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7 小林、小华和小明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小明的得分是（
A.18分
B.20分
C.21分
D.23分
C
）A.18分
B.20分
C.21分
D.23分
答案
7. C
解析
【分析】
要计算小明的得分，首先需要求出命中内环、外环一次分别得多少分。我们可以设两个未知数，根据小林、小华的命中次数和总得分列二元一次方程组求解，得到内外环的单次得分后，结合小明的命中次数就能算出他的总得分。
【解析】
设命中内环一次得$x$分，命中外环一次得$y$分。
由图可知：小林命中内环4次、外环1次，总得分23分，可得方程：$4x + y = 23$ ①；
小华命中内环2次、外环3次，总得分19分，可得方程：$2x + 3y = 19$ ②。
用代入消元法解方程组：
由①得：$y = 23 - 4x$，将其代入②：
$2x + 3(23 - 4x) = 19$
展开得：$2x + 69 - 12x = 19$
移项合并同类项得：$-10x = -50$
解得：$x = 5$
把$x=5$代入①得：$4×5 + y = 23$，解得$y=3$。
观察小明的命中情况：命中内环3次，外环2次，总得分：$3×5 + 2×3 = 15 + 6 = 21$（分）。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组
【点评】
本题属于方程实际应用类题目，解题的关键是准确从图中提取命中次数和对应得分的等量关系，建立方程组求解基础量，再代入计算目标值，难度不大，侧重考查信息提取能力和方程计算能力。
【难度系数】
0.7
要计算小明的得分，首先需要求出命中内环、外环一次分别得多少分。我们可以设两个未知数，根据小林、小华的命中次数和总得分列二元一次方程组求解，得到内外环的单次得分后，结合小明的命中次数就能算出他的总得分。
【解析】
设命中内环一次得$x$分，命中外环一次得$y$分。
由图可知：小林命中内环4次、外环1次，总得分23分，可得方程：$4x + y = 23$ ①；
小华命中内环2次、外环3次，总得分19分，可得方程：$2x + 3y = 19$ ②。
用代入消元法解方程组：
由①得：$y = 23 - 4x$，将其代入②：
$2x + 3(23 - 4x) = 19$
展开得：$2x + 69 - 12x = 19$
移项合并同类项得：$-10x = -50$
解得：$x = 5$
把$x=5$代入①得：$4×5 + y = 23$，解得$y=3$。
观察小明的命中情况：命中内环3次，外环2次，总得分：$3×5 + 2×3 = 15 + 6 = 21$（分）。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组
【点评】
本题属于方程实际应用类题目，解题的关键是准确从图中提取命中次数和对应得分的等量关系，建立方程组求解基础量，再代入计算目标值，难度不大，侧重考查信息提取能力和方程计算能力。
【难度系数】
0.7
8 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%时，衣服的洗涤效果较好.现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入水（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤）（
A.3千克
B.10千克
C.8千克
D.5千克
B
）A.3千克
B.10千克
C.8千克
D.5千克
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先要明确等量关系：洗衣机最大容量=衣服质量+加入水的质量+洗衣粉质量。第一步先根据洗衣粉的含量要求，计算出需要的洗衣粉总质量；第二步再用总容量减去衣服质量和洗衣粉质量，就能得到需要加入的水的质量。
【解析】
已知洗衣机以最大容量15千克洗涤，洗衣粉含量需达到0.4%，因此需要的洗衣粉质量为：
$15×0.4\% = 15×0.004 = 0.06$（千克）
设需要加入水的质量为$x$千克，根据总质量关系可列等式：
$x + 4.94 + 0.06 = 15$
化简计算：
$x + 5 = 15$
$x = 15 - 5 = 10$
即需要加入水10千克。
【答案】
B
【知识点】
百分数实际应用；等量关系梳理；一元一次方程应用
【点评】
本题属于生活场景类应用题，解题核心是准确提取题目中的总量与分量关系，结合百分比要求计算对应分量，能够锻炼学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确等量关系：洗衣机最大容量=衣服质量+加入水的质量+洗衣粉质量。第一步先根据洗衣粉的含量要求，计算出需要的洗衣粉总质量；第二步再用总容量减去衣服质量和洗衣粉质量，就能得到需要加入的水的质量。
【解析】
已知洗衣机以最大容量15千克洗涤，洗衣粉含量需达到0.4%，因此需要的洗衣粉质量为：
$15×0.4\% = 15×0.004 = 0.06$（千克）
设需要加入水的质量为$x$千克，根据总质量关系可列等式：
$x + 4.94 + 0.06 = 15$
化简计算：
$x + 5 = 15$
$x = 15 - 5 = 10$
即需要加入水10千克。
【答案】
B
【知识点】
百分数实际应用；等量关系梳理；一元一次方程应用
【点评】
本题属于生活场景类应用题，解题核心是准确提取题目中的总量与分量关系，结合百分比要求计算对应分量，能够锻炼学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
9 一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70％。经过化验，石英砂中含二氧化硅95％，长石粉中含二氧化硅63％。要配制3.2吨原料，需石英砂
0.7
吨，长石粉2.5
吨。答案
9. 0.7 2.5
解析
【分析】
这是典型的混合配比类应用题，解题核心是找准两个不变的等量关系：①石英砂质量+长石粉质量=配制的总原料质量3.2吨；②石英砂中二氧化硅的质量+长石粉中二氧化硅的质量=总原料中要求的二氧化硅质量。我们可以通过设未知数，根据等量关系列方程求解，既可以设两个未知数列二元一次方程组，也可以设一个未知数列一元一次方程求解，两种方法都符合当前学段要求。
【解析】
设需要石英砂x吨，长石粉y吨，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 3.2 \\95\%x + 63\%y = 3.2×70\%\end{cases}$
先计算第二个方程右侧：$3.2×70\% = 2.24$
由第一个方程得：$y = 3.2 - x$，将其代入第二个方程：
$0.95x + 0.63×(3.2 - x) = 2.24$
展开计算：$0.95x + 2.016 - 0.63x = 2.24$
合并同类项：$0.32x = 0.224$
解得：$x = 0.7$
将$x=0.7$代入$y=3.2 - x$，得$y=3.2 - 0.7 = 2.5$
经检验，计算结果符合题意。
【答案】
0.7；2.5
【知识点】
列方程解应用题；百分数实际应用；混合配比问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是抓住混合前后总质量、有效成分总质量不变的两个等量关系，只要正确梳理等量关系、列对方程，计算难度较低，是配比类问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
这是典型的混合配比类应用题，解题核心是找准两个不变的等量关系：①石英砂质量+长石粉质量=配制的总原料质量3.2吨；②石英砂中二氧化硅的质量+长石粉中二氧化硅的质量=总原料中要求的二氧化硅质量。我们可以通过设未知数，根据等量关系列方程求解，既可以设两个未知数列二元一次方程组，也可以设一个未知数列一元一次方程求解，两种方法都符合当前学段要求。
【解析】
设需要石英砂x吨，长石粉y吨，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 3.2 \\95\%x + 63\%y = 3.2×70\%\end{cases}$
先计算第二个方程右侧：$3.2×70\% = 2.24$
由第一个方程得：$y = 3.2 - x$，将其代入第二个方程：
$0.95x + 0.63×(3.2 - x) = 2.24$
展开计算：$0.95x + 2.016 - 0.63x = 2.24$
合并同类项：$0.32x = 0.224$
解得：$x = 0.7$
将$x=0.7$代入$y=3.2 - x$，得$y=3.2 - 0.7 = 2.5$
经检验，计算结果符合题意。
【答案】
0.7；2.5
【知识点】
列方程解应用题；百分数实际应用；混合配比问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是抓住混合前后总质量、有效成分总质量不变的两个等量关系，只要正确梳理等量关系、列对方程，计算难度较低，是配比类问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
10 某学校为奖励在运动会中表现优异的同学，计划购买甲、乙两种奖品共100件.已知甲种奖品的标价为每件8元，乙种奖品的标价为每件5元，购买这批奖品共花费695元.
（1）学校购买两种奖品各多少件？
（2）若学校计划用660元购买这两种奖品共100件，该方案是否可行？请说明理由.
（1）学校购买两种奖品各多少件？
（2）若学校计划用660元购买这两种奖品共100件，该方案是否可行？请说明理由.
答案
10. (1) 设学校购买甲种奖品x件,购买乙种奖品y件.由题意,得
$\begin{cases}x+y=100,\\8x+5y=695,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=65,\\y=35.\end{cases}$
所以学校购买甲种奖品65件,购买乙种奖品35件 (2) 该方案不可行 理由:设学校购买甲种奖品m件,购买乙种奖品n件.由题意,得$\begin{cases}m+n=100,\\8m+5n=660,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=\dfrac{160}{3},\\n=\dfrac{140}{3}.\end{cases}$
因为m,n均为正整数,所以$\begin{cases}m=\dfrac{160}{3},\\n=\dfrac{140}{3}\end{cases}$不符合题意,舍去.所以该方案不可行.
$\begin{cases}x+y=100,\\8x+5y=695,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=65,\\y=35.\end{cases}$
所以学校购买甲种奖品65件,购买乙种奖品35件 (2) 该方案不可行 理由:设学校购买甲种奖品m件,购买乙种奖品n件.由题意,得$\begin{cases}m+n=100,\\8m+5n=660,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=\dfrac{160}{3},\\n=\dfrac{140}{3}.\end{cases}$
因为m,n均为正整数,所以$\begin{cases}m=\dfrac{160}{3},\\n=\dfrac{140}{3}\end{cases}$不符合题意,舍去.所以该方案不可行.
解析
【分析】
(1) 本题是二元一次方程组的实际应用问题，首先提取题干中的两个核心等量关系：①甲奖品件数+乙奖品件数=100件；②甲奖品总花费+乙奖品总花费=总费用。我们可以分别设甲、乙两种奖品的购买数量为未知数，代入等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两种奖品的购买数量。
(2) 判断660元购买100件奖品的方案是否可行，同样先根据新的总费用结合总件数的等量关系列出方程组，求解后判断得到的奖品数量是否为正整数（奖品件数必须为正整数才符合实际），若不符合则方案不可行。
【解析】
(1) 设学校购买甲种奖品x件，购买乙种奖品y件。
由题意得：
$\begin{cases}x+y=100\\8x+5y=695\end{cases}$
用代入消元法求解：由第一个方程得$y=100-x$，代入第二个方程可得$8x+5(100-x)=695$，化简得$3x=195$，解得$x=65$，将$x=65$代入$y=100-x$得$y=35$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=65\\y=35\end{cases}$。
(2) 该方案不可行，理由如下：
设学校购买甲种奖品m件，购买乙种奖品n件。
由题意得：
$\begin{cases}m+n=100\\8m+5n=660\end{cases}$
求解方程组：由第一个方程得$n=100-m$，代入第二个方程得$8m+5(100-m)=660$，化简得$3m=160$，解得$m=\dfrac{160}{3}$，则$n=\dfrac{140}{3}$。
因为奖品的购买数量必须为正整数，而$\dfrac{160}{3}$和$\dfrac{140}{3}$均不是正整数，不符合实际意义，故舍去，所以该方案不可行。
【答案】
(1) 学校购买甲种奖品65件，购买乙种奖品35件；
(2) 该方案不可行。
【知识点】
二元一次方程组应用、二元一次方程组解法、实际解合理性检验
【点评】
本题是二元一次方程组解决实际问题的基础题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系列方程组，需要注意实际问题的解不仅要满足方程，还要符合现实情境的要求，避免忽略合理性检验导致失分。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是二元一次方程组的实际应用问题，首先提取题干中的两个核心等量关系：①甲奖品件数+乙奖品件数=100件；②甲奖品总花费+乙奖品总花费=总费用。我们可以分别设甲、乙两种奖品的购买数量为未知数，代入等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两种奖品的购买数量。
(2) 判断660元购买100件奖品的方案是否可行，同样先根据新的总费用结合总件数的等量关系列出方程组，求解后判断得到的奖品数量是否为正整数（奖品件数必须为正整数才符合实际），若不符合则方案不可行。
【解析】
(1) 设学校购买甲种奖品x件，购买乙种奖品y件。
由题意得：
$\begin{cases}x+y=100\\8x+5y=695\end{cases}$
用代入消元法求解：由第一个方程得$y=100-x$，代入第二个方程可得$8x+5(100-x)=695$，化简得$3x=195$，解得$x=65$，将$x=65$代入$y=100-x$得$y=35$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=65\\y=35\end{cases}$。
(2) 该方案不可行，理由如下：
设学校购买甲种奖品m件，购买乙种奖品n件。
由题意得：
$\begin{cases}m+n=100\\8m+5n=660\end{cases}$
求解方程组：由第一个方程得$n=100-m$，代入第二个方程得$8m+5(100-m)=660$，化简得$3m=160$，解得$m=\dfrac{160}{3}$，则$n=\dfrac{140}{3}$。
因为奖品的购买数量必须为正整数，而$\dfrac{160}{3}$和$\dfrac{140}{3}$均不是正整数，不符合实际意义，故舍去，所以该方案不可行。
【答案】
(1) 学校购买甲种奖品65件，购买乙种奖品35件；
(2) 该方案不可行。
【知识点】
二元一次方程组应用、二元一次方程组解法、实际解合理性检验
【点评】
本题是二元一次方程组解决实际问题的基础题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系列方程组，需要注意实际问题的解不仅要满足方程，还要符合现实情境的要求，避免忽略合理性检验导致失分。
【难度系数】
0.8
11 经销商从某厂家用53 000元购买A,B两种产品共700千克,这两种产品的进价和售价如下表所示,厂家承诺:卖不出去的产品,厂家可按进价的80%回收.
(1) 该经销商购进A,B两种产品各多少千克?
(2) 若该经销商在销售结束时将剩余的10%的A种产品和20%的B种产品让厂家回收,则经销商在这次销售中获利多少元?
(3) 若该经销商计划再次购进这两种产品共1 100千克,假设还会有10%的A产品和20%的B产品不能售出要让厂家回收,则当本次该经销商购进A,B两种产品各多少千克时可在销售中获利23 030元?
(1) 该经销商购进A,B两种产品各多少千克?
(2) 若该经销商在销售结束时将剩余的10%的A种产品和20%的B种产品让厂家回收,则经销商在这次销售中获利多少元?
(3) 若该经销商计划再次购进这两种产品共1 100千克,假设还会有10%的A产品和20%的B产品不能售出要让厂家回收,则当本次该经销商购进A,B两种产品各多少千克时可在销售中获利23 030元?
答案
11. (1) 设该经销商购进A产品x千克,购进B产品y千克.根据题意,得
$\begin{cases}x+y=700,\\70x+80y=53000,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=300,\\y=400.\end{cases}$
所以该经销商购进A产品300千克,购进B产品400千克 (2) $95×300×(1-10\%)+110×400×(1-20\%)=60\ 850$(元),$70×80\%×300×10\%+80×80\%×400×20\%=6\ 800$(元),$60\ 850+6\ 800-53\ 000=14\ 650$(元).所以经销商在这次销售中获利14 650元 (3) 销售每千克A产品的利润为$95-70=25$(元),销售每千克B产品的利润为$110-80=30$(元),厂家回收每千克A产品亏损$70×(1-80\%)=14$(元),厂家回收每千克B产品亏损$80×(1-80\%)=16$(元).设本次该经销商购进A产品m千克,B产品n千克时可在销售中获利23 030元. 根据题意,得
$\begin{cases}m+n=1\ 100,\\25×0.9m-14×0.1m+30×0.8n-16×0.2n=23\ 030,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=500,\\n=600.\end{cases}$
所以本次该经销商购进A产品500千克,购进B产品600千克时可在销售中获利23 030元
$\begin{cases}x+y=700,\\70x+80y=53000,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=300,\\y=400.\end{cases}$
所以该经销商购进A产品300千克,购进B产品400千克 (2) $95×300×(1-10\%)+110×400×(1-20\%)=60\ 850$(元),$70×80\%×300×10\%+80×80\%×400×20\%=6\ 800$(元),$60\ 850+6\ 800-53\ 000=14\ 650$(元).所以经销商在这次销售中获利14 650元 (3) 销售每千克A产品的利润为$95-70=25$(元),销售每千克B产品的利润为$110-80=30$(元),厂家回收每千克A产品亏损$70×(1-80\%)=14$(元),厂家回收每千克B产品亏损$80×(1-80\%)=16$(元).设本次该经销商购进A产品m千克,B产品n千克时可在销售中获利23 030元. 根据题意,得
$\begin{cases}m+n=1\ 100,\\25×0.9m-14×0.1m+30×0.8n-16×0.2n=23\ 030,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=500,\\n=600.\end{cases}$
所以本次该经销商购进A产品500千克,购进B产品600千克时可在销售中获利23 030元
解析
【分析】
(1) 第一问可找到两个等量关系：①A、B两种产品总重量为700千克；②A、B两种产品总进价为53000元。设A、B产品购进量分别为x、y千克，列二元一次方程组即可求解。
(2) 第二问计算获利时，总进账包含两部分：正常售出产品的销售额、厂家回收剩余产品的收入，用总进账减去总进货成本，即可得到最终获利。
(3) 第三问先分别计算每千克A、B产品销售的利润、回收的亏损额，再根据两个等量关系：①A、B产品总重量为1100千克；②销售总利润减去回收总亏损等于23030元，设未知数列方程组求解即可。
【解析】
(1) 设该经销商购进A产品x千克，购进B产品y千克，根据题意得：
$\begin{cases}x+y=700\\70x+80y=53000\end{cases}$
将$x=700-y$代入第二个方程，得$70(700-y)+80y=53000$，解得$y=400$，则$x=700-400=300$。
(2) 正常销售总收入：
$95×300×(1-10\%)+110×400×(1-20\%)=60850$（元）
厂家回收总收入：
$70×80\%×300×10\%+80×80\%×400×20\%=6800$（元）
总获利：$60850+6800-53000=14650$（元）
(3) 计算单位产品的利润与亏损：
每千克A产品销售利润：$95-70=25$（元），每千克A产品回收亏损：$70×(1-80\%)=14$（元）
每千克B产品销售利润：$110-80=30$（元），每千克B产品回收亏损：$80×(1-80\%)=16$（元）
设本次购进A产品m千克，B产品n千克，根据题意得：
$\begin{cases}m+n=1100\\25×0.9m-14×0.1m+30×0.8n-16×0.2n=23030\end{cases}$
化简第二个方程得$21.1m+20.8n=23030$，将$n=1100-m$代入得$0.3m=150$，解得$m=500$，则$n=1100-500=600$。
【答案】
(1) 购进A产品300千克，购进B产品400千克；
(2) 经销商在这次销售中获利14650元；
(3) 购进A产品500千克，购进B产品600千克时可在销售中获利23030元。
【知识点】
二元一次方程组应用，销售利润计算，表格信息提取
【点评】
本题结合实际销售回收场景，考查了信息提取、等量关系梳理、列二元一次方程组解决实际问题的能力，解题时需注意区分销售部分和回收部分的金额计算，避免混淆百分比对应的数量。
【难度系数】
0.6
(1) 第一问可找到两个等量关系：①A、B两种产品总重量为700千克；②A、B两种产品总进价为53000元。设A、B产品购进量分别为x、y千克，列二元一次方程组即可求解。
(2) 第二问计算获利时，总进账包含两部分：正常售出产品的销售额、厂家回收剩余产品的收入，用总进账减去总进货成本，即可得到最终获利。
(3) 第三问先分别计算每千克A、B产品销售的利润、回收的亏损额，再根据两个等量关系：①A、B产品总重量为1100千克；②销售总利润减去回收总亏损等于23030元，设未知数列方程组求解即可。
【解析】
(1) 设该经销商购进A产品x千克，购进B产品y千克，根据题意得：
$\begin{cases}x+y=700\\70x+80y=53000\end{cases}$
将$x=700-y$代入第二个方程，得$70(700-y)+80y=53000$，解得$y=400$，则$x=700-400=300$。
(2) 正常销售总收入：
$95×300×(1-10\%)+110×400×(1-20\%)=60850$（元）
厂家回收总收入：
$70×80\%×300×10\%+80×80\%×400×20\%=6800$（元）
总获利：$60850+6800-53000=14650$（元）
(3) 计算单位产品的利润与亏损：
每千克A产品销售利润：$95-70=25$（元），每千克A产品回收亏损：$70×(1-80\%)=14$（元）
每千克B产品销售利润：$110-80=30$（元），每千克B产品回收亏损：$80×(1-80\%)=16$（元）
设本次购进A产品m千克，B产品n千克，根据题意得：
$\begin{cases}m+n=1100\\25×0.9m-14×0.1m+30×0.8n-16×0.2n=23030\end{cases}$
化简第二个方程得$21.1m+20.8n=23030$，将$n=1100-m$代入得$0.3m=150$，解得$m=500$，则$n=1100-500=600$。
【答案】
(1) 购进A产品300千克，购进B产品400千克；
(2) 经销商在这次销售中获利14650元；
(3) 购进A产品500千克，购进B产品600千克时可在销售中获利23030元。
【知识点】
二元一次方程组应用，销售利润计算，表格信息提取
【点评】
本题结合实际销售回收场景，考查了信息提取、等量关系梳理、列二元一次方程组解决实际问题的能力，解题时需注意区分销售部分和回收部分的金额计算，避免混淆百分比对应的数量。
【难度系数】
0.6
