2026年暑假生活八年级数学人教版北京教育出版社第56页答案
三、解答题
9. 在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,若以$A$,$B$,$C$为其中的三个顶点组成一个平行四边形,求这个平行四边形的周长。

答案

9. 14 或 16 或 18
10. 等腰三角形的顶角度数为 $ y $,底角度数为 $ x $。
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2) 若 $ 30° < x < 60° $,试求 $ y $ 的取值范围。

答案

解:
(1) 根据三角形内角和为180°,等腰三角形两底角度数相等,可得:
$y + 2x = 180$
整理得$y$与$x$之间的函数关系式为:
$y = 180 - 2x \quad (0<x<90)$
(2) 已知$30° < x < 60°$,不等式两边同乘$-2$,不等号方向改变,得:
$-120° < -2x < -60°$
不等式两边同时加$180°$,得:
$180° - 120° < 180° - 2x < 180° - 60°$
即$y$的取值范围为$60° < y < 120°$。
11. 如图,在平行四边形ABCD中,P是AB上一点(不与点A,B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q,连接CQ,∠BPC=∠AQP.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)当AP=3,AD=9时,求AQ和CQ的长.

答案

11. (2)$AQ=4$ $CQ=5\sqrt{10}$