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四、计算题(10分)
15. 核心素养「2026内蒙古呼和浩特期末，★☆」现有一只满偏电流$I_g=3\ \mathrm{mA}$的电流计G，已知其电阻$R_g=100\ \Omega$，现在需要把它改装成一只最大测量值为$I_e=3\ \mathrm{A}$的电流表，如图a所示。
(1)求电阻$R_x$的阻值。(结果保留一位小数)
(2)求改装后的电流表电阻$R_e$的阻值。
(3)如图b所示，将改装后的电流表接入电路中，已知电源电压$U=10\ \mathrm{V}$，电阻$R_1=5\ \Omega$，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数$I=1.0\ \mathrm{A}$，求此时滑动变阻器接入电路中的阻值$R_2$以及通过原电流计G的电流。
15. 核心素养「2026内蒙古呼和浩特期末，★☆」现有一只满偏电流$I_g=3\ \mathrm{mA}$的电流计G，已知其电阻$R_g=100\ \Omega$，现在需要把它改装成一只最大测量值为$I_e=3\ \mathrm{A}$的电流表，如图a所示。
(1)求电阻$R_x$的阻值。(结果保留一位小数)
(2)求改装后的电流表电阻$R_e$的阻值。
(3)如图b所示，将改装后的电流表接入电路中，已知电源电压$U=10\ \mathrm{V}$，电阻$R_1=5\ \Omega$，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数$I=1.0\ \mathrm{A}$，求此时滑动变阻器接入电路中的阻值$R_2$以及通过原电流计G的电流。
答案
15.解析 (1)由题意可知,当电流表的示数为3 A时,通过电流计G的电流$I_g=3\ \mathrm{mA}=0.003\ \mathrm{A}$;由于并联电路各支路两端的电压相等,此时电流表两端的电压$U_\mathrm{e}=I_gR_g=0.003\ \mathrm{A}×100\ \Omega=0.3\ \mathrm{V}$;由于并联电路干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_x$的电流$I_x=I_\mathrm{e}-I_g=3\ \mathrm{A}-0.003\ \mathrm{A}=2.997\ \mathrm{A}$;由$I=\frac{U}{R}$可得,电阻$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_\mathrm{e}}{I_x}=\frac{0.3\ \mathrm{V}}{2.997\ \mathrm{A}}\approx0.1\ \Omega$。(2)由欧姆定律可知,改装后的电流表电阻$R_\mathrm{e}$的阻值$R_\mathrm{e}=\frac{U_\mathrm{e}}{I_\mathrm{e}}=\frac{0.3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}}=0.1\ \Omega$。(3)由图b可知,电流表和$R_1$、滑动变阻器串联,移动滑动变阻器的滑片P,使电流表的示数$I=1.0\ \mathrm{A}$,此时电流表两端的电压$U_\mathrm{A}=IR_\mathrm{e}=1.0\ \mathrm{A}×0.1\ \Omega=0.1\ \mathrm{V}$,电阻$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$;由于串联电路总电压等于各分电压之和,所以此时滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_\mathrm{A}-U_1=10\ \mathrm{V}-0.1\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=4.9\ \mathrm{V}$,则滑动变阻器接入电路中的电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{4.9\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4.9\ \Omega$,通过原电流计G的电流$I_\mathrm{G}=\frac{U_\mathrm{A}}{R_g}=\frac{0.1\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.001\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{mA}$。
解析
【分析】
本题围绕电流表改装和串联电路计算展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：电流表改装利用并联电阻分流原理，电流计G与Rx并联，当总电流为改装后满偏电流时，先由电流计的满偏电流和内阻算出并联支路的电压，再根据并联电路电流规律求出Rx的电流，最后用欧姆定律计算Rx的阻值。
2. 第(2)问：改装后的电流表电阻是G和Rx的并联总电阻，利用满偏时的总电压和总电流，结合欧姆定律即可求出。
3. 第(3)问：图b为串联电路，电流表、R1、滑动变阻器串联，电流处处相等。先根据电流表的电流和内阻算出电流表两端电压，再算出R1两端电压，由串联电路电压规律求出滑动变阻器两端电压，进而算出其阻值；电流计两端电压等于电流表两端电压，再用欧姆定律求出通过原电流计G的电流。
【解析】
(1) 当改装后电流表满偏时，通过电流计G的电流$I_g = 3\ \mathrm{mA} = 0.003\ \mathrm{A}$，并联电路各支路电压相等，因此并联部分电压：
$U_A = I_g R_g = 0.003\ \mathrm{A} × 100\ \Omega = 0.3\ \mathrm{V}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，通过$R_x$的电流：
$I_x = I_e - I_g = 3\ \mathrm{A} - 0.003\ \mathrm{A} = 2.997\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得$R_x$的阻值：
$R_x = \frac{U_A}{I_x} = \frac{0.3\ \mathrm{V}}{2.997\ \mathrm{A}} \approx 0.1\ \Omega$
(2) 改装后的电流表电阻$R_A$，由欧姆定律：
$R_A = \frac{U_A}{I_e} = \frac{0.3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} = 0.1\ \Omega$
(3) 图b中电流表、$R_1$、滑动变阻器串联，电路电流$I = 1.0\ \mathrm{A}$，电流表两端电压：
$U_A' = I R_A = 1.0\ \mathrm{A} × 0.1\ \Omega = 0.1\ \mathrm{V}$
$R_1$两端电压：
$U_1 = I R_1 = 1.0\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 5\ \mathrm{V}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压：
$U_2 = U - U_A' - U_1 = 10\ \mathrm{V} - 0.1\ \mathrm{V} - 5\ \mathrm{V} = 4.9\ \mathrm{V}$
滑动变阻器接入阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{4.9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} = 4.9\ \Omega$
原电流计G两端电压等于电流表两端电压$U_A' = 0.1\ \mathrm{V}$，通过G的电流：
$I_G = \frac{U_A'}{R_g} = \frac{0.1\ \mathrm{V}}{100\ \Omega} = 0.001\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{mA}$
【答案】
(1) $0.1\ \Omega$；(2) $0.1\ \Omega$；(3) $R_2 = 4.9\ \Omega$，通过原电流计G的电流为$1\ \mathrm{mA}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题考查电流表改装原理及串联电路的欧姆定律应用，属于电学基础应用题，需掌握并联分流、串联分压的规律，解题步骤清晰，难度适中，适合学生巩固电路知识。
【难度系数】
0.6
本题围绕电流表改装和串联电路计算展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：电流表改装利用并联电阻分流原理，电流计G与Rx并联，当总电流为改装后满偏电流时，先由电流计的满偏电流和内阻算出并联支路的电压，再根据并联电路电流规律求出Rx的电流，最后用欧姆定律计算Rx的阻值。
2. 第(2)问：改装后的电流表电阻是G和Rx的并联总电阻，利用满偏时的总电压和总电流，结合欧姆定律即可求出。
3. 第(3)问：图b为串联电路，电流表、R1、滑动变阻器串联，电流处处相等。先根据电流表的电流和内阻算出电流表两端电压，再算出R1两端电压，由串联电路电压规律求出滑动变阻器两端电压，进而算出其阻值；电流计两端电压等于电流表两端电压，再用欧姆定律求出通过原电流计G的电流。
【解析】
(1) 当改装后电流表满偏时，通过电流计G的电流$I_g = 3\ \mathrm{mA} = 0.003\ \mathrm{A}$，并联电路各支路电压相等，因此并联部分电压：
$U_A = I_g R_g = 0.003\ \mathrm{A} × 100\ \Omega = 0.3\ \mathrm{V}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，通过$R_x$的电流：
$I_x = I_e - I_g = 3\ \mathrm{A} - 0.003\ \mathrm{A} = 2.997\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得$R_x$的阻值：
$R_x = \frac{U_A}{I_x} = \frac{0.3\ \mathrm{V}}{2.997\ \mathrm{A}} \approx 0.1\ \Omega$
(2) 改装后的电流表电阻$R_A$，由欧姆定律：
$R_A = \frac{U_A}{I_e} = \frac{0.3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} = 0.1\ \Omega$
(3) 图b中电流表、$R_1$、滑动变阻器串联，电路电流$I = 1.0\ \mathrm{A}$，电流表两端电压：
$U_A' = I R_A = 1.0\ \mathrm{A} × 0.1\ \Omega = 0.1\ \mathrm{V}$
$R_1$两端电压：
$U_1 = I R_1 = 1.0\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 5\ \mathrm{V}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压：
$U_2 = U - U_A' - U_1 = 10\ \mathrm{V} - 0.1\ \mathrm{V} - 5\ \mathrm{V} = 4.9\ \mathrm{V}$
滑动变阻器接入阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{4.9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} = 4.9\ \Omega$
原电流计G两端电压等于电流表两端电压$U_A' = 0.1\ \mathrm{V}$，通过G的电流：
$I_G = \frac{U_A'}{R_g} = \frac{0.1\ \mathrm{V}}{100\ \Omega} = 0.001\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{mA}$
【答案】
(1) $0.1\ \Omega$；(2) $0.1\ \Omega$；(3) $R_2 = 4.9\ \Omega$，通过原电流计G的电流为$1\ \mathrm{mA}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题考查电流表改装原理及串联电路的欧姆定律应用，属于电学基础应用题，需掌握并联分流、串联分压的规律，解题步骤清晰，难度适中，适合学生巩固电路知识。
【难度系数】
0.6
