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10. 甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成植树任务需7 h，乙班同学单独完成植树任务需5 h。现由甲、乙两班同学共同完成此任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，则甲、乙两班同学共同完成此任务需要的时间为（
A.1 h
B.1.5 h
C.2 h
D.2.5 h
C
）A.1 h
B.1.5 h
C.2 h
D.2.5 h
答案
10. C 解析:设甲、乙两班同学共同完成此任务需要的时间为 $x$ h. 由题意,得$[\frac{1}{7}×(1+40\%)+\frac{1}{5}×(1+50\%)]x=1$,解得 $x=2$. 故甲、乙两班同学共同完成此任务需要的时间为 2 h.
11. 新趋势 学科融合 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没去处.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦有
20
只，树有5
棵.答案
11. 20 5
12. 制造一批零件，按计划18 h可以完成它的$\frac{1}{2}$.若工作3 h后，工作效率提高了$\frac{1}{8}$，则完成这批零件的$\frac{1}{2}$，一共需要
$\frac{49}{3}$
h.答案
12. $\frac{49}{3}$ 解析:由题意,得原计划每小时可以完成这批零件的$\frac{1}{2}÷18=\frac{1}{36}$,提高工作效率后每小时可以完成这批零件的$\frac{1}{36}×(1+\frac{1}{8})=\frac{1}{32}$. 设完成这批零件的$\frac{1}{2}$,一共需要 $x$ h. 由题意,得$\frac{3}{36}+\frac{x-3}{32}=\frac{1}{2}$,解得$x=\frac{49}{3}$. 故完成这批零件的$\frac{1}{2}$,一共需要 $\frac{49}{3}$ h.
13.（2026·江苏扬州期末）一项工程，甲单独做需50 h完成，乙单独做需30 h完成。现在甲先做1 h，然后乙做2 h，再由甲做3 h，接着乙做4 h……两人如此交替工作，完成这项工程共需
$36\frac{2}{3}$
h.答案
13. $36\frac{2}{3}$ 解析:设工程总量为 1,则甲前 4 次共可完成$\frac{1}{50}+\frac{3}{50}+\frac{5}{50}+\frac{7}{50}=\frac{8}{25}$,乙前 4 次共可完成$\frac{2}{30}+\frac{4}{30}+\frac{6}{30}+\frac{8}{30}=\frac{2}{3}$,此时剩余工程量为 $1-\frac{8}{25}-\frac{2}{3}=\frac{1}{75}$,则由甲即可完成. 设剩余的工程甲完成所需时间为$x$ h. 由题意,得$\frac{1}{50}x=\frac{1}{75}$,解得 $x=\frac{2}{3}$. 故完成这项工程共需 $(1+3+5+7)+(2+4+6+8)+\frac{2}{3}=36\frac{2}{3}$(h).
14. 新趋势 情境素材 某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定的时间内只能安置这批居民户数的90%；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务。求要安置的居民户数和规定的时间。
答案
14. 设规定的时间为 $x$ 个月. 由题意,得$\frac{12x}{90\%}=16(x-1)$,解得 $x=6$,则 $16(x-1)=80$. 故要安置的居民有80 户,规定的时间为 6 个月.
15. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊数就一样了。”设甲有$ x $只羊，则下列方程正确的是（
A.$ x+1=2(x-2) $
B.$ x+3=2(x-1) $
C.$ x+1=2(x-3) $
D.$ x-1=\dfrac{x+1}{2}+1 $
C
）A.$ x+1=2(x-2) $
B.$ x+3=2(x-1) $
C.$ x+1=2(x-3) $
D.$ x-1=\dfrac{x+1}{2}+1 $
答案
15. C 解析:因为甲有 $x$ 只羊,所以乙有$(x-2)$只羊,则可列方程为 $x+1=2(x-2-1)$,即 $x+1=2(x-3)$.
16. 新素养 推理能力 若9人14天完成一项工作的$\frac{3}{5}$，所有人的工作效率相同，且保持不变，剩下的工作要求在4天内完成，则至少需要增加
12
人。答案
16. 12 解析:因为 9 人 14 天完成这项工作的$\frac{3}{5}$,所以每人每天的工作效率为$\frac{3}{5}÷9÷14=\frac{1}{210}$. 设至少需要增加 $x$ 人. 由题意,得$\frac{3}{5}+\frac{9+x}{210}×4=1$,解得 $x=12$. 故至少需要增加 12 人.
17. 某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷.如果单独用A复印机，那么需要90 min印完；如果单独用B复印机，那么需要60 min印完.为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由这两台复印机同时复印.（不考虑试卷运输时间等）
（1）若这两台复印机同时复印，则一共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30 min后，B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13 min.请你算一下，如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，那么会不会影响学校按时发卷考试？
（3）在（2）中，若B复印机经过紧急抢修，9 min后修好恢复正常使用，请你再算一下，学校能否按时发卷考试？
（1）若这两台复印机同时复印，则一共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30 min后，B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13 min.请你算一下，如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，那么会不会影响学校按时发卷考试？
（3）在（2）中，若B复印机经过紧急抢修，9 min后修好恢复正常使用，请你再算一下，学校能否按时发卷考试？
答案
17. (1) 设这两台复印机同时复印,一共需 $x$ min 才能印完. 由题意,得$(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})x=1$,解得 $x=36$. 故这两台复印机同时复印,一共需 36 min 才能印完.
(2) 设由 A 复印机单独完成剩下的复印任务,还需要 $y$ min. 由题意,得$(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})×30+\frac{y}{90}=1$,解得 $y=15$. 因为 $15＞13$,所以会影响学校按时发卷考试.
(3) 设 B 复印机恢复正常使用后,两台复印机又共同工作 $z$ min 完成复印任务. 由题意,得$(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})×30+\frac{9}{90}+(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})z=1$,解得 $z=2.4$. 因为 $9+2.4=11.4,11.4＜13$,所以学校能按时发卷考试.
(2) 设由 A 复印机单独完成剩下的复印任务,还需要 $y$ min. 由题意,得$(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})×30+\frac{y}{90}=1$,解得 $y=15$. 因为 $15＞13$,所以会影响学校按时发卷考试.
(3) 设 B 复印机恢复正常使用后,两台复印机又共同工作 $z$ min 完成复印任务. 由题意,得$(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})×30+\frac{9}{90}+(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})z=1$,解得 $z=2.4$. 因为 $9+2.4=11.4,11.4＜13$,所以学校能按时发卷考试.
