三、解答题(共50分)
10. (14分)如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线$l_1$交BC于点D,AC边的垂直平分线$l_2$交BC于点E,$l_1$与$l_2$相交于点O,连结OB,OC.若△ADE的周长为8 cm,△OBC的周长为18 cm,求点O,A之间的距离.

10. 连结OA. 因为$l_1$是AB边的垂直平分线,所以DA=DB. 因为$l_2$是AC边的垂直平分线,所以EA=EC. 所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8 cm.
因为$l_1$是AB边的垂直平分线,所以OA=OB. 因为$l_2$是AC边的垂直平分线,所以OA=OC. 所以OB=OC.
因为OB+OC+BC=18 cm,所以OB+OC=10 cm. 所以OA=OB=OC=5 cm,即点O,A之间的距离为5 cm

11. (16分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,点E在边AC上.若∠ABC=64°,∠AEB=70°.
(1) 求∠CAD的度数;
(2) 若F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数.

11. （1）因为 BE 平分∠ABC, ∠ABC = 64°, 所以$∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC=32°$. 因为 AD ⊥ BC, 所以∠ADB=∠ADC=90°. 因为∠C = ∠AEB - ∠EBC = 70°-32°= 38°, 所以∠CAD = 90° - 38° = 52°
（2）① 当∠EFC = 90°时, ∠BEF = 90° - ∠EBC = 90° - 32° = 58°. ② 当∠FEC = 90°时, ∠EFC = 90° - ∠C = 90° - 38° = 52°, 所以∠BEF = ∠EFC - ∠EBC = 52°-32°= 20°. 综上所述, ∠BEF 的度数为 58°或 20°

12. (20分)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2$,$∠ B=40°$,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连结AD,作$∠ ADE=40°$,$DE$与$AC$交于点E.
(1)当$DC=AB=2$时,求证:$△ ABD$与$△ DCE$全等;
(2)在点D的运动过程中,当$∠ BDA$的度数是多少时,$△ ADE$是等腰三角形?

12. （1）因为 AB = AC, 所以∠B = ∠C = 40°. 所以∠DEC + ∠EDC = 140°. 因为∠ADE = 40°, 所以∠ADB + ∠EDC = 140°. 所以∠ADB = ∠DEC. 在△ABD 和 △DCE 中, 因为 ∠ADB = ∠DEC, ∠B = ∠C, AB = DC, 所以$△ ABD≌△ DCE$(AAS)
(2) 因为 AB=AC, 所以∠B=∠C=40°. 所以∠BAC=180°-40°-40°=100°. 当△ADE 为等腰三角形时, 若 AD=AE, 则∠AED=∠ADE=40°. 所以∠DAE=180°-40°-40°=100°. 此时点 E 与点 C 重合, 点 D 与点 B 重合, 不符合题意. 若 AD=DE, 则∠DAE=∠DEA=70°. 所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+70°=110°. 若 ED=EA, 则∠DAE=∠ADE=40°. 所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+40°=80°. 综上所述, 当∠BDA 的度数为 80°或 110°时, △ADE 是等腰三角形