\therefore \frac{BD}{2}=\frac{5}{3}$,解得$BD=\frac{10}{3}.$故$BD$的长为$\frac{10}{3}\ \mathrm{cm}.$
$\because DE// AB,CD=2\ \mathrm{cm},\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{BD}{CD}=\frac{5}{3},\therefore \frac{BD}{2}=\frac{5}{3}$,解得$BD=\frac{10}{3}.$故$BD$的长为$\frac{10}{3}\ \mathrm{cm}.$
11.如图,已知在$△ ABC$中,$EF // CD$,$AF=3$,$AD=5$,$AE=4$,求$CE$的长.
答案
11.解:$\because EF// CD,\therefore \frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}.\because AF=3,AD=5,AE=4,\therefore \frac{3}{5}=\frac{4}{AC}$,解得$AC=\frac{20}{3}.\because AE=4,\therefore CE=AC-AE=\frac{20}{3}-4=\frac{8}{3}.$
12.如图，在$△ ABC$中，$AD$为$∠ BAC$的平分线，$M$为$BC$的中点，过点$M$作$ME // AD$交$BA$的延长线于$E$，交$AC$于$F$。
(1)求证：$BE=CF$；
(2)若$∠ BAC=90°$，$BC=10$，$AB=6$，求$BE$的长。
(1)求证：$BE=CF$；
(2)若$∠ BAC=90°$，$BC=10$，$AB=6$，求$BE$的长。
答案
12.(1)证明:如图,过点 C 作 $CG// EM$,交 BE 的延长线于点 G, $\therefore \frac{AE}{EG}=\frac{AF}{FC}.\because AD$ 平分 $∠ BAC,AD// EM,\therefore ∠ BAD=∠ CAD$,$∠ BAD = ∠ AEF$, $∠ EFA = ∠ CAD$,
$\therefore ∠ AEF = ∠ AFE, \therefore AE = AF, \therefore EG = CF.\because EM// CG,BM=CM,\therefore BE=EG,\therefore BE=CF.$
(2)解:$\because ∠ BAC=90°,BC=10,AB=6,\therefore AC=\sqrt{10^2-6^2}=8.$由(1)得,$AE+EG=AF+FC$,即 $AG=AC.\because AD// ME$,$CG// ME,\therefore AD// CG,\therefore \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AG}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$,即$\frac{BD}{10-BD}=\frac{3}{4}$,解得 $BD=\frac{30}{7}.\because M$ 为 BC 的中点, $\therefore BM=\frac{1}{2}BC=5.$
$\because AD// EM,\therefore \frac{BD}{BM}=\frac{AB}{BE}$,即$\frac{\frac{30}{7}}{5}=\frac{6}{BE}$,解得 $BE=7.$
