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8 甲、乙两车分别从同一直线上的M、N两点同时朝同一方向出发，它们的s-t图像分别如图(a)(b)所示.甲车的速度
小于
（填“大于”“等于”或“小于”）乙车的速度；经过6 s，甲、乙相距9 m，则甲车6 s内行驶的距离为4
m，M、N两点间的距离可能为1或17
m.答案
8.小于 4 1或17 [解析]由图可知，甲、乙的s-t图像均是倾斜直线，说明甲、乙均做匀速直线运动，则甲的速度为$v_\mathrm{甲}=\frac{s_\mathrm{甲}}{t_\mathrm{甲}}=\frac{8\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}\approx0.67\ \mathrm{m/s}$，乙的速度为$v_\mathrm{乙}=\frac{s_\mathrm{乙}}{t_\mathrm{乙}}=\frac{12\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$，由上述分析可知，甲的速度小于乙的速度.
由图可知，甲车6 s内行驶的距离为4 m. 甲、乙两车分别从同一直线上的M、N两点同时朝同一方向出发，经过6 s，乙车行驶的距离为12 m，此时甲、乙相距9 m. 若甲车在前，即乙车追甲车，M、N两点间的距离为$s_{MN}=s_\mathrm{乙}-s_\mathrm{甲}+9\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{m}+9\ \mathrm{m}=17\ \mathrm{m}$；若乙车在前，即甲车追乙车，M、N两点间的距离为$s_{MN}=s_\mathrm{甲}+9\ \mathrm{m}-s_\mathrm{乙}=4\ \mathrm{m}+9\ \mathrm{m}-12\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$. 因此M、N两点间的距离可能是17 m，也可能是1 m.
由图可知，甲车6 s内行驶的距离为4 m. 甲、乙两车分别从同一直线上的M、N两点同时朝同一方向出发，经过6 s，乙车行驶的距离为12 m，此时甲、乙相距9 m. 若甲车在前，即乙车追甲车，M、N两点间的距离为$s_{MN}=s_\mathrm{乙}-s_\mathrm{甲}+9\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{m}+9\ \mathrm{m}=17\ \mathrm{m}$；若乙车在前，即甲车追乙车，M、N两点间的距离为$s_{MN}=s_\mathrm{甲}+9\ \mathrm{m}-s_\mathrm{乙}=4\ \mathrm{m}+9\ \mathrm{m}-12\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$. 因此M、N两点间的距离可能是17 m，也可能是1 m.
解析
【分析】首先，s-t图像的倾斜直线表示物体做匀速直线运动，速度可通过公式$v=\frac{s}{t}$计算。先分别求出甲、乙的速度比较大小；再计算6s内甲车行驶的距离；最后结合两车同向运动的两种情况（甲车在前或乙车在前），根据6s时两车相距9m，推导M、N两点间的距离。
【解析】1. 计算甲、乙的速度：由图(a)，甲做匀速直线运动，当$t_甲=12s$时，$s_甲=8m$，则$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{8m}{12s}\approx0.67m/s$；由图(b)，乙做匀速直线运动，当$t_乙=6s$时，$s_乙=12m$，则$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{12m}{6s}=2m/s$，因此$v_甲 ＜ v_乙$，即甲车速度小于乙车速度。
2. 计算6s内甲车行驶的距离：甲车速度$v_甲\approx0.67m/s$，时间$t=6s$，则$s_{甲}'=v_甲 t=\frac{8m}{12s}×6s=4m$。
3. 求M、N两点间的距离：6s时乙车行驶的距离$s_{乙}'=12m$，两车同向运动相距9m，分两种情况：
若甲车在前（乙车追甲车），则$s_{MN}=s_{乙}'-s_{甲}'+9m=12m-4m+9m=17m$；
若乙车在前（甲车追乙车），则$s_{MN}=s_{甲}'+9m-s_{乙}'=4m+9m-12m=1m$。
【答案】小于；4；1或17
【知识点】匀速直线运动、s-t图像、速度计算、追及问题
【点评】本题结合s-t图像考查速度计算与追及问题，需准确提取图像数据，且要考虑两车同向运动的两种位置情况，避免漏解，是运动学的典型题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算甲、乙的速度：由图(a)，甲做匀速直线运动，当$t_甲=12s$时，$s_甲=8m$，则$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{8m}{12s}\approx0.67m/s$；由图(b)，乙做匀速直线运动，当$t_乙=6s$时，$s_乙=12m$，则$v_乙=\frac{s_乙}{t_乙}=\frac{12m}{6s}=2m/s$，因此$v_甲 ＜ v_乙$，即甲车速度小于乙车速度。
2. 计算6s内甲车行驶的距离：甲车速度$v_甲\approx0.67m/s$，时间$t=6s$，则$s_{甲}'=v_甲 t=\frac{8m}{12s}×6s=4m$。
3. 求M、N两点间的距离：6s时乙车行驶的距离$s_{乙}'=12m$，两车同向运动相距9m，分两种情况：
若甲车在前（乙车追甲车），则$s_{MN}=s_{乙}'-s_{甲}'+9m=12m-4m+9m=17m$；
若乙车在前（甲车追乙车），则$s_{MN}=s_{甲}'+9m-s_{乙}'=4m+9m-12m=1m$。
【答案】小于；4；1或17
【知识点】匀速直线运动、s-t图像、速度计算、追及问题
【点评】本题结合s-t图像考查速度计算与追及问题，需准确提取图像数据，且要考虑两车同向运动的两种位置情况，避免漏解，是运动学的典型题型。
【难度系数】0.5
9 A、B两地相距3.6 km，小明从A地出发前往B地，前段路程骑行，后段路程步行，其路程s与时间t的关系图像如图所示. 他在全程的运动是
变速直线
（填“匀速直线”或“变速直线”）运动，他的步行速度是1.5
m/s，全程运动的平均速度是2.4
m/s.答案
9.变速直线 1.5 2.4
解析
【分析】
要判断运动类型，需观察s-t图像的斜率：匀速直线运动的s-t图像是斜率不变的直线，变速直线运动的斜率会变化。从图中可知，0~5min和5~25min两段的斜率不同，说明速度不同，因此全程是变速直线运动。计算步行速度时，需确定步行阶段的时间和路程，再利用速度公式计算；全程平均速度用总路程除以总时间，注意单位换算（km转m，min转s）。
【解析】
1. 判断运动类型：s-t图像中，0~5min段和5~25min段的倾斜程度（斜率）不同，说明两段的速度不同，因此全程是变速直线运动。
2. 计算步行速度：步行阶段的时间 $ t_1 = 25\ \mathrm{min} - 5\ \mathrm{min} = 20\ \mathrm{min} = 1200\ \mathrm{s} $，步行的路程 $ s_1 = 3.6\ \mathrm{km} - 1.8\ \mathrm{km} = 1.8\ \mathrm{km} = 1800\ \mathrm{m} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，步行速度 $ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1800\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}} = 1.5\ \mathrm{m/s} $。
3. 计算全程平均速度：总路程 $ s = 3.6\ \mathrm{km} = 3600\ \mathrm{m} $，总时间 $ t = 25\ \mathrm{min} = 1500\ \mathrm{s} $，全程平均速度 $ v = \frac{s}{t} = \frac{3600\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{s}} = 2.4\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
变速直线；1.5；2.4
【知识点】
s-t图像、速度计算、平均速度
【点评】
本题结合s-t图像考查运动类型判断和速度计算，关键是从图像提取对应阶段的时间与路程，注意单位统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断运动类型，需观察s-t图像的斜率：匀速直线运动的s-t图像是斜率不变的直线，变速直线运动的斜率会变化。从图中可知，0~5min和5~25min两段的斜率不同，说明速度不同，因此全程是变速直线运动。计算步行速度时，需确定步行阶段的时间和路程，再利用速度公式计算；全程平均速度用总路程除以总时间，注意单位换算（km转m，min转s）。
【解析】
1. 判断运动类型：s-t图像中，0~5min段和5~25min段的倾斜程度（斜率）不同，说明两段的速度不同，因此全程是变速直线运动。
2. 计算步行速度：步行阶段的时间 $ t_1 = 25\ \mathrm{min} - 5\ \mathrm{min} = 20\ \mathrm{min} = 1200\ \mathrm{s} $，步行的路程 $ s_1 = 3.6\ \mathrm{km} - 1.8\ \mathrm{km} = 1.8\ \mathrm{km} = 1800\ \mathrm{m} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，步行速度 $ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1800\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}} = 1.5\ \mathrm{m/s} $。
3. 计算全程平均速度：总路程 $ s = 3.6\ \mathrm{km} = 3600\ \mathrm{m} $，总时间 $ t = 25\ \mathrm{min} = 1500\ \mathrm{s} $，全程平均速度 $ v = \frac{s}{t} = \frac{3600\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{s}} = 2.4\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
变速直线；1.5；2.4
【知识点】
s-t图像、速度计算、平均速度
【点评】
本题结合s-t图像考查运动类型判断和速度计算，关键是从图像提取对应阶段的时间与路程，注意单位统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
10 甲、乙两车从同一地点，同时向北沿直线出发，其$v$-$t$图像如图所示，由图可知（
A.甲做匀速直线运动
B.甲、乙在$t_1$时刻相遇
C.在0～$t_1$时间内，乙始终在甲的前面
D.在0～$t_1$时间内，甲、乙的平均速度相等
C
）。A.甲做匀速直线运动
B.甲、乙在$t_1$时刻相遇
C.在0～$t_1$时间内，乙始终在甲的前面
D.在0～$t_1$时间内，甲、乙的平均速度相等
答案
10.C [解析]由v-t图像可知，甲做加速运动，乙做匀速运动，$t_1$时刻甲、乙速度相同，故A错误；甲、乙两车从同一地点，同时向北沿直线出发，在0～$t_1$时间内，甲的速度始终小于乙的速度，所以在0～$t_1$时间内的任意时间段乙通过的路程都大于甲，即0～$t_1$时间内，乙始终在甲的前面，故C正确，B、D错误.
解析
【分析】
首先明确v-t图像的物理意义：v-t图像的斜率反映速度变化快慢（加速度），图像与时间轴围成的面积表示对应时间内物体通过的路程。先判断甲、乙的运动状态，再结合运动学规律逐一分析选项：A选项判断甲的运动类型；B选项判断t₁时刻是否相遇（相遇需路程相等）；C选项比较0~t₁内两者的路程，确定位置关系；D选项比较平均速度（平均速度=路程/时间）。
【解析】
1. 判断甲、乙的运动状态：甲的v-t图像是过原点的倾斜直线，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，并非匀速直线运动，故A错误。
2. 判断t₁时刻是否相遇：甲、乙从同一地点同时出发，相遇时两者路程相等。v-t图像中，0~t₁时间内，乙的图像面积（矩形）大于甲的图像面积（三角形），说明乙的路程更大，t₁时刻两者路程不等，未相遇，故B错误。
3. 分析0~t₁内的位置关系：0~t₁时间内，乙的速度始终大于甲的速度，根据路程公式$s=vt$，相同时间内乙通过的路程大于甲，因此乙始终在甲的前面，故C正确。
4. 分析平均速度：平均速度$\bar{v}=\frac{s}{t}$，0~t₁时间内，乙的路程$s_乙$大于甲的路程$s_甲$，时间t相同，所以乙的平均速度大于甲的平均速度，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
v-t图像、平均速度、路程计算
【点评】
本题考查v-t图像的基础应用，核心是理解图像的斜率（加速度）和面积（路程）的物理意义，结合运动学公式分析运动状态、路程、平均速度等，属于初中物理运动学的常规题型，需掌握图像解读的基本方法。
【难度系数】
0.6
首先明确v-t图像的物理意义：v-t图像的斜率反映速度变化快慢（加速度），图像与时间轴围成的面积表示对应时间内物体通过的路程。先判断甲、乙的运动状态，再结合运动学规律逐一分析选项：A选项判断甲的运动类型；B选项判断t₁时刻是否相遇（相遇需路程相等）；C选项比较0~t₁内两者的路程，确定位置关系；D选项比较平均速度（平均速度=路程/时间）。
【解析】
1. 判断甲、乙的运动状态：甲的v-t图像是过原点的倾斜直线，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，并非匀速直线运动，故A错误。
2. 判断t₁时刻是否相遇：甲、乙从同一地点同时出发，相遇时两者路程相等。v-t图像中，0~t₁时间内，乙的图像面积（矩形）大于甲的图像面积（三角形），说明乙的路程更大，t₁时刻两者路程不等，未相遇，故B错误。
3. 分析0~t₁内的位置关系：0~t₁时间内，乙的速度始终大于甲的速度，根据路程公式$s=vt$，相同时间内乙通过的路程大于甲，因此乙始终在甲的前面，故C正确。
4. 分析平均速度：平均速度$\bar{v}=\frac{s}{t}$，0~t₁时间内，乙的路程$s_乙$大于甲的路程$s_甲$，时间t相同，所以乙的平均速度大于甲的平均速度，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
v-t图像、平均速度、路程计算
【点评】
本题考查v-t图像的基础应用，核心是理解图像的斜率（加速度）和面积（路程）的物理意义，结合运动学公式分析运动状态、路程、平均速度等，属于初中物理运动学的常规题型，需掌握图像解读的基本方法。
【难度系数】
0.6
11 运动员从高空竖直向下跳伞，下落时运动员的 $ v-t $ 图像如图所示，以下判断正确的是(
A.开伞前，运动员的速度在不断增大
B.开伞后，运动员的速度在不断减小
C.下落过程，任意相同时间内运动员运动的路程都不相等
D.下落过程，运动员最大速度不超过 60 m/s
D
).A.开伞前，运动员的速度在不断增大
B.开伞后，运动员的速度在不断减小
C.下落过程，任意相同时间内运动员运动的路程都不相等
D.下落过程，运动员最大速度不超过 60 m/s
答案
11.D [解析]由图像可知，大约在15～36 s时间内速度不变，运动员做匀速运动，在这段时间的任意相同时间内运动员运动的路程都相等，故A、C错误；由图像可知，开伞后运动员速度减小，大约小于10 m/s时做匀速运动，故B错误；由图像可知，下落过程中运动员的最大速度不超过60 m/s，故D正确.
解析
【分析】要解决这道题，需结合v-t图像的物理意义分析各选项：v-t图像的纵坐标表示速度，匀速运动时速度不变，此时相同时间内通过的路程相等；开伞前和开伞后的速度变化可从图像中直接读取，逐一判断选项描述是否与图像信息一致。
【解析】A选项：开伞前，运动员速度先增大，后保持匀速（速度不变），并非不断增大，故A错误；B选项：开伞后，运动员速度先减小，当速度降至约10m/s后做匀速运动，并非不断减小，故B错误；C选项：下落过程中存在匀速运动阶段，匀速时相同时间内通过的路程相等，故C错误；D选项：由图像可知，运动员下落过程中最大速度为60m/s，即最大速度不超过60m/s，故D正确。
【答案】D
【知识点】v-t图像、匀速直线运动
【点评】本题考查v-t图像的应用，核心是从图像中提取速度随时间的变化规律，属于基础图像分析题，需准确理解图像各段的物理意义。
【难度系数】0.6
【解析】A选项：开伞前，运动员速度先增大，后保持匀速（速度不变），并非不断增大，故A错误；B选项：开伞后，运动员速度先减小，当速度降至约10m/s后做匀速运动，并非不断减小，故B错误；C选项：下落过程中存在匀速运动阶段，匀速时相同时间内通过的路程相等，故C错误；D选项：由图像可知，运动员下落过程中最大速度为60m/s，即最大速度不超过60m/s，故D正确。
【答案】D
【知识点】v-t图像、匀速直线运动
【点评】本题考查v-t图像的应用，核心是从图像中提取速度随时间的变化规律，属于基础图像分析题，需准确理解图像各段的物理意义。
【难度系数】0.6
12 v-t图像可直观地看出物体的速度变化，根据图像还可以求出物体在某段时间通过的路程. 如图所示，物体甲在前3 s通过的路程可通过图线与时间轴所围面积的大小得出，即$s_甲=$6 m. 用类似的方法求出物体乙前3 s所通过的路程为
4.5
m.答案
12.4.5
解析
【分析】首先明确v-t图像的物理意义：物体通过的路程等于图线与时间轴围成的面积。物体乙做初速度为0的匀加速直线运动，前3s的v-t图像为三角形，因此只需计算该三角形的面积，即可得到乙前3s通过的路程。
【解析】由图像可知，物体乙初速度为0，t=3s时速度v=3m/s。根据v-t图像中路程等于图线与时间轴围成的面积，乙前3s的路程为三角形的面积：
$s_乙=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×t×v=\frac{1}{2}×3s×3m/s=4.5m$。
【答案】4.5
【知识点】v-t图像、路程计算、匀变速直线运动
【点评】本题考查v-t图像的物理意义，核心是理解v-t图像与时间轴围成的面积表示路程，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】由图像可知，物体乙初速度为0，t=3s时速度v=3m/s。根据v-t图像中路程等于图线与时间轴围成的面积，乙前3s的路程为三角形的面积：
$s_乙=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×t×v=\frac{1}{2}×3s×3m/s=4.5m$。
【答案】4.5
【知识点】v-t图像、路程计算、匀变速直线运动
【点评】本题考查v-t图像的物理意义，核心是理解v-t图像与时间轴围成的面积表示路程，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.7
13 甲、乙、丙从同一地点、同时出发，沿同一方向做直线运动，速度—时间图像如图所示，经过10 s甲、乙相距
50 m
，丙与甲速度相等时，甲运动的路程为200 m
，丙追上乙需要的时间为20 s
。（丙的平均速度等于初速度与追上乙时速度和的一半）答案
13.50 m 200 m 20 s
解析
【分析】
首先明确v-t图像的物理意义：匀速直线运动的v-t图像是平行于时间轴的直线，匀加速直线运动是倾斜直线。甲、乙为匀速直线运动，丙为初速度为0的匀加速直线运动。计算两物体的距离时，利用匀速直线运动的路程公式$s=vt$；追及问题的核心是追上时两者路程相等，结合题目给出的丙的平均速度规律（平均速度等于初速度与追上时速度和的一半），即可逐步求解。
【解析】
1. 计算10s时甲、乙的距离：
甲做匀速直线运动，速度$v_甲=10m/s$，10s内的路程$s_甲=v_甲t_1=10m/s×10s=100m$；
乙做匀速直线运动，速度$v_乙=5m/s$，10s内的路程$s_乙=v_乙t_1=5m/s×10s=50m$；
因甲、乙从同地同向出发，10s时相距$\Delta s=s_甲 - s_乙=100m - 50m=50m$。
2. 计算丙与甲速度相等时甲运动的路程：
由图像可知，甲的速度为10m/s时，丙的速度也为10m/s，对应时间$t_2=20s$；
甲运动的路程$s_甲'=v_甲t_2=10m/s×20s=200m$。
3. 计算丙追上乙的时间：
丙做匀加速直线运动，初速度为0，根据题意，丙的平均速度$\bar{v}_丙=\frac{0 + v_丙}{2}$；
设丙追上乙的时间为$t$，则丙的路程$s_丙=\bar{v}_丙×t=\frac{v_丙}{2}×t$，乙的路程$s_乙'=v_乙t=5t$；
由图像得丙的加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{5m/s}{10s}=0.5m/s²$，故丙的速度$v_丙=at=0.5t$；
追上时$s_丙=s_乙'$，代入得$\frac{0.5t}{2}×t=5t$，化简为$0.25t²=5t$，解得$t=20s$（$t=0$舍去）。
【答案】
50 m；200 m；20 s
【知识点】
匀速直线运动的v-t图像、匀变速直线运动的平均速度、追及问题
【点评】
本题结合v-t图像考查直线运动的追及问题，需从图像中提取速度、时间信息，利用匀速和匀加速运动的路程公式，结合追及条件（路程相等）求解，关键是理解丙的平均速度的应用规则。
【难度系数】
0.5
首先明确v-t图像的物理意义：匀速直线运动的v-t图像是平行于时间轴的直线，匀加速直线运动是倾斜直线。甲、乙为匀速直线运动，丙为初速度为0的匀加速直线运动。计算两物体的距离时，利用匀速直线运动的路程公式$s=vt$；追及问题的核心是追上时两者路程相等，结合题目给出的丙的平均速度规律（平均速度等于初速度与追上时速度和的一半），即可逐步求解。
【解析】
1. 计算10s时甲、乙的距离：
甲做匀速直线运动，速度$v_甲=10m/s$，10s内的路程$s_甲=v_甲t_1=10m/s×10s=100m$；
乙做匀速直线运动，速度$v_乙=5m/s$，10s内的路程$s_乙=v_乙t_1=5m/s×10s=50m$；
因甲、乙从同地同向出发，10s时相距$\Delta s=s_甲 - s_乙=100m - 50m=50m$。
2. 计算丙与甲速度相等时甲运动的路程：
由图像可知，甲的速度为10m/s时，丙的速度也为10m/s，对应时间$t_2=20s$；
甲运动的路程$s_甲'=v_甲t_2=10m/s×20s=200m$。
3. 计算丙追上乙的时间：
丙做匀加速直线运动，初速度为0，根据题意，丙的平均速度$\bar{v}_丙=\frac{0 + v_丙}{2}$；
设丙追上乙的时间为$t$，则丙的路程$s_丙=\bar{v}_丙×t=\frac{v_丙}{2}×t$，乙的路程$s_乙'=v_乙t=5t$；
由图像得丙的加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{5m/s}{10s}=0.5m/s²$，故丙的速度$v_丙=at=0.5t$；
追上时$s_丙=s_乙'$，代入得$\frac{0.5t}{2}×t=5t$，化简为$0.25t²=5t$，解得$t=20s$（$t=0$舍去）。
【答案】
50 m；200 m；20 s
【知识点】
匀速直线运动的v-t图像、匀变速直线运动的平均速度、追及问题
【点评】
本题结合v-t图像考查直线运动的追及问题，需从图像中提取速度、时间信息，利用匀速和匀加速运动的路程公式，结合追及条件（路程相等）求解，关键是理解丙的平均速度的应用规则。
【难度系数】
0.5
14 小明同学骑自行车从家到学校上学，他以4 m/s的恒定速度行驶4 min后，小刚发现小明的物理教材落在家里，立刻带上教材从家里出发，骑自行车加速去追小明，又经过4 min，小刚在小明到达学校时追上他，小明和小刚在行驶过程中的速度与时间的图像如图所示。小刚从家里出发到学校的平均速度是
8
m/s，整个过程中，小刚距离小明最远为1080
m。（已知他们速度相同时，小刚通过的路程为120 m）答案
14.8 1 080 [解析]由图像可知，小明从家到学校所用的时间$t_1=8\ \mathrm{min}=480\ \mathrm{s}$，由$v=\frac{s}{t}$可知，从家到学校的距离$s=v_1t_1=4\ \mathrm{m/s}×480\ \mathrm{s}=1\ 920\ \mathrm{m}$. 由图像可知，小刚从家到学校所用的时间$t_2=4\ \mathrm{min}$，则小刚从家里出发到学校的平均速度$v_2=\frac{s}{t_2}=\frac{1\ 920\ \mathrm{m}}{4×60\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$. 由题知，小明做匀速直线运动，由图像知，小刚做匀加速直线运动，故他们速度相同时，小刚距离小明最远. 由图像知，小明行驶的时间$t_3=5\ \mathrm{min}$，由题知此时小刚通过的路程为120 m，此时小明通过的路程$s_3=v_1t_3=4\ \mathrm{m/s}×5×60\ \mathrm{s}=1\ 200\ \mathrm{m}$，所以整个过程中，小刚距离小明最远为$1\ 200\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=1\ 080\ \mathrm{m}$.
解析
【分析】
要解决本题，需分两步分析：①计算小刚的平均速度，需先求出小明家到学校的总路程，再结合小刚的运动时间，利用平均速度公式求解；②求小刚距离小明的最远距离，追及问题中两者速度相等时距离最远，结合题目给出的此时小刚的路程，算出对应小明的路程，两者差值即为最远距离。
【解析】
1. 计算总路程：小明从家到学校的时间$t_1=8\ \mathrm{min}=8×60\ \mathrm{s}=480\ \mathrm{s}$，根据$s=vt$，总路程$s=v_{\mathrm{小明}}t_1=4\ \mathrm{m/s}×480\ \mathrm{s}=1920\ \mathrm{m}$。
2. 计算小刚的平均速度：小刚运动的时间$t_2=4\ \mathrm{min}=4×60\ \mathrm{s}=240\ \mathrm{s}$，平均速度$v_{\mathrm{小刚}}=\frac{s}{t_2}=\frac{1920\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$。
3. 计算最远距离：当两者速度相同时，距离最远，此时时间$t_3=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，小明的路程$s_{\mathrm{小明}}=v_{\mathrm{小明}}t_3=4\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{m}$，已知此时小刚路程为120m，故最远距离$\Delta s=1200\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=1080\ \mathrm{m}$。
【答案】
8；1080
【知识点】
v-t图像、平均速度、追及问题
【点评】
本题结合v-t图像考查平均速度计算与追及问题，关键是理解追及中速度相等时距离最远，需熟练运用速度公式进行路程和时间的换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步分析：①计算小刚的平均速度，需先求出小明家到学校的总路程，再结合小刚的运动时间，利用平均速度公式求解；②求小刚距离小明的最远距离，追及问题中两者速度相等时距离最远，结合题目给出的此时小刚的路程，算出对应小明的路程，两者差值即为最远距离。
【解析】
1. 计算总路程：小明从家到学校的时间$t_1=8\ \mathrm{min}=8×60\ \mathrm{s}=480\ \mathrm{s}$，根据$s=vt$，总路程$s=v_{\mathrm{小明}}t_1=4\ \mathrm{m/s}×480\ \mathrm{s}=1920\ \mathrm{m}$。
2. 计算小刚的平均速度：小刚运动的时间$t_2=4\ \mathrm{min}=4×60\ \mathrm{s}=240\ \mathrm{s}$，平均速度$v_{\mathrm{小刚}}=\frac{s}{t_2}=\frac{1920\ \mathrm{m}}{240\ \mathrm{s}}=8\ \mathrm{m/s}$。
3. 计算最远距离：当两者速度相同时，距离最远，此时时间$t_3=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，小明的路程$s_{\mathrm{小明}}=v_{\mathrm{小明}}t_3=4\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{m}$，已知此时小刚路程为120m，故最远距离$\Delta s=1200\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=1080\ \mathrm{m}$。
【答案】
8；1080
【知识点】
v-t图像、平均速度、追及问题
【点评】
本题结合v-t图像考查平均速度计算与追及问题，关键是理解追及中速度相等时距离最远，需熟练运用速度公式进行路程和时间的换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
