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一、选择题
1. 下列实数中的无理数是 （
A.$\dfrac{1}{11}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
1. 下列实数中的无理数是 （
C
）A.$\dfrac{1}{11}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有理数和无理数的定义，明确两者的区别，再逐个分析选项、排除错误答案即可。首先，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数、含π的数等。判断带根号的数是否为无理数时，要先化简再判断，不能直接认为带根号的就是无理数。
【解析】
解：我们先明确概念：有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
逐个分析选项：
A. $\frac{1}{11}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $3.14$是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{15}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D. $\sqrt[3]{64}=4$，4是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，实数的分类，开方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分有理数和无理数的范畴，特别要注意带根号的数需要先化简再判断所属类别，避免陷入“带根号的数都是无理数”的认知误区。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆有理数和无理数的定义，明确两者的区别，再逐个分析选项、排除错误答案即可。首先，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的有开方开不尽的数、含π的数等。判断带根号的数是否为无理数时，要先化简再判断，不能直接认为带根号的就是无理数。
【解析】
解：我们先明确概念：有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
逐个分析选项：
A. $\frac{1}{11}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $3.14$是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C. $\sqrt{15}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D. $\sqrt[3]{64}=4$，4是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，实数的分类，开方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分有理数和无理数的范畴，特别要注意带根号的数需要先化简再判断所属类别，避免陷入“带根号的数都是无理数”的认知误区。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，点$M(1\ 949,2\ 025)$位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中四个象限对应的坐标符号特点，接下来分别判断题中给出的点的横坐标、纵坐标的正负性，最后将坐标的符号和各象限的特征对应，就能得出点所在的象限。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号规律为：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。
点M的横坐标为1949，1949＞0，是正数；纵坐标为2025，2025＞0，也是正数，符合第一象限的坐标符号特征，因此点M位于第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限的坐标符号特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟练记忆相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中四个象限对应的坐标符号特点，接下来分别判断题中给出的点的横坐标、纵坐标的正负性，最后将坐标的符号和各象限的特征对应，就能得出点所在的象限。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号规律为：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。
点M的横坐标为1949，1949＞0，是正数；纵坐标为2025，2025＞0，也是正数，符合第一象限的坐标符号特征，因此点M位于第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限的坐标符号特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟练记忆相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.如果$a＞b$，那么下列不等式一定不成立的是（
A.$a+2＞b+2$
B.$a-2＞b-2$
C.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$
D.$-2a＞-2b$
D
）A.$a+2＞b+2$
B.$a-2＞b-2$
C.$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$
D.$-2a＞-2b$
答案
3.D
解析
【分析】
本题要求选出当$a＞b$时一定不成立的不等式，核心考查不等式的基本性质。解题思路为：逐一将各选项对应不等式的三条性质验证：首先验证加减同一个数的情况，对应不等式性质1，不等号方向不变，可判断A、B选项；再验证除以正数的情况，对应不等式性质2，不等号方向不变，可判断C选项；最后验证乘负数的情况，对应不等式性质3，不等号方向需改变，即可找出不成立的选项。
【解析】
首先回忆不等式的三条基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逐一判断选项：
A选项：$a＞b$两边同时加2，根据性质1，不等号方向不变，可得$a+2＞b+2$，该式成立，不符合题意；
B选项：$a＞b$两边同时减2，根据性质1，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，该式成立，不符合题意；
C选项：$a＞b$两边同时除以2（2为正数），根据性质2，不等号方向不变，可得$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，该式成立，不符合题意；
D选项：$a＞b$两边同时乘-2（-2为负数），根据性质3，不等号方向要改变，可得$-2a ＜ -2b$，因此$-2a＞-2b$一定不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握不等式的三条性质，尤其要注意当不等式两边同乘或同除以一个负数时，不等号方向必须改变，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.9
本题要求选出当$a＞b$时一定不成立的不等式，核心考查不等式的基本性质。解题思路为：逐一将各选项对应不等式的三条性质验证：首先验证加减同一个数的情况，对应不等式性质1，不等号方向不变，可判断A、B选项；再验证除以正数的情况，对应不等式性质2，不等号方向不变，可判断C选项；最后验证乘负数的情况，对应不等式性质3，不等号方向需改变，即可找出不成立的选项。
【解析】
首先回忆不等式的三条基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逐一判断选项：
A选项：$a＞b$两边同时加2，根据性质1，不等号方向不变，可得$a+2＞b+2$，该式成立，不符合题意；
B选项：$a＞b$两边同时减2，根据性质1，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，该式成立，不符合题意；
C选项：$a＞b$两边同时除以2（2为正数），根据性质2，不等号方向不变，可得$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，该式成立，不符合题意；
D选项：$a＞b$两边同时乘-2（-2为负数），根据性质3，不等号方向要改变，可得$-2a ＜ -2b$，因此$-2a＞-2b$一定不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握不等式的三条性质，尤其要注意当不等式两边同乘或同除以一个负数时，不等号方向必须改变，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.9
4.以下说法中，正确的是 （
A.为了解全体学生的视力，对每位学生都进行视力检查是普查
B.全校学生上学的交通方式是定量数据
C.为调查小区1 500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1 500
D.射线AB和射线BA表示同一条射线
A
）A.为了解全体学生的视力，对每位学生都进行视力检查是普查
B.全校学生上学的交通方式是定量数据
C.为调查小区1 500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1 500
D.射线AB和射线BA表示同一条射线
答案
4.A
解析
【分析】
这道题综合考查统计相关概念和射线的基本定义，解题时需逐一对照每个选项对应的概念内容，判断说法是否符合定义，最终选出正确选项。解题思路为：先回忆普查、定量数据、样本容量、射线表示的相关概念，再逐个匹配选项内容分析正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：普查是指对考察对象的全体逐一进行调查的方式，本题考察对象是全体学生的视力，对每位学生都检查，符合普查的定义，该说法正确。
B选项：定量数据是可以用数值具体衡量其数量多少的数据，而全校学生上学的交通方式属于类别属性（如步行、乘车等），是定性数据，不是定量数据，该说法错误。
C选项：样本容量是指抽取的样本的数量，本次调查抽取了100户家庭，因此样本容量是100，1500是总体的数量，该说法错误。
D选项：射线用两个字母表示时，第一个字母是射线的端点，射线AB的端点是A，向B的方向延伸；射线BA的端点是B，向A的方向延伸，二者不是同一条射线，该说法错误。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
普查的概念；样本容量；射线的表示
【点评】
本题属于基础概念辨析题，覆盖了统计和几何的多个基础知识点，难度较低，只要准确掌握相关概念的核心特征，就能快速判断正误，日常学习中要重视基础概念的理解和区分。
【难度系数】
0.8
这道题综合考查统计相关概念和射线的基本定义，解题时需逐一对照每个选项对应的概念内容，判断说法是否符合定义，最终选出正确选项。解题思路为：先回忆普查、定量数据、样本容量、射线表示的相关概念，再逐个匹配选项内容分析正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：普查是指对考察对象的全体逐一进行调查的方式，本题考察对象是全体学生的视力，对每位学生都检查，符合普查的定义，该说法正确。
B选项：定量数据是可以用数值具体衡量其数量多少的数据，而全校学生上学的交通方式属于类别属性（如步行、乘车等），是定性数据，不是定量数据，该说法错误。
C选项：样本容量是指抽取的样本的数量，本次调查抽取了100户家庭，因此样本容量是100，1500是总体的数量，该说法错误。
D选项：射线用两个字母表示时，第一个字母是射线的端点，射线AB的端点是A，向B的方向延伸；射线BA的端点是B，向A的方向延伸，二者不是同一条射线，该说法错误。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
普查的概念；样本容量；射线的表示
【点评】
本题属于基础概念辨析题，覆盖了统计和几何的多个基础知识点，难度较低，只要准确掌握相关概念的核心特征，就能快速判断正误，日常学习中要重视基础概念的理解和区分。
【难度系数】
0.8
5.《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组（
A.$\begin{cases} \dfrac{x}{4} -1 = y, \\ \dfrac{x+9}{3} = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x+1}{4} = y, \\ \dfrac{x}{3} -9 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{x}{4} +1 = y, \\ \dfrac{x-9}{3} = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{x}{4} +1 = y, \\ \dfrac{x+9}{3} = y \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} \dfrac{x}{4} -1 = y, \\ \dfrac{x+9}{3} = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x+1}{4} = y, \\ \dfrac{x}{3} -9 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{x}{4} +1 = y, \\ \dfrac{x-9}{3} = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{x}{4} +1 = y, \\ \dfrac{x+9}{3} = y \end{cases}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先围绕题目给出的两种乘车方案，分别找到总人数$x$和总车辆数$y$的等量关系。首先分析第一个方案：每4人共乘一车剩1辆车，说明实际坐满的车辆数比总车辆数少1，坐满的车辆数也等于总人数除以4，据此可列第一个等式；再分析第二个方案：每3人共乘一车剩9人无车可乘，说明实际坐上车的人数是总人数减9，坐上车的人数除以3就等于总车辆数，据此列第二个等式，整理后对照选项即可选出正确答案。
【解析】
根据第一种乘车方案推导第一个方程：
每4人坐一车时，坐满的车辆数为$\dfrac{x}{4}$，此时剩余1辆车，说明坐满的车辆数比总车辆数$y$少1，可得：
$\dfrac{x}{4}=y-1$，整理为$\dfrac{x}{4}+1=y$。
根据第二种乘车方案推导第二个方程：
每3人坐一车时，有9人没车坐，说明坐上车的人数为$x-9$，此时所有车辆都坐满，可得：
$\dfrac{x-9}{3}=y$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} \dfrac{x}{4} +1 = y, \\ \dfrac{x-9}{3} = y \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于古代数学经典的分配类应用题，核心是准确区分两种方案中“剩余车辆”和“剩余人员”对应的数量逻辑，找准等量关系即可快速解题，注意不要混淆加减关系。
【难度系数】
0.7
解题时先围绕题目给出的两种乘车方案，分别找到总人数$x$和总车辆数$y$的等量关系。首先分析第一个方案：每4人共乘一车剩1辆车，说明实际坐满的车辆数比总车辆数少1，坐满的车辆数也等于总人数除以4，据此可列第一个等式；再分析第二个方案：每3人共乘一车剩9人无车可乘，说明实际坐上车的人数是总人数减9，坐上车的人数除以3就等于总车辆数，据此列第二个等式，整理后对照选项即可选出正确答案。
【解析】
根据第一种乘车方案推导第一个方程：
每4人坐一车时，坐满的车辆数为$\dfrac{x}{4}$，此时剩余1辆车，说明坐满的车辆数比总车辆数$y$少1，可得：
$\dfrac{x}{4}=y-1$，整理为$\dfrac{x}{4}+1=y$。
根据第二种乘车方案推导第二个方程：
每3人坐一车时，有9人没车坐，说明坐上车的人数为$x-9$，此时所有车辆都坐满，可得：
$\dfrac{x-9}{3}=y$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} \dfrac{x}{4} +1 = y, \\ \dfrac{x-9}{3} = y \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于古代数学经典的分配类应用题，核心是准确区分两种方案中“剩余车辆”和“剩余人员”对应的数量逻辑，找准等量关系即可快速解题，注意不要混淆加减关系。
【难度系数】
0.7
6.如图是某型号垃圾清运车示意图，折线A—B—C是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中∠ABC的大小始终保持不变，∠BCD=89°，当舱门打开，∠EAB到最大时，EF//CD，此时∠EAB的度数为（
A.89°
B.90°
C.91°
D.92°
A
）A.89°
B.90°
C.91°
D.92°
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先抓住题目给出的“EF//CD”这一关键条件，回忆平行线的相关性质。已知∠BCD的度数，我们只需要找到∠EAB和∠BCD的角度关系即可求解。当两直线平行时，内错角相等，观察图形可以发现此时∠EAB和∠BCD是内错角，二者度数相等，就能直接得出∠EAB的度数。
【解析】
解：当舱门打开到∠EAB最大且EF//CD时，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠EAB = ∠BCD。
已知∠BCD=89°，因此∠EAB=89°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别平行状态下两个角的位置关系，结合已知条件即可快速得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目给出的“EF//CD”这一关键条件，回忆平行线的相关性质。已知∠BCD的度数，我们只需要找到∠EAB和∠BCD的角度关系即可求解。当两直线平行时，内错角相等，观察图形可以发现此时∠EAB和∠BCD是内错角，二者度数相等，就能直接得出∠EAB的度数。
【解析】
解：当舱门打开到∠EAB最大且EF//CD时，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠EAB = ∠BCD。
已知∠BCD=89°，因此∠EAB=89°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别平行状态下两个角的位置关系，结合已知条件即可快速得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.“若$a^2=1$，则$a=1$”是
假
命题(填“真”或“假”)。答案
7.假
解析
【分析】
要判断一个命题的真假，核心是看题设成立时，结论是否一定成立：如果结论一定成立就是真命题，如果存在结论不成立的情况就是假命题。本题题设为$a^2=1$，我们先找出所有满足该条件的$a$的取值，再判断是否只有$a=1$这一种可能，即可确定命题的真假。
【解析】
根据有理数乘方的运算法则：
$1^2=1$，$(-1)^2=1$，因此满足$a^2=1$的$a$有两个取值，分别是$a=1$和$a=-1$。
也就是说当$a^2=1$时，$a$不一定等于1，还可能是$-1$，因此原命题不成立，是假命题。
【答案】
假
【知识点】
1. 命题真假判断
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题主要考查对有理数平方性质的理解，解题时需注意正数的平方是正数，负数的平方也是正数，不要遗漏负数的取值情况。
【难度系数】
0.8
要判断一个命题的真假，核心是看题设成立时，结论是否一定成立：如果结论一定成立就是真命题，如果存在结论不成立的情况就是假命题。本题题设为$a^2=1$，我们先找出所有满足该条件的$a$的取值，再判断是否只有$a=1$这一种可能，即可确定命题的真假。
【解析】
根据有理数乘方的运算法则：
$1^2=1$，$(-1)^2=1$，因此满足$a^2=1$的$a$有两个取值，分别是$a=1$和$a=-1$。
也就是说当$a^2=1$时，$a$不一定等于1，还可能是$-1$，因此原命题不成立，是假命题。
【答案】
假
【知识点】
1. 命题真假判断
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题主要考查对有理数平方性质的理解，解题时需注意正数的平方是正数，负数的平方也是正数，不要遗漏负数的取值情况。
【难度系数】
0.8
8.若关于x的不等式组$\begin{cases}4-2x≥0, \\2x-a＞0\end{cases}$无解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
8.$a≥4$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先分别求解不等式组中的两个不等式，用含参数a的式子表示出各自的解集；第二步，回忆不等式组无解的判定规律：当两个不等式的解集满足“大于大数、小于小数”时，没有公共部分，也就是不等式组无解；第三步，单独验证边界值（等号）是否符合题意，避免漏解。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$4-2x≥0$：
移项得$-2x≥-4$，
两边同时除以$-2$，根据不等式性质，不等号方向改变，得$x≤2$。
2. 解不等式$2x-a＞0$：
移项得$2x＞a$，
两边同时除以2，得$x＞\frac{a}{2}$。
因为不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，因此$\frac{a}{2}≥2$，
两边同时乘2得$a≥4$。
验证：当$a=4$时，第二个不等式解集为$x＞2$，与第一个不等式的解集$x≤2$没有公共部分，符合无解的要求，因此等号成立。
【答案】
$a≥4$
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式组解集判定；不等式的性质
【点评】
本题是不等式组参数类问题的基础题型，核心考查解一元一次不等式的运算能力，以及对不等式组解集规律的理解，解题时要特别注意边界等号的验证，避免因漏写等号出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先分别求解不等式组中的两个不等式，用含参数a的式子表示出各自的解集；第二步，回忆不等式组无解的判定规律：当两个不等式的解集满足“大于大数、小于小数”时，没有公共部分，也就是不等式组无解；第三步，单独验证边界值（等号）是否符合题意，避免漏解。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$4-2x≥0$：
移项得$-2x≥-4$，
两边同时除以$-2$，根据不等式性质，不等号方向改变，得$x≤2$。
2. 解不等式$2x-a＞0$：
移项得$2x＞a$，
两边同时除以2，得$x＞\frac{a}{2}$。
因为不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，因此$\frac{a}{2}≥2$，
两边同时乘2得$a≥4$。
验证：当$a=4$时，第二个不等式解集为$x＞2$，与第一个不等式的解集$x≤2$没有公共部分，符合无解的要求，因此等号成立。
【答案】
$a≥4$
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式组解集判定；不等式的性质
【点评】
本题是不等式组参数类问题的基础题型，核心考查解一元一次不等式的运算能力，以及对不等式组解集规律的理解，解题时要特别注意边界等号的验证，避免因漏写等号出错。
【难度系数】
0.7
9.如图,第一象限内有两点$P(m-4,n),Q(m,n-3)$,将线段$PQ$平移,使点$P$、$Q$分别落在两条坐标轴上,则点$P$平移后的对应点的坐标是
$(0,3)$或$(-4,0)$
。答案
9.$(0,3)$或$(-4,0)$
解析
【分析】
首先回忆平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同，因此平移后P、Q两点的横坐标差、纵坐标差与平移前一致。题目要求平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，即一个点在x轴（纵坐标为0），另一个点在y轴（横坐标为0），因此分两种情况讨论即可：①平移后P在y轴，Q在x轴；②平移后P在x轴，Q在y轴，分别计算P平移后的坐标。
【解析】
先计算平移前P、Q两点的坐标差：
横坐标差：$m - (m-4) = 4$，即Q的横坐标比P大4，平移后该差值不变；
纵坐标差：$(n-3) - n = -3$，即Q的纵坐标比P小3，平移后该差值不变。
分两种情况讨论：
1. 若平移后P落在y轴，Q落在x轴：
y轴上的点横坐标为0，因此平移后P的横坐标为0；x轴上的点纵坐标为0，因此平移后Q的纵坐标为0。
因为Q的纵坐标比P小3，所以平移后P的纵坐标为$0 + 3 = 3$，即P平移后坐标为$(0,3)$。
2. 若平移后P落在x轴，Q落在y轴：
x轴上的点纵坐标为0，因此平移后P的纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0，因此平移后Q的横坐标为0。
因为Q的横坐标比P大4，所以平移后P的横坐标为$0 - 4 = -4$，即P平移后坐标为$(-4,0)$。
综上，点P平移后的对应点坐标为$(0,3)$或$(-4,0)$。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题需要结合平移的不变性分析两点坐标的关系，解题时要注意分类讨论两种不同的坐标轴落点情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先回忆平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同，因此平移后P、Q两点的横坐标差、纵坐标差与平移前一致。题目要求平移后P、Q分别落在两条坐标轴上，即一个点在x轴（纵坐标为0），另一个点在y轴（横坐标为0），因此分两种情况讨论即可：①平移后P在y轴，Q在x轴；②平移后P在x轴，Q在y轴，分别计算P平移后的坐标。
【解析】
先计算平移前P、Q两点的坐标差：
横坐标差：$m - (m-4) = 4$，即Q的横坐标比P大4，平移后该差值不变；
纵坐标差：$(n-3) - n = -3$，即Q的纵坐标比P小3，平移后该差值不变。
分两种情况讨论：
1. 若平移后P落在y轴，Q落在x轴：
y轴上的点横坐标为0，因此平移后P的横坐标为0；x轴上的点纵坐标为0，因此平移后Q的纵坐标为0。
因为Q的纵坐标比P小3，所以平移后P的纵坐标为$0 + 3 = 3$，即P平移后坐标为$(0,3)$。
2. 若平移后P落在x轴，Q落在y轴：
x轴上的点纵坐标为0，因此平移后P的纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0，因此平移后Q的横坐标为0。
因为Q的横坐标比P大4，所以平移后P的横坐标为$0 - 4 = -4$，即P平移后坐标为$(-4,0)$。
综上，点P平移后的对应点坐标为$(0,3)$或$(-4,0)$。
【答案】
$(0,3)$或$(-4,0)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题需要结合平移的不变性分析两点坐标的关系，解题时要注意分类讨论两种不同的坐标轴落点情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
三、解答题
10.解方程(不等式)组：
(1)$\begin{cases} \dfrac{x+5}{3} - \dfrac{y}{2} = 1, \\ y + 3x = 5; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2x + 3 ≥ 3(x - 1), \\ \dfrac{2x -1}{3} - \dfrac{5x +1}{2} ＜ 1. \end{cases}$
10.解方程(不等式)组：
(1)$\begin{cases} \dfrac{x+5}{3} - \dfrac{y}{2} = 1, \\ y + 3x = 5; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2x + 3 ≥ 3(x - 1), \\ \dfrac{2x -1}{3} - \dfrac{5x +1}{2} ＜ 1. \end{cases}$
答案
10.(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2; \end{cases}$(2)$-1＜x≤6.$
解析
【分析】
（1）解二元一次方程组时，先将第一个含分母的方程去分母转化为整系数方程，观察第二个方程y的系数为1，适合用代入消元法：将y用含x的代数式表示，代入化简后的第一个方程先求出x的值，再回代求出y的值即可。
（2）解一元一次不等式组时，先分别求出两个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规则找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
(1) 对原方程组编号：
$\begin{cases} \dfrac{x+5}{3} - \dfrac{y}{2} = 1 \quad ①, \\ y + 3x = 5 \quad ②; \end{cases}$
化简①：两边同时乘6去分母，得$2(x+5)-3y=6$，展开整理得$2x-3y=-4 \quad ③$；
由②移项得$y=5-3x \quad ④$；
将④代入③，得$2x - 3(5-3x) = -4$，
展开计算：$2x -15 +9x = -4$，
合并同类项得$11x = 11$，解得$x=1$；
把$x=1$代入④，得$y=5-3×1=2$。
(2) 对原不等式组编号：
$\begin{cases} 2x + 3 ≥ 3(x - 1) \quad ①, \\ \dfrac{2x -1}{3} - \dfrac{5x +1}{2} ＜ 1 \quad ②; \end{cases}$
解不等式①：
展开右边得$2x+3≥3x-3$，
移项得$2x-3x≥-3-3$，
合并同类项得$-x≥-6$，
两边同时除以-1，不等号方向改变，得$x≤6$；
解不等式②：
两边同时乘6去分母，得$2(2x-1)-3(5x+1)＜6$，
展开得$4x-2-15x-3＜6$，
合并同类项得$-11x -5 ＜6$，
移项得$-11x ＜11$，
两边同时除以-11，不等号方向改变，得$x＞-1$；
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1＜x≤6$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2; \end{cases}$(2)$-1＜x≤6.$
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，去分母运算
【点评】
本题考察方程组和不等式组的基本解法，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，解不等式时两边除以负数要记得改变不等号方向，最后要准确找出不等式组解集的公共部分。
【难度系数】
0.7
（1）解二元一次方程组时，先将第一个含分母的方程去分母转化为整系数方程，观察第二个方程y的系数为1，适合用代入消元法：将y用含x的代数式表示，代入化简后的第一个方程先求出x的值，再回代求出y的值即可。
（2）解一元一次不等式组时，先分别求出两个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规则找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
(1) 对原方程组编号：
$\begin{cases} \dfrac{x+5}{3} - \dfrac{y}{2} = 1 \quad ①, \\ y + 3x = 5 \quad ②; \end{cases}$
化简①：两边同时乘6去分母，得$2(x+5)-3y=6$，展开整理得$2x-3y=-4 \quad ③$；
由②移项得$y=5-3x \quad ④$；
将④代入③，得$2x - 3(5-3x) = -4$，
展开计算：$2x -15 +9x = -4$，
合并同类项得$11x = 11$，解得$x=1$；
把$x=1$代入④，得$y=5-3×1=2$。
(2) 对原不等式组编号：
$\begin{cases} 2x + 3 ≥ 3(x - 1) \quad ①, \\ \dfrac{2x -1}{3} - \dfrac{5x +1}{2} ＜ 1 \quad ②; \end{cases}$
解不等式①：
展开右边得$2x+3≥3x-3$，
移项得$2x-3x≥-3-3$，
合并同类项得$-x≥-6$，
两边同时除以-1，不等号方向改变，得$x≤6$；
解不等式②：
两边同时乘6去分母，得$2(2x-1)-3(5x+1)＜6$，
展开得$4x-2-15x-3＜6$，
合并同类项得$-11x -5 ＜6$，
移项得$-11x ＜11$，
两边同时除以-11，不等号方向改变，得$x＞-1$；
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1＜x≤6$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2; \end{cases}$(2)$-1＜x≤6.$
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，去分母运算
【点评】
本题考察方程组和不等式组的基本解法，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，解不等式时两边除以负数要记得改变不等号方向，最后要准确找出不等式组解集的公共部分。
【难度系数】
0.7
