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1. 一个多项式与$2a^2+3a-7$的和为$a^2-4a+9$，则这个多项式为（
A.$-a^2 -a +2$
B.$-a^2 -7a +16$
C.$-a^2 -a +16$
D.$3a^2 -a +2$
B
）A.$-a^2 -a +2$
B.$-a^2 -7a +16$
C.$-a^2 -a +16$
D.$3a^2 -a +2$
答案
1. B 根据题意,得这个多项式是$(a^2 - 4a + 9)-(2a^2 + 3a - 7)=a^2 - 4a + 9 - 2a^2 - 3a + 7=-a^2 - 7a + 16.$
2. 一个篮球的价格为a元，一个足球的价格为b元$(b＞a)$，小明买了6个篮球和2个足球，小亮买了5个篮球和3个足球，小亮比小明多花 （
A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元
B
）A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元
答案
2. B 小明买了6个篮球和2个足球,一共花了$(6a + 2b)$元,小亮买了5个篮球和3个足球,一共花了$(5a + 3b)$元,所以小亮比小明多花$(5a + 3b)-(6a + 2b)=(b - a)$元.
3. 若$m,n$互为相反数，则$(8m-2n)-2(2m-3n+1)$的值为
-2
.答案
3. -2 由题意,得$m + n = 0$,所以$(8m - 2n)-2(2m - 3n + 1)=8m - 2n - 4m + 6n - 2=4m + 4n - 2=4(m + n)-2=0 - 2=-2.$
4. 已知某三角形第一条边的长为$(3a-2b)\mathrm{cm}$，第二条边比第一条边长$(a+2b)\mathrm{cm}$，第三条边比第一条边长的3倍多$b\mathrm{cm}$，则这个三角形的周长为
16a-7b
$\mathrm{cm}.$答案
4. $(16a - 7b)$ 根据题意,得某三角形第一条边的长为$(3a - 2b)\mathrm{cm}$,第二条边的长为$3a - 2b + a + 2b = 4a\ \mathrm{cm}$,第三条边的长为$3(3a - 2b) + b=(9a - 5b)\mathrm{cm}.$ 所以这个三角形的周长为$3a - 2b + 4a + 9a - 5b=(16a - 7b)\mathrm{cm}.$
5. 已知$A=3x^2+3y^2-5xy$，$B=2xy-3y^2+4x^2$。
（1）求$2A-B$。
（2）当$x=3,y=-\dfrac{1}{3}$时，求$2A-B$的值。
（1）求$2A-B$。
（2）当$x=3,y=-\dfrac{1}{3}$时，求$2A-B$的值。
答案
（1）$2A - B = 2(3x^2 + 3y^2 - 5xy)-(2xy - 3y^2 + 4x^2)=2x^2 + 9y^2 - 12xy.$
（2）当$x = 3, y = -\dfrac{1}{3}$时，$2A - B = 2x^2 + 9y^2 - 12xy = 2× 3^2 + 9× (-\dfrac{1}{3})^2 - 12× 3× (-\dfrac{1}{3})=18 + 1 + 12=31.$
（2）当$x = 3, y = -\dfrac{1}{3}$时，$2A - B = 2x^2 + 9y^2 - 12xy = 2× 3^2 + 9× (-\dfrac{1}{3})^2 - 12× 3× (-\dfrac{1}{3})=18 + 1 + 12=31.$
6. 如图，池塘边有一块长为a m、宽为b m的长方形土地，现将三面留出宽都是2 m的小路，中间余下的长方形部分作为菜地，则菜地的周长为 （
A.$(b-2)\mathrm{m}$
B.$(a-4)\mathrm{m}$
C.$(2a+2b)\mathrm{m}$
D.$(2a+2b-12)\mathrm{m}$
D
）A.$(b-2)\mathrm{m}$
B.$(a-4)\mathrm{m}$
C.$(2a+2b)\mathrm{m}$
D.$(2a+2b-12)\mathrm{m}$
答案
6. D 由题图可知,菜地的长为$(a - 4)\mathrm{m}$,宽为$(b - 2)\mathrm{m}$,所以菜地的周长为$2(a - 4) + 2(b - 2)=2a - 8 + 2b - 4=(2a + 2b - 12)\mathrm{m}.$
7. 已知$P=3ax -x +1$，$Q=x +4ax -3$，且无论$x$取何值，$3P -2Q=9$恒成立，则$a$的值为（
$\leftarrow$---$am$---$\rightarrow$
A.6
B.$-5$
C.0
D.5
D
）$\leftarrow$---$am$---$\rightarrow$
A.6
B.$-5$
C.0
D.5
答案
7. D 因为$P=3ax - x + 1, Q = x + 4ax - 3$,所以$3P - 2Q = 3(3ax - x + 1)-2(x + 4ax - 3)=9ax - 3x + 3 - 2x - 8ax + 6=ax - 5x + 9=(a - 5)x + 9.$ 因为无论$x$取何值,$3P - 2Q = 9$恒成立,即$(a - 5)x + 9 = 9$恒成立,所以$a - 5 = 0$,解得$a = 5.$
8. 小明在计算一个多项式减去$2b^2 + b - 5$时，因一时疏忽，忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是$b^2 + 3b - 1$，则这个多项式为________，正确的结果是________。
答案
8. $3b^2 + 2b + 4\ \ \ b^2 + b + 9$ 由题意,可得这个多项式为$(b^2 + 3b - 1)+(2b^2 - b + 5)=b^2 + 3b - 1 + 2b^2 - b + 5=3b^2 + 2b + 4$,所以$(3b^2 + 2b + 4)-(2b^2 + b - 5)=3b^2 + 2b + 4 - 2b^2 - b + 5=b^2 + b + 9$,即正确的结果是$b^2 + b + 9.$
9. 新考向 探究题 已知$S_1=x$，$S_2=3S_1-2$，$S_3=3S_2-2$，$S_4=3S_3-2$，…，$S_{2025}=3S_{2024}-2$，则$S_3=$
9x-8
，$S_{2025}=$$3^{2024}x - 3^{2024} + 1$
（用含$x$的代数式表示）。答案
9. $9x - 8\ \ \ 3^{2024}x - 3^{2024} + 1$ 因为$S_1 = x$,所以$S_2 = 3S_1 - 2 = 3x - 2.$ 所以$S_3 = 3S_2 - 2 = 3(3x - 2)-2 = 9x - 8.$ 所以$S_4 = 3S_3 - 2 = 3(9x - 8)-2 = 27x - 26.$ 观察以上等式,易得$S_n = 3^{n-1}x - (3^{n-1} - 1).$ 所以$S_{2025} = 3^{2024}x - (3^{2024} - 1)=3^{2024}x - 3^{2024} + 1.$
