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30. 核心素养「2025安徽模拟，★★」(10分)如图甲所示是一种常见的电热水袋，其结构示意图如图乙所示，其性能指标如表所示。已知水的初始温度为15 ℃，在额定电压下加热9 min，温控开关自动断开，指示灯熄灭，水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，请根据信息完成下列问题：
| 额定电压 | 额定加热功率 | 指示灯功率 | 袋内充水质量 | 自动断电温度 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 220 V | 500 W | ≤0.2 W | 900 g | 65 ℃ |
(1)电阻R的阻值为多少？
(2)加热效率为多少？
(3)若要缩短电热水袋中水加热的时间，现提供一个与R相同阻值的电阻对电路进行改装，请说明新加入的电阻应该串联还是并联接入电路。
| 额定电压 | 额定加热功率 | 指示灯功率 | 袋内充水质量 | 自动断电温度 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 220 V | 500 W | ≤0.2 W | 900 g | 65 ℃ |
(1)电阻R的阻值为多少？
(2)加热效率为多少？
(3)若要缩短电热水袋中水加热的时间，现提供一个与R相同阻值的电阻对电路进行改装，请说明新加入的电阻应该串联还是并联接入电路。
答案
30.解析 (1)由$P=\frac{U^2}{R}$得,R的阻值
$R=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{500\ \mathrm{W}}=96.8\ \Omega$; ……………… (2分)
(2)由表中数据可知,水的质量$m=900\ \mathrm{g}=0.9\ \mathrm{kg}$,自动断电温度为65 ℃,即水的末温为65 ℃,则水吸收的热量
$Q_吸=c_水m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.9\ \mathrm{kg}×(65\ ℃-15\ ℃)=1.89×10^5\mathrm{J}$;…………(2分)
额定加热功率为500 W,电热水袋消耗的电能
$W=P_{加热}t=500\ \mathrm{W}×9×60\ \mathrm{s}=2.7×10^5\mathrm{J}$; ………… (2分)
电热水袋的加热效率
$\eta=\frac{Q_吸}{W}×100\%=\frac{1.89×10^5\mathrm{J}}{2.7×10^5\mathrm{J}}×100\%=70\%$; ……… (1分)
(3)因为电热水袋工作的原理是电流的热效应,由$Q=W=\frac{U^2}{R}t$可知,当电源电压不变时,电路中的总电阻越小,相同时间内产生的热量越多,而并联电路中并联的电阻越多,电路的总电阻越小,所以应将新电阻并联接入电路。 … (3分)
$R=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{500\ \mathrm{W}}=96.8\ \Omega$; ……………… (2分)
(2)由表中数据可知,水的质量$m=900\ \mathrm{g}=0.9\ \mathrm{kg}$,自动断电温度为65 ℃,即水的末温为65 ℃,则水吸收的热量
$Q_吸=c_水m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.9\ \mathrm{kg}×(65\ ℃-15\ ℃)=1.89×10^5\mathrm{J}$;…………(2分)
额定加热功率为500 W,电热水袋消耗的电能
$W=P_{加热}t=500\ \mathrm{W}×9×60\ \mathrm{s}=2.7×10^5\mathrm{J}$; ………… (2分)
电热水袋的加热效率
$\eta=\frac{Q_吸}{W}×100\%=\frac{1.89×10^5\mathrm{J}}{2.7×10^5\mathrm{J}}×100\%=70\%$; ……… (1分)
(3)因为电热水袋工作的原理是电流的热效应,由$Q=W=\frac{U^2}{R}t$可知,当电源电压不变时,电路中的总电阻越小,相同时间内产生的热量越多,而并联电路中并联的电阻越多,电路的总电阻越小,所以应将新电阻并联接入电路。 … (3分)
解析
【分析】
本题分三个问题逐步解决：
1. 求电阻R：已知额定电压和额定加热功率，利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形即可求出R的阻值；
2. 求加热效率：先计算水吸收的热量（有用能量），再计算电热水袋消耗的总电能，最后用有用热量与总电能的比值得到加热效率；
3. 缩短加热时间：根据电热公式$Q=W=\frac{U^2}{R}t$，电源电压不变时，要减少加热时间需增大功率，结合串并联电路的电阻特点判断电阻连接方式。
【解析】
(1) 由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形得，电阻R的阻值：
$R=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{500\ \mathrm{W}}=96.8\ \Omega$；
(2) 统一单位：水的质量$m=900\ \mathrm{g}=0.9\ \mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t=65\ \mathrm{℃}-15\ \mathrm{℃}=50\ \mathrm{℃}$；
水吸收的热量：
$Q_吸=c_水m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.9\ \mathrm{kg}×50\ \mathrm{℃}=1.89×10^5\ \mathrm{J}$；
加热时间$t=9\ \mathrm{min}=540\ \mathrm{s}$，电热水袋消耗的总电能：
$W=P_{加热}t=500\ \mathrm{W}×540\ \mathrm{s}=2.7×10^5\ \mathrm{J}$；
加热效率：
$\eta=\frac{Q_吸}{W}×100\%=\frac{1.89×10^5\ \mathrm{J}}{2.7×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=70\%$；
(3) 电热水袋利用电流热效应工作，根据$Q=W=\frac{U^2}{R}t$，电源电压不变时，缩短加热时间需增大功率；并联电路总电阻小于任一分电阻，串联总电阻大于任一分电阻，因此并联相同阻值的电阻可减小总电阻、增大总功率，故新电阻应并联接入电路。
【答案】
(1) 96.8 Ω；(2) 70%；(3) 并联接入电路
【知识点】
电功率计算、热量计算、电路的串并联
【点评】
本题结合生活实际考查电学与热学的综合应用，将物理知识与生活场景结合，重点考查公式变形、单位统一及串并联电路特点的分析，难度适中，需注意细节处理。
【难度系数】
0.6
本题分三个问题逐步解决：
1. 求电阻R：已知额定电压和额定加热功率，利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形即可求出R的阻值；
2. 求加热效率：先计算水吸收的热量（有用能量），再计算电热水袋消耗的总电能，最后用有用热量与总电能的比值得到加热效率；
3. 缩短加热时间：根据电热公式$Q=W=\frac{U^2}{R}t$，电源电压不变时，要减少加热时间需增大功率，结合串并联电路的电阻特点判断电阻连接方式。
【解析】
(1) 由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形得，电阻R的阻值：
$R=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{500\ \mathrm{W}}=96.8\ \Omega$；
(2) 统一单位：水的质量$m=900\ \mathrm{g}=0.9\ \mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t=65\ \mathrm{℃}-15\ \mathrm{℃}=50\ \mathrm{℃}$；
水吸收的热量：
$Q_吸=c_水m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.9\ \mathrm{kg}×50\ \mathrm{℃}=1.89×10^5\ \mathrm{J}$；
加热时间$t=9\ \mathrm{min}=540\ \mathrm{s}$，电热水袋消耗的总电能：
$W=P_{加热}t=500\ \mathrm{W}×540\ \mathrm{s}=2.7×10^5\ \mathrm{J}$；
加热效率：
$\eta=\frac{Q_吸}{W}×100\%=\frac{1.89×10^5\ \mathrm{J}}{2.7×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=70\%$；
(3) 电热水袋利用电流热效应工作，根据$Q=W=\frac{U^2}{R}t$，电源电压不变时，缩短加热时间需增大功率；并联电路总电阻小于任一分电阻，串联总电阻大于任一分电阻，因此并联相同阻值的电阻可减小总电阻、增大总功率，故新电阻应并联接入电路。
【答案】
(1) 96.8 Ω；(2) 70%；(3) 并联接入电路
【知识点】
电功率计算、热量计算、电路的串并联
【点评】
本题结合生活实际考查电学与热学的综合应用，将物理知识与生活场景结合，重点考查公式变形、单位统一及串并联电路特点的分析，难度适中，需注意细节处理。
【难度系数】
0.6
