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1.在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（）
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$
答案
C
解析
先计算口袋中球的总个数：3+4=7个，根据概率公式，摸到白球的概率等于白球的数量除以球的总数量，可得摸到白球的概率为$\frac{3}{7}$。
2.分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
B
解析
先确定总共有5张卡片，即所有等可能的抽取结果共5种，其中卡片上的负数为-1、-2，共2种符合抽到负数的结果，根据概率公式计算可得抽到负数的概率为$\frac{2}{5}$。
3.下列事件是必然事件的是（）
A.某射击运动员射击一次，命中靶心
B.单项式加上单项式，和为多项式
C.打开电视机，正在播广告
D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
A.某射击运动员射击一次，命中靶心
B.单项式加上单项式，和为多项式
C.打开电视机，正在播广告
D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
答案
D
解析
必然事件是指在一定条件下一定发生的事件。逐一分析选项：
A. 射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中，是随机事件；
B. 若两个同类单项式相加，结果仍为单项式，因此“单项式加上单项式，和为多项式”是随机事件；
C. 打开电视机，可能播广告也可能播放其他内容，是随机事件；
D. 一年仅有12个月份，13名同学的出生月份不可能全部不同，必然至少有两名同学出生月份相同，是必然事件。
A. 射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中，是随机事件；
B. 若两个同类单项式相加，结果仍为单项式，因此“单项式加上单项式，和为多项式”是随机事件；
C. 打开电视机，可能播广告也可能播放其他内容，是随机事件；
D. 一年仅有12个月份，13名同学的出生月份不可能全部不同，必然至少有两名同学出生月份相同，是必然事件。
4.如图,每个小三角形都是等边三角形,再将1个小三角形涂黑,使4个小三角形构成轴对称图形,不同涂法有（）种.
A.4
B.6
C.8
D.10
A.4
B.6
C.8
D.10
答案
A
解析
根据轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。逐一尝试将空白小三角形涂黑，可得到4种满足4个涂黑小三角形构成轴对称图形的涂法。
5.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时,双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种,则双方出现相同手势的概率为.
答案
解：
所有等可能的结果共有9种，分别为：
(石头,石头)、(石头,剪刀)、(石头,布)、
(剪刀,石头)、(剪刀,剪刀)、(剪刀,布)、
(布,石头)、(布,剪刀)、(布,布)，
其中双方出现相同手势的结果有3种。
因此双方出现相同手势的概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
所有等可能的结果共有9种，分别为：
(石头,石头)、(石头,剪刀)、(石头,布)、
(剪刀,石头)、(剪刀,剪刀)、(剪刀,布)、
(布,石头)、(布,剪刀)、(布,布)，
其中双方出现相同手势的结果有3种。
因此双方出现相同手势的概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
6.在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,−2,7的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.则两次取出的小球上的数字相同的概率是.
答案
解：
所有等可能的结果为：(6,6)，(6,-2)，(6,7)，(-2,6)，(-2,-2)，(-2,7)，(7,6)，(7,-2)，(7,7)，共9种。
其中两次取出的小球上的数字相同的结果共有3种。
因此所求概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
所有等可能的结果为：(6,6)，(6,-2)，(6,7)，(-2,6)，(-2,-2)，(-2,7)，(7,6)，(7,-2)，(7,7)，共9种。
其中两次取出的小球上的数字相同的结果共有3种。
因此所求概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
7.如图,点 O 为∠ABC 内部一点,且 OB = 5,E,F 分别为点 O 关于射线 BA ,射线 BC 的对称点,当∠ABC = 90°时,则 EF 的长为。
答案
10
解析
解：
∵ E是点O关于射线BA的对称点，
∴ BE = OB，∠EBA = ∠OBA。
∵ F是点O关于射线BC的对称点，
∴ BF = OB，∠FBC = ∠OBC。
∵ ∠ABC = 90°，即∠OBA + ∠OBC = 90°，
∴ ∠EBA + ∠FBC = ∠OBA + ∠OBC = 90°，
∴ ∠EBF = ∠EBA + ∠OBA + ∠OBC + ∠FBC = 2(∠OBA + ∠OBC) = 180°，
∴ E、B、F三点共线，
∴ EF = BE + BF = 2OB。
∵ OB = 5，
∴ EF = 2×5 = 10。
∵ E是点O关于射线BA的对称点，
∴ BE = OB，∠EBA = ∠OBA。
∵ F是点O关于射线BC的对称点，
∴ BF = OB，∠FBC = ∠OBC。
∵ ∠ABC = 90°，即∠OBA + ∠OBC = 90°，
∴ ∠EBA + ∠FBC = ∠OBA + ∠OBC = 90°，
∴ ∠EBF = ∠EBA + ∠OBA + ∠OBC + ∠FBC = 2(∠OBA + ∠OBC) = 180°，
∴ E、B、F三点共线，
∴ EF = BE + BF = 2OB。
∵ OB = 5，
∴ EF = 2×5 = 10。
8.在分别写着“线段、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到是轴对称图形的概率为.
答案
解：
在4张卡片对应的图形中，轴对称图形有线段、等腰三角形、等边三角形，共3个。
总共有4张卡片，因此抽到是轴对称图形的概率为$\frac{3}{4}$。
在4张卡片对应的图形中，轴对称图形有线段、等腰三角形、等边三角形，共3个。
总共有4张卡片，因此抽到是轴对称图形的概率为$\frac{3}{4}$。
9.中华文化之瑰宝——“四大名著”，即《水浒传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位.
(1)若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是.
(2)若从这四大名著中随机抽取两套(先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套)，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率.
(1)若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是.
(2)若从这四大名著中随机抽取两套(先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套)，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率.
答案
解：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 记《水浒传》为A，《三国演义》为B，《西游记》为C，《红楼梦》为D，根据题意列表如下：
| 第一次抽取 | 第二次抽取 |
| ---------- | ---------- |
| A | B |
| A | C |
| A | D |
| B | A |
| B | C |
| B | D |
| C | A |
| C | B |
| C | D |
| D | A |
| D | B |
| D | C |
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的结果有2种。
因此所求概率为 $P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 记《水浒传》为A，《三国演义》为B，《西游记》为C，《红楼梦》为D，根据题意列表如下：
| 第一次抽取 | 第二次抽取 |
| ---------- | ---------- |
| A | B |
| A | C |
| A | D |
| B | A |
| B | C |
| B | D |
| C | A |
| C | B |
| C | D |
| D | A |
| D | B |
| D | C |
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的结果有2种。
因此所求概率为 $P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
