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现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中Q,W,E,…,N,M这26个字母依次对应1,2,3,…,25,26这26个自然数,具体对应关系如下表:

给出一个变换公式:
$x'=\begin{cases}\dfrac{x}{3}(x\mathrm{是自然数},1≤ x≤26,x\mathrm{被3整除}), \\\dfrac{x+2}{3}+17(x\mathrm{是自然数},1≤ x≤26,x\mathrm{被3除余1}), \\\dfrac{x+1}{3}+8(x\mathrm{是自然数},1≤ x≤26,x\mathrm{被3除余2}).\end{cases}$
将明文转换成密文,如:$4⇒\dfrac{4+2}{3}+17=19$,即R变为L;$11⇒\dfrac{11+1}{3}+8=12$,即A变为S.
将密文转换成明文,如:$21⇒3×(21-17)-2=10$,即X变为P;$13⇒3×(13-8)-1=14$,即D变为F.
(1) 按上述方法将明文NET转换成密文;
(2) 若按上述方法将明文转换成的密文为DWN,请找出它的明文.

(1) 将明文NET转换成密文:N→25→$\dfrac{25+2}{3}+17=26$→M,E→3→$\dfrac{3}{3}=1$→Q,T→5→$\dfrac{5+1}{3}+8=10$→P,即明文NET的密文为MQP
(2) 将密文DWN转换成明文:D→13→3×(13-8)-1=14→F,W→2→3×2=6→Y,N→25→3×(25-17)-2=22→C,即密文DWN的明文为FYC

【分析】
解决本题首先要明确两个核心对应关系：一是字母与数字的对应规则（根据给定表格匹配），二是明文与密文的变换规则。
（1）明文转密文的思路：先把明文的每个字母按表格对应为数字x，再判断x除以3的余数，选择对应的变换公式计算得到密文数字x'，最后将x'按表格对应回字母，拼接后就是密文。
（2）密文转明文的思路：先把密文的每个字母按表格对应为数字x'，根据原变换公式推导逆运算规则：①若x'≤8，对应原x被3整除，逆公式为x=3x'；②若9≤x'≤17，对应原x被3除余2，逆公式为x=3(x'-8)-1；③若x'≥18，对应原x被3除余1，逆公式为x=3(x'-17)-2。判断x'所属范围选对应逆公式算出x，再对应回字母就是明文。
【解析】
(1) 转换明文NET为密文，逐个处理字母：
① 字母N对应数字25，25除以3余1，代入对应公式：$x'=\frac{25+2}{3}+17=9+17=26$，数字26对应字母M；
② 字母E对应数字3，3能被3整除，代入对应公式：$x'=\frac{3}{3}=1$，数字1对应字母Q；
③ 字母T对应数字5，5除以3余2，代入对应公式：$x'=\frac{5+1}{3}+8=2+8=10$，数字10对应字母P；
因此明文NET的密文为MQP。
(2) 转换密文DWN为明文，逐个处理字母：
① 字母D对应数字13，属于9~17区间，代入对应逆公式：$x=3×(13-8)-1=15-1=14$，数字14对应字母F；
② 字母W对应数字2，属于≤8区间，代入对应逆公式：$x=3×2=6$，数字6对应字母Y；
③ 字母N对应数字25，属于≥18区间，代入对应逆公式：$x=3×(25-17)-2=24-2=22$，数字22对应字母C；
因此密文DWN的明文为FYC。
【答案】
(1) MQP；(2) FYC
【知识点】
新定义运算，代数式求值，逆推运算
【点评】
本题结合生活中的密码加密场景，考查对新定义规则的理解与应用能力，解题核心是先准确匹配字母和数字，再根据变换方向选择正确的公式计算，仔细审题、耐心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7