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14[2025湖南益阳质检,中]有蓝色和黑色两种布料,其中蓝色布料每米30元,黑色布料每米50元.
(1)若花了5400元买蓝色和黑色这两种布料共136米,则两种布料各买了多少米?
(2)用蓝色布料做上衣,每件上衣需要布料1.5米,用黑色布料做裤子,每条裤子需要布料1.2米,一件上衣和一条裤子配成一套.购买这两种布料共162米做上衣和裤子,布料全部用完,且做的上衣和裤子刚好完全配套(不计损耗),则购买这162米布料花了多少元?
(1)若花了5400元买蓝色和黑色这两种布料共136米,则两种布料各买了多少米?
(2)用蓝色布料做上衣,每件上衣需要布料1.5米,用黑色布料做裤子,每条裤子需要布料1.2米,一件上衣和一条裤子配成一套.购买这两种布料共162米做上衣和裤子,布料全部用完,且做的上衣和裤子刚好完全配套(不计损耗),则购买这162米布料花了多少元?
答案
解：(1)设蓝色布料买了x米，则黑色布料买了$(136 - x)$米。
根据题意列方程：
$30x + 50(136 - x) = 5400$
去括号，得$30x + 6800 - 50x = 5400$
移项、合并同类项，得$-20x = -1400$
系数化为1，得$x = 70$
黑色布料的长度为$136 - 70 = 66$(米)
(2)设一共做了x套上衣和裤子，则蓝色布料用了$1.5x$米，黑色布料用了$1.2x$米。
根据题意列方程：
$1.5x + 1.2x = 162$
合并同类项，得$2.7x = 162$
系数化为1，得$x = 60$
蓝色布料长度：$1.5×60 = 90$(米)
黑色布料长度：$1.2×60 = 72$(米)
总花费：$90×30 + 72×50 = 6300$(元)
答：(1)蓝色布料买了70米，黑色布料买了66米；(2)购买这162米布料花了6300元。
根据题意列方程：
$30x + 50(136 - x) = 5400$
去括号，得$30x + 6800 - 50x = 5400$
移项、合并同类项，得$-20x = -1400$
系数化为1，得$x = 70$
黑色布料的长度为$136 - 70 = 66$(米)
(2)设一共做了x套上衣和裤子，则蓝色布料用了$1.5x$米，黑色布料用了$1.2x$米。
根据题意列方程：
$1.5x + 1.2x = 162$
合并同类项，得$2.7x = 162$
系数化为1，得$x = 60$
蓝色布料长度：$1.5×60 = 90$(米)
黑色布料长度：$1.2×60 = 72$(米)
总花费：$90×30 + 72×50 = 6300$(元)
答：(1)蓝色布料买了70米，黑色布料买了66米；(2)购买这162米布料花了6300元。
15[2026吉林白城质检,较难]某打印店为吸引顾客,推出大额打印优惠活动,有如下两种优惠方案:
方案一:花费30元,即可成为白金会员,白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益,超出500张的部分按每张0.3元收费;
方案二:花费45元,即可成为黑金会员,黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益,超出750张的部分按每张n元收费.
注:①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员;
②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张,以下均默认打印的是A4单面纸张.
(1)当顾客甲的打印量为800张时,若按方案一收费,需支付元;若按方案二收费,需支付元(用含n的代数式表示).
(2)若顾客乙按方案一打印共支付费用42元,求他共打印了多少张.
(3)当n=0.54时,设顾客丙的打印量为x(x＞500)张,若他选择方案一和方案二的收费相等,请求出x的值.
方案一:花费30元,即可成为白金会员,白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益,超出500张的部分按每张0.3元收费;
方案二:花费45元,即可成为黑金会员,黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益,超出750张的部分按每张n元收费.
注:①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员;
②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张,以下均默认打印的是A4单面纸张.
(1)当顾客甲的打印量为800张时,若按方案一收费,需支付元;若按方案二收费,需支付元(用含n的代数式表示).
(2)若顾客乙按方案一打印共支付费用42元,求他共打印了多少张.
(3)当n=0.54时,设顾客丙的打印量为x(x＞500)张,若他选择方案一和方案二的收费相等,请求出x的值.
答案
解：
(1) 按方案一收费：$30 + 0.3×(800-500)=120$元；
按方案二收费：$45 + n×(800-750)=(45+50n)$元。
故答案依次为：$\boldsymbol{120}$；$\boldsymbol{45+50n}$。
(2) $\because 42＞30$，
$\therefore$ 顾客乙打印的纸张数超过500张。
设他共打印了$y$张，
根据题意列方程：
$30 + 0.3(y-500)=42$
去括号得：$30 + 0.3y - 150 = 42$
移项合并得：$0.3y=162$
解得：$y=540$
答：他共打印了540张。
(3) 分两种情况求解：
① 当$500＜x≤750$时，方案二收费为45元，
列方程：
$30 + 0.3(x-500)=45$
去括号得：$30 + 0.3x - 150 = 45$
移项合并得：$0.3x=165$
解得：$x=550$，符合$500＜x≤750$的条件。
② 当$x＞750$时，方案二收费为$45 + 0.54(x-750)$，
列方程：
$30 + 0.3(x-500)=45 + 0.54(x-750)$
去括号得：$30 + 0.3x - 150 = 45 + 0.54x - 405$
移项合并得：$-0.24x=-240$
解得：$x=1000$，符合$x＞750$的条件。
综上，$x$的值为550或1000。
(1) 按方案一收费：$30 + 0.3×(800-500)=120$元；
按方案二收费：$45 + n×(800-750)=(45+50n)$元。
故答案依次为：$\boldsymbol{120}$；$\boldsymbol{45+50n}$。
(2) $\because 42＞30$，
$\therefore$ 顾客乙打印的纸张数超过500张。
设他共打印了$y$张，
根据题意列方程：
$30 + 0.3(y-500)=42$
去括号得：$30 + 0.3y - 150 = 42$
移项合并得：$0.3y=162$
解得：$y=540$
答：他共打印了540张。
(3) 分两种情况求解：
① 当$500＜x≤750$时，方案二收费为45元，
列方程：
$30 + 0.3(x-500)=45$
去括号得：$30 + 0.3x - 150 = 45$
移项合并得：$0.3x=165$
解得：$x=550$，符合$500＜x≤750$的条件。
② 当$x＞750$时，方案二收费为$45 + 0.54(x-750)$，
列方程：
$30 + 0.3(x-500)=45 + 0.54(x-750)$
去括号得：$30 + 0.3x - 150 = 45 + 0.54x - 405$
移项合并得：$-0.24x=-240$
解得：$x=1000$，符合$x＞750$的条件。
综上，$x$的值为550或1000。
16[2025四川成都期末,较难]某超市“五一”期间推出优惠活动,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元.
答案
解：
由题意可知，第一次购物付款180元，180＜300，因此第一次购物的商品原价为180元。
分两种情况讨论第二次购物的商品原价：
① 若第二次购物商品原价不超过300元，即第二次购物原价为288元：
两次购物商品总原价为180+288=468元，
合并成一次性付款应付：468×0.9=421.2元，
可节省：(180+288)-421.2=46.8元。
② 若第二次购物商品原价超过300元，设第二次购物商品原价为x元，根据题意列方程：
0.9x=288
解得x=320
两次购物商品总原价为180+320=500元，
合并成一次性付款应付：500×0.9=450元，
可节省：(180+288)-450=18元。
综上，两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元。
答：这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元。
由题意可知，第一次购物付款180元，180＜300，因此第一次购物的商品原价为180元。
分两种情况讨论第二次购物的商品原价：
① 若第二次购物商品原价不超过300元，即第二次购物原价为288元：
两次购物商品总原价为180+288=468元，
合并成一次性付款应付：468×0.9=421.2元，
可节省：(180+288)-421.2=46.8元。
② 若第二次购物商品原价超过300元，设第二次购物商品原价为x元，根据题意列方程：
0.9x=288
解得x=320
两次购物商品总原价为180+320=500元，
合并成一次性付款应付：500×0.9=450元，
可节省：(180+288)-450=18元。
综上，两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元。
答：这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元。
17[2026湖北武汉期末,较难]武汉市某商场经销的A、B两种商品中,A种商品每件售价为60元,利润率为50%;B种商品每件进价为50元,售价为80元.
(1)A种商品每件进价为元,B种商品每件利润率为.
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共70件,售完之后总利润恰好为1 580元,求购进A种商品多少件.
(3)春节期间,该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动:
按上述优惠条件,小明一次性购买A、B两种商品优惠后付款总额为531元,若没有优惠促销活动,小明在该商场购买这些商品要付多少元?
(1)A种商品每件进价为元,B种商品每件利润率为.
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共70件,售完之后总利润恰好为1 580元,求购进A种商品多少件.
(3)春节期间,该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动:
按上述优惠条件,小明一次性购买A、B两种商品优惠后付款总额为531元,若没有优惠促销活动,小明在该商场购买这些商品要付多少元?
答案
解：
(1) 设A种商品每件进价为x元，
根据题意得：$(1+50\%)x=60$，
解得$x=40$。
B种商品每件利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$。
故答案为：$\boldsymbol{40}$，$\boldsymbol{60\%}$。
(2) 设购进A种商品$a$件，则购进B种商品$(70-a)$件。
A商品每件利润为$60-40=20$元，B商品每件利润为$80-50=30$元，
根据总利润列方程：
$20a + 30(70-a) = 1580$
$20a + 2100 - 30a = 1580$
$-10a = -520$
$a=52$
答：购进A种商品52件。
(3) 设没有优惠促销活动时，小明应付$y$元，分两种情况讨论：
① 当$400＜y≤600$时，总金额打九折：
$0.9y=531$
解得$y=590$，符合取值范围；
② 当$y＞600$时，600元部分打八折，超出600元部分打七五折：
$600×0.8 + 0.75(y-600) = 531$
$480 + 0.75y - 450 = 531$
$0.75y=501$
解得$y=668$，符合取值范围。
答：若没有优惠促销活动，小明在该商场购买这些商品要付590元或668元。
(1) 设A种商品每件进价为x元，
根据题意得：$(1+50\%)x=60$，
解得$x=40$。
B种商品每件利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$。
故答案为：$\boldsymbol{40}$，$\boldsymbol{60\%}$。
(2) 设购进A种商品$a$件，则购进B种商品$(70-a)$件。
A商品每件利润为$60-40=20$元，B商品每件利润为$80-50=30$元，
根据总利润列方程：
$20a + 30(70-a) = 1580$
$20a + 2100 - 30a = 1580$
$-10a = -520$
$a=52$
答：购进A种商品52件。
(3) 设没有优惠促销活动时，小明应付$y$元，分两种情况讨论：
① 当$400＜y≤600$时，总金额打九折：
$0.9y=531$
解得$y=590$，符合取值范围；
② 当$y＞600$时，600元部分打八折，超出600元部分打七五折：
$600×0.8 + 0.75(y-600) = 531$
$480 + 0.75y - 450 = 531$
$0.75y=501$
解得$y=668$，符合取值范围。
答：若没有优惠促销活动，小明在该商场购买这些商品要付590元或668元。
