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1.芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象,观察得该图象的部分特点如下:①开口向下;②顶点是原点;③过点$(6,-6)$,则该二次函数的表达式为 (
A.$y=-\dfrac{1}{6}x^2$
B.$y=\dfrac{1}{6}x^2$
C.$y=-6x^2$
D.$y=6x^2$
A
)A.$y=-\dfrac{1}{6}x^2$
B.$y=\dfrac{1}{6}x^2$
C.$y=-6x^2$
D.$y=6x^2$
答案
1. A
2. [2024·安庆怀宁期中]已知二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$x=1$时，有最小值$-8$，其图象的形状与抛物线$y=-2x^2$相同，开口方向相反，则这个二次函数的表达式是（
A.$y=2x^2+x+3$
B.$y=2x^2-4x-6$
C.$y=-2x^2+4x+8$
D.$y=-2x^2+4x+6$
B
）A.$y=2x^2+x+3$
B.$y=2x^2-4x-6$
C.$y=-2x^2+4x+8$
D.$y=-2x^2+4x+6$
答案
2. B
3.某抛物线的顶点为$(2,-2)$，且与$y$轴交点的纵坐标为2，则这个抛物线的表达式为
$y=x^2-4x+2$
。答案
3. $y=x^2-4x+2$
4.已知二次函数的图象如图所示，求此函数的顶点坐标及其函数表达式.
答案
4. 解:易得抛物线的顶点坐标为$(1,4)$。
设函数表达式为 $y=a(x-1)^2+4$,
将点$(-1,0)$代入,得 $4a+4=0$,解得 $a=-1$,
∴函数表达式为 $y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3$。
设函数表达式为 $y=a(x-1)^2+4$,
将点$(-1,0)$代入,得 $4a+4=0$,解得 $a=-1$,
∴函数表达式为 $y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3$。
5. 已知二次函数 $ y = x^2 + bx + c $ 的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 （
A.$ y = x^2 - 2x + 3 $
B.$ y = x^2 - 2x - 3 $
C.$ y = x^2 + 2x - 3 $
D.$ y = x^2 + 2x + 3 $
B
）A.$ y = x^2 - 2x + 3 $
B.$ y = x^2 - 2x - 3 $
C.$ y = x^2 + 2x - 3 $
D.$ y = x^2 + 2x + 3 $
答案
5. B
6. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象经过 $A(1,0),B(-1,16),C(0,10)$ 三点.
(1)求该函数的表达式；
(2)用配方法将该函数的表达式化为 $y=a(x+m)^2+k$ 的形式.
(1)求该函数的表达式；
(2)用配方法将该函数的表达式化为 $y=a(x+m)^2+k$ 的形式.
答案
6. 解:(1)由题意,得$\begin{cases}0=a+b+c,\\16=a-b+c,\\c=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-2,\\b=-8,\\c=10,\end{cases}$
∴该函数的表达式为 $y=-2x^2-8x+10$。
(2) $y=-2x^2-8x+10=-2(x^2+4x)+10=-2(x^2+4x+4)+8+10=-2(x+2)^2+18$。
∴该函数的表达式为 $y=-2x^2-8x+10$。
(2) $y=-2x^2-8x+10=-2(x^2+4x)+10=-2(x^2+4x+4)+8+10=-2(x+2)^2+18$。
7.已知二次函数图象与$x$轴交点的横坐标分别为$-2,4$，且经过点$(2,4)$，则这个二次函数的表达式为 (
A.$y=-\dfrac{1}{2}x^2 -x -4$
B.$y=\dfrac{1}{2}x^2 +x +4$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x^2 +x +4$
D.$y=\dfrac{1}{2}x^2 -x -4$
C
)A.$y=-\dfrac{1}{2}x^2 -x -4$
B.$y=\dfrac{1}{2}x^2 +x +4$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x^2 +x +4$
D.$y=\dfrac{1}{2}x^2 -x -4$
答案
7. C
