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三、解答题
11.(1)计算：$\sqrt{16} + \sqrt[3]{-64} - \sqrt{(-3)^2} + |\sqrt{3} - 1|$；
(2)解方程组：$\begin{cases} 4a - 3b = 11, \\ \dfrac{a}{3} + \dfrac{b - 1}{4} = \dfrac{13}{6}. \end{cases}$
11.(1)计算：$\sqrt{16} + \sqrt[3]{-64} - \sqrt{(-3)^2} + |\sqrt{3} - 1|$；
(2)解方程组：$\begin{cases} 4a - 3b = 11, \\ \dfrac{a}{3} + \dfrac{b - 1}{4} = \dfrac{13}{6}. \end{cases}$
答案
11.(1)$\sqrt{3}-4$;(2)$\begin{cases} a=5, \\ b=3. \end{cases}$
解析
【分析】
(1)本题是实数混合运算题，解题思路为：先分别计算出算术平方根、立方根、平方的算术平方根、绝对值这四个部分的化简结果，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。注意绝对值化简前要先判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
(2)本题是解二元一次方程组，解题思路为：先将第二个带分母的方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，整理为整数系数的标准方程，观察两个方程中b的系数互为相反数，采用加减消元法先消去b，求出a的值，再将a的值代入任意一个方程求出b的值，即可得到方程组的解。去分母时注意不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，
因为$\sqrt{3}＞1$，所以$|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4 + (-4) - 3 + (\sqrt{3} - 1)\\&=0 - 3 + \sqrt{3} -1\\&=\sqrt{3} - 4\end{aligned}$
(2) 先整理第二个方程：
方程$\dfrac{a}{3} + \dfrac{b - 1}{4} = \dfrac{13}{6}$两边同时乘12，得：
$4a + 3(b-1) = 26$，
展开整理得：$4a + 3b = 29$ ③，
原方程组可写为：
$\begin{cases}4a - 3b = 11 \quad ①\\4a + 3b = 29 \quad ③\end{cases}$
①+③得：$8a = 40$，解得$a=5$，
将$a=5$代入①得：$4×5 - 3b =11$，
即$20 - 3b =11$，解得$b=3$。
【答案】
(1)$\sqrt{3}-4$；(2)$\begin{cases} a=5 \\ b=3 \end{cases}$
【知识点】
1. 实数混合运算 2. 二元一次方程组解法
【点评】
本题属于基础常规题，考查的都是核心基础考点，实数运算部分要注意绝对值、根式化简的正确性，解二元一次方程组去分母时注意不要漏乘常数项，掌握基础运算规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
(1)本题是实数混合运算题，解题思路为：先分别计算出算术平方根、立方根、平方的算术平方根、绝对值这四个部分的化简结果，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。注意绝对值化简前要先判断绝对值内式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
(2)本题是解二元一次方程组，解题思路为：先将第二个带分母的方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，整理为整数系数的标准方程，观察两个方程中b的系数互为相反数，采用加减消元法先消去b，求出a的值，再将a的值代入任意一个方程求出b的值，即可得到方程组的解。去分母时注意不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，
因为$\sqrt{3}＞1$，所以$|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4 + (-4) - 3 + (\sqrt{3} - 1)\\&=0 - 3 + \sqrt{3} -1\\&=\sqrt{3} - 4\end{aligned}$
(2) 先整理第二个方程：
方程$\dfrac{a}{3} + \dfrac{b - 1}{4} = \dfrac{13}{6}$两边同时乘12，得：
$4a + 3(b-1) = 26$，
展开整理得：$4a + 3b = 29$ ③，
原方程组可写为：
$\begin{cases}4a - 3b = 11 \quad ①\\4a + 3b = 29 \quad ③\end{cases}$
①+③得：$8a = 40$，解得$a=5$，
将$a=5$代入①得：$4×5 - 3b =11$，
即$20 - 3b =11$，解得$b=3$。
【答案】
(1)$\sqrt{3}-4$；(2)$\begin{cases} a=5 \\ b=3 \end{cases}$
【知识点】
1. 实数混合运算 2. 二元一次方程组解法
【点评】
本题属于基础常规题，考查的都是核心基础考点，实数运算部分要注意绝对值、根式化简的正确性，解二元一次方程组去分母时注意不要漏乘常数项，掌握基础运算规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
12.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共120副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过3 500元.设购买围棋的数量为m，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围.
答案
12.解:$\because$购买围棋的数量为$m$,$\therefore$购买象棋的数量为$120-m$,
根据题意得,$\begin{cases} m≥ 2(120-m), \\ 30m+25(120-m)≤ 3\ 500. \end{cases}$
解得$80≤ m≤ 100.$
根据题意得,$\begin{cases} m≥ 2(120-m), \\ 30m+25(120-m)≤ 3\ 500. \end{cases}$
解得$80≤ m≤ 100.$
解析
【分析】
首先明确已知量与未知量的关系：总购买量为120副，围棋数量为m，因此象棋数量为120-m。接下来提取题干中的不等关系：①“围棋数量不少于象棋数量的2倍”，“不少于”对应不等号“≥”，可列第一个不等式；②“总费用不超过3500元”，“不超过”对应不等号“≤”，总费用为围棋总费用加象棋总费用，据此列第二个不等式。将两个不等式组成不等式组，分别求解后取解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
解：已知购买围棋的数量为m，则购买象棋的数量为$(120-m)$副。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases} m≥ 2(120-m) \quad ① \\ 30m+25(120-m)≤ 3500 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：
去括号得$m≥ 240-2m$，
移项合并同类项得$3m≥ 240$，
解得$m≥ 80$。
解不等式②：
去括号得$30m+3000-25m≤ 3500$，
合并同类项得$5m+3000≤ 3500$，
移项得$5m≤ 500$，
解得$m≤ 100$。
因此不等式组的解集为$80≤ m≤ 100$。
【答案】
不等式组为$\begin{cases} m≥ 2(120-m) \\ 30m+25(120-m)≤ 3500 \end{cases}$，m的取值范围是$80≤ m≤ 100$。
【知识点】
一元一次不等式组的应用；解一元一次不等式组
【点评】
本题是不等式组的常规实际应用题，解题关键是准确抓取题干中表示不等关系的关键词，将文字描述转化为数学不等式，再按规则求解不等式组的公共解集即可，属于不等式章节的基础考法。
【难度系数】
0.75
首先明确已知量与未知量的关系：总购买量为120副，围棋数量为m，因此象棋数量为120-m。接下来提取题干中的不等关系：①“围棋数量不少于象棋数量的2倍”，“不少于”对应不等号“≥”，可列第一个不等式；②“总费用不超过3500元”，“不超过”对应不等号“≤”，总费用为围棋总费用加象棋总费用，据此列第二个不等式。将两个不等式组成不等式组，分别求解后取解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
解：已知购买围棋的数量为m，则购买象棋的数量为$(120-m)$副。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases} m≥ 2(120-m) \quad ① \\ 30m+25(120-m)≤ 3500 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：
去括号得$m≥ 240-2m$，
移项合并同类项得$3m≥ 240$，
解得$m≥ 80$。
解不等式②：
去括号得$30m+3000-25m≤ 3500$，
合并同类项得$5m+3000≤ 3500$，
移项得$5m≤ 500$，
解得$m≤ 100$。
因此不等式组的解集为$80≤ m≤ 100$。
【答案】
不等式组为$\begin{cases} m≥ 2(120-m) \\ 30m+25(120-m)≤ 3500 \end{cases}$，m的取值范围是$80≤ m≤ 100$。
【知识点】
一元一次不等式组的应用；解一元一次不等式组
【点评】
本题是不等式组的常规实际应用题，解题关键是准确抓取题干中表示不等关系的关键词，将文字描述转化为数学不等式，再按规则求解不等式组的公共解集即可，属于不等式章节的基础考法。
【难度系数】
0.75
13.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为$(a,0)$,点C的坐标为$(0,b)$,且$a,b$满足$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着$O-C-B-A-O$的线路移动.
(1)$a=$
(2)当点P移动4秒时,求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到$x$轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
(1)$a=$
4
,$b=$6
,点B的坐标为(4,6)
;(2)当点P移动4秒时,求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到$x$轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
答案
13.解:(1)4;6;(4,6);
(2)由题意知此时点$P$的移动距离为$2×4=8.$
易知$BC=OA=4,OC=6,$
$\therefore$当点$P$移动4秒时,在线段$CB$上,且到点$C$的距离是$8-6=2,$
$\therefore$点$P$的坐标是$(2,6);$
(3)由题意可得,在移动过程中,当点$P$到$x$轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况:
第一种情况,当点$P$在$OC$上时,
点$P$移动的时间是$5÷2=2.5$(秒);
第二种情况,当点$P$在$BA$上时,
点$P$移动的时间是$(6+4+1)÷2=5.5$(秒).
综上,在移动过程中,当点$P$到$x$轴的距离为5个单位长度时,点$P$移动的时间是2.5秒或5.5秒.
(2)由题意知此时点$P$的移动距离为$2×4=8.$
易知$BC=OA=4,OC=6,$
$\therefore$当点$P$移动4秒时,在线段$CB$上,且到点$C$的距离是$8-6=2,$
$\therefore$点$P$的坐标是$(2,6);$
(3)由题意可得,在移动过程中,当点$P$到$x$轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况:
第一种情况,当点$P$在$OC$上时,
点$P$移动的时间是$5÷2=2.5$(秒);
第二种情况,当点$P$在$BA$上时,
点$P$移动的时间是$(6+4+1)÷2=5.5$(秒).
综上,在移动过程中,当点$P$到$x$轴的距离为5个单位长度时,点$P$移动的时间是2.5秒或5.5秒.
解析
【分析】
第(1)问：算术平方根和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0，则每个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值；再结合长方形对边平行且相等的性质，点B的横坐标与点A相同，纵坐标与点C相同，即可得到点B坐标。
第(2)问：先根据路程=速度×时间算出点P4秒移动的总路程，对照O-C-B-A-O的移动路线，先判断点P所在的线段，再计算该线段上的具体位置，就能得到点P的坐标。
第(3)问：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，本题中点P的纵坐标为5，分两种情况讨论：①点P在OC段时，移动路程就是纵坐标的长度，除以速度得到对应时间；②点P在BA段时，先算出总移动路程，再除以速度得到对应时间，最后汇总两种情况即可。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a-4}≥0$，$|b-6|≥0$，且$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$，所以$\sqrt{a-4}=0$，$|b-6|=0$，解得$a=4$，$b=6$。
因为四边形OABC是长方形，所以点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等，因此点B的坐标为$(4,6)$。
(2) 点P的移动速度为每秒2个单位长度，移动4秒的总路程为：$2×4=8$。
由长方形性质得$OC=6$，$CB=OA=4$，因为$6＜8＜6+4=10$，所以此时点P在线段CB上。
点P从C出发向B移动的距离为$8-6=2$，所以点P的横坐标为2，纵坐标为6，即点P坐标为$(2,6)$。
(3) 点P到x轴的距离为5个单位长度，说明点P的纵坐标为5，分两种情况讨论：
① 当点P在OC上时：此时点P移动的路程为5，移动时间为$5÷2=2.5$（秒）；
② 当点P在BA上时：此时点P已经走完OC、CB两段，再从B向A移动了$6-5=1$个单位长度，总路程为$6+4+1=11$，移动时间为$11÷2=5.5$（秒）。
综上，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒。
【答案】
(1) $4$；$6$；$(4,6)$
(2) $(2,6)$
(3) $2.5$秒或$5.5$秒
【知识点】
非负数的性质；平面直角坐标系；动点问题
【点评】
本题将非负数性质、长方形性质和平面直角坐标系动点问题结合考查，解题时要注意分类讨论，避免漏解，同时要熟练掌握点到坐标轴的距离和点坐标的对应关系。
【难度系数】
0.7
第(1)问：算术平方根和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0，则每个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值；再结合长方形对边平行且相等的性质，点B的横坐标与点A相同，纵坐标与点C相同，即可得到点B坐标。
第(2)问：先根据路程=速度×时间算出点P4秒移动的总路程，对照O-C-B-A-O的移动路线，先判断点P所在的线段，再计算该线段上的具体位置，就能得到点P的坐标。
第(3)问：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，本题中点P的纵坐标为5，分两种情况讨论：①点P在OC段时，移动路程就是纵坐标的长度，除以速度得到对应时间；②点P在BA段时，先算出总移动路程，再除以速度得到对应时间，最后汇总两种情况即可。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a-4}≥0$，$|b-6|≥0$，且$\sqrt{a-4}+|b-6|=0$，所以$\sqrt{a-4}=0$，$|b-6|=0$，解得$a=4$，$b=6$。
因为四边形OABC是长方形，所以点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等，因此点B的坐标为$(4,6)$。
(2) 点P的移动速度为每秒2个单位长度，移动4秒的总路程为：$2×4=8$。
由长方形性质得$OC=6$，$CB=OA=4$，因为$6＜8＜6+4=10$，所以此时点P在线段CB上。
点P从C出发向B移动的距离为$8-6=2$，所以点P的横坐标为2，纵坐标为6，即点P坐标为$(2,6)$。
(3) 点P到x轴的距离为5个单位长度，说明点P的纵坐标为5，分两种情况讨论：
① 当点P在OC上时：此时点P移动的路程为5，移动时间为$5÷2=2.5$（秒）；
② 当点P在BA上时：此时点P已经走完OC、CB两段，再从B向A移动了$6-5=1$个单位长度，总路程为$6+4+1=11$，移动时间为$11÷2=5.5$（秒）。
综上，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒。
【答案】
(1) $4$；$6$；$(4,6)$
(2) $(2,6)$
(3) $2.5$秒或$5.5$秒
【知识点】
非负数的性质；平面直角坐标系；动点问题
【点评】
本题将非负数性质、长方形性质和平面直角坐标系动点问题结合考查，解题时要注意分类讨论，避免漏解，同时要熟练掌握点到坐标轴的距离和点坐标的对应关系。
【难度系数】
0.7
