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11 下列有理数的大小关系正确的是 （
A.$|-3|＜0$
B.$|-4|＜|+4|$
C.$-(-4)＜|-3|$
D.$-\frac{3}{2}＜-1.25$
D
）A.$|-3|＜0$
B.$|-4|＜|+4|$
C.$-(-4)＜|-3|$
D.$-\frac{3}{2}＜-1.25$
答案
11. D
解析
【分析】
解这道题的核心思路是先对每个选项中含绝对值、括号的数进行化简，再根据有理数大小比较的规则逐一判断选项的正误。首先要明确：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，同时要熟练掌握绝对值化简、去括号的规则，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简绝对值，$|-3|=3$，正数大于0，即$3＞0$，故A错误；
B选项：分别化简绝对值，$|-4|=4$，$|+4|=4$，二者相等，即$|-4|=|+4|$，故B错误；
C选项：先去括号，$-(-4)=4$，再化简绝对值$|-3|=3$，$4＞3$，即$-(-4)＞|-3|$，故C错误；
D选项：两个负数比较大小，先求绝对值：$|-\frac{3}{2}|=1.5$，$|-1.25|=1.25$，因为$1.5＞1.25$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{3}{2}＜-1.25$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考察有理数相关基础规则的应用，解题的关键是先准确化简含绝对值、括号的数，再结合大小比较规则判断，这类基础知识点需要熟练掌握，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心思路是先对每个选项中含绝对值、括号的数进行化简，再根据有理数大小比较的规则逐一判断选项的正误。首先要明确：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，同时要熟练掌握绝对值化简、去括号的规则，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简绝对值，$|-3|=3$，正数大于0，即$3＞0$，故A错误；
B选项：分别化简绝对值，$|-4|=4$，$|+4|=4$，二者相等，即$|-4|=|+4|$，故B错误；
C选项：先去括号，$-(-4)=4$，再化简绝对值$|-3|=3$，$4＞3$，即$-(-4)＞|-3|$，故C错误；
D选项：两个负数比较大小，先求绝对值：$|-\frac{3}{2}|=1.5$，$|-1.25|=1.25$，因为$1.5＞1.25$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{3}{2}＜-1.25$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考察有理数相关基础规则的应用，解题的关键是先准确化简含绝对值、括号的数，再结合大小比较规则判断，这类基础知识点需要熟练掌握，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
12 有下列各数：$-(-1), -\dfrac{2}{3}, -\left|-\dfrac{4}{5}\right|, 0$. 将这些数用“＞”连接起来正确的是（
A.$0 ＞ -(-1) ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right| ＞ -\dfrac{2}{3}$
B.$0 ＞ -(-1) ＞ -\dfrac{2}{3} ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right|$
C.$-(-1) ＞ 0 ＞ -\dfrac{2}{3} ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right|$
D.$-(-1) ＞ 0 ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right| ＞ -\dfrac{2}{3}$
C
）A.$0 ＞ -(-1) ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right| ＞ -\dfrac{2}{3}$
B.$0 ＞ -(-1) ＞ -\dfrac{2}{3} ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right|$
C.$-(-1) ＞ 0 ＞ -\dfrac{2}{3} ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right|$
D.$-(-1) ＞ 0 ＞ -\left|-\dfrac{4}{5}\right| ＞ -\dfrac{2}{3}$
答案
12. C
解析
【分析】
要比较这几个数的大小，首先需要利用相反数、绝对值的性质把每个数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则排序：正数都大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
① $-(-1)$是$-1$的相反数，因此$-(-1)=1$，属于正数；
② $-\left|-\dfrac{4}{5}\right|$：先计算绝对值$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，再添加负号可得$-\left|-\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$，属于负数；
剩余未化简的数为$-\dfrac{2}{3}$（负数）、$0$。
第二步：按规则比较大小：
正数大于0，因此最大的数是$-(-1)$，其次是$0$；
剩余两个负数比较：先计算绝对值，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}\approx0.67$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=0.8$，因为$0.8＞0.67$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＞-\left|-\dfrac{4}{5}\right|$。
综上，大小顺序为$-(-1)＞0＞-\dfrac{2}{3}＞-\left|-\dfrac{4}{5}\right|$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是先正确化简含有多重符号、绝对值的数，再按比较规则排序，易错点是负数比较大小时易混淆大小关系，需牢记“负数比较，绝对值大的反而小”的规则。
【难度系数】
0.8
要比较这几个数的大小，首先需要利用相反数、绝对值的性质把每个数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则排序：正数都大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
① $-(-1)$是$-1$的相反数，因此$-(-1)=1$，属于正数；
② $-\left|-\dfrac{4}{5}\right|$：先计算绝对值$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，再添加负号可得$-\left|-\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$，属于负数；
剩余未化简的数为$-\dfrac{2}{3}$（负数）、$0$。
第二步：按规则比较大小：
正数大于0，因此最大的数是$-(-1)$，其次是$0$；
剩余两个负数比较：先计算绝对值，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}\approx0.67$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=0.8$，因为$0.8＞0.67$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\dfrac{2}{3}＞-\left|-\dfrac{4}{5}\right|$。
综上，大小顺序为$-(-1)＞0＞-\dfrac{2}{3}＞-\left|-\dfrac{4}{5}\right|$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是先正确化简含有多重符号、绝对值的数，再按比较规则排序，易错点是负数比较大小时易混淆大小关系，需牢记“负数比较，绝对值大的反而小”的规则。
【难度系数】
0.8
13 有下列各数：$-4, |-3|, 0, -(+\dfrac{1}{3}), -(-2)$。把它们在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。
答案
13. 如图所示 $-4＜-(+\dfrac{1}{3})＜0＜-(-2)＜|-3|$
解析
【分析】
解决本题的思路分为三步：第一步先化简所有非最简形式的有理数，去掉绝对值、多重符号，得到各数的最简形式；第二步明确数轴上数的大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数；第三步将所有最简数对应标注在数轴上，按照从左到右的顺序即可用“＜”完成大小排列。
【解析】
首先化简各数：
1. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$；
2. 根据多重符号化简规则，正号可直接省略，括号前是负号则括号内数变号，可得$-(+\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{3}$；
3. 根据多重符号化简规则，负负得正，可得$-(-2)=2$；
剩余$-4$、$0$为最简形式。
将上述各数对应标注在数轴上，根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，从左到右依次排列各数即可得到大小关系。
【答案】
如图所示 $-4＜-(+\dfrac{1}{3})＜0＜-(-2)＜|-3|$
【知识点】
绝对值化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，主要考察学生对有理数化简方法的掌握，以及利用数轴比较数大小的能力，解题核心是先准确化简各数，再结合数轴特性排序，需注意不要直接用未化简的原式比较大小。
【难度系数】
0.8
解决本题的思路分为三步：第一步先化简所有非最简形式的有理数，去掉绝对值、多重符号，得到各数的最简形式；第二步明确数轴上数的大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数；第三步将所有最简数对应标注在数轴上，按照从左到右的顺序即可用“＜”完成大小排列。
【解析】
首先化简各数：
1. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$；
2. 根据多重符号化简规则，正号可直接省略，括号前是负号则括号内数变号，可得$-(+\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{3}$；
3. 根据多重符号化简规则，负负得正，可得$-(-2)=2$；
剩余$-4$、$0$为最简形式。
将上述各数对应标注在数轴上，根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，从左到右依次排列各数即可得到大小关系。
【答案】
如图所示 $-4＜-(+\dfrac{1}{3})＜0＜-(-2)＜|-3|$
【知识点】
绝对值化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，主要考察学生对有理数化简方法的掌握，以及利用数轴比较数大小的能力，解题核心是先准确化简各数，再结合数轴特性排序，需注意不要直接用未化简的原式比较大小。
【难度系数】
0.8
14 如图，直尺上的刻度1 cm对应数轴上的数是（
A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
C
）A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
答案
14. C
解析
【分析】
解题时首先找到已知的直尺刻度与数轴数值的对应点：直尺5cm刻度对应数轴上的数1，直尺7cm刻度对应数轴上的数2。先通过两个已知点算出数轴单位长度和直尺长度的对应关系：数轴上数值相差1，对应直尺长度相差2cm，即直尺每减少2cm，数轴对应的数减少1。再计算直尺1cm刻度和5cm刻度的长度差，结合对应关系就能算出1cm刻度对应的数轴数值。
【解析】
解：由图可得两组对应关系：
①直尺5cm刻度 ↔ 数轴上的数1
②直尺7cm刻度 ↔ 数轴上的数2
首先计算单位对应关系：
直尺长度差：$7\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$，对应数轴数值差：$2-1=1$，即数轴数值每减少1，对应直尺长度减少2cm。
再计算直尺1cm与5cm的长度差：$5\mathrm{cm}-1\mathrm{cm}=4\mathrm{cm}$
$4\mathrm{cm}$包含的单位组数：$4÷2=2$，即数轴数值需要比1减少2
因此1cm刻度对应的数轴数值为：$1-2=-1$
答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应；单位长度应用
【点评】
本题是数形结合的基础题型，解题核心是先确定已知对应点，推导两类刻度的换算关系，再计算未知点的对应数值，能有效考查对单位长度的理解和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先找到已知的直尺刻度与数轴数值的对应点：直尺5cm刻度对应数轴上的数1，直尺7cm刻度对应数轴上的数2。先通过两个已知点算出数轴单位长度和直尺长度的对应关系：数轴上数值相差1，对应直尺长度相差2cm，即直尺每减少2cm，数轴对应的数减少1。再计算直尺1cm刻度和5cm刻度的长度差，结合对应关系就能算出1cm刻度对应的数轴数值。
【解析】
解：由图可得两组对应关系：
①直尺5cm刻度 ↔ 数轴上的数1
②直尺7cm刻度 ↔ 数轴上的数2
首先计算单位对应关系：
直尺长度差：$7\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$，对应数轴数值差：$2-1=1$，即数轴数值每减少1，对应直尺长度减少2cm。
再计算直尺1cm与5cm的长度差：$5\mathrm{cm}-1\mathrm{cm}=4\mathrm{cm}$
$4\mathrm{cm}$包含的单位组数：$4÷2=2$，即数轴数值需要比1减少2
因此1cm刻度对应的数轴数值为：$1-2=-1$
答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应；单位长度应用
【点评】
本题是数形结合的基础题型，解题核心是先确定已知对应点，推导两类刻度的换算关系，再计算未知点的对应数值，能有效考查对单位长度的理解和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
15 教材 P17 习题 T7 变式 验光时，验光师通常会以“××× D”的方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“－0.50 D”，近视 100 度记录为“－1.00 D”，等等.现有 5 名同学的验光记录如下：－1.45 D，－2.80 D，－0.75 D，－1.05 D，－2.35 D.通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正.在这 5 名同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（
A.0名
B.1名
C.2名
D.3名
C
）A.0名
B.1名
C.2名
D.3名
答案
15. C
解析
【分析】
解题首先要明确验光记录的“D”和实际近视度数的换算规则，再根据“近视超过200度需佩戴眼镜”的要求，转化为对应D值的判断条件，最后逐一比对5名同学的验光记录，统计符合条件的人数即可。根据题目示例，近视100度对应-1.00D，可推出实际近视度数=验光记录数值的绝对值×100；“超过200度”即度数＞200，代入换算关系可得判断条件为|验光记录的D值|＞2，最后数出满足条件的记录数量即可。
【解析】
解：根据题意，先明确换算规则：近视度数 = |验光记录的D值| × 100。
要求近视超过200度需要佩戴眼镜，即：
$|D| × 100 ＞ 200$
化简得 $|D| ＞ 2$
逐一分析5名同学的验光记录：
1. $|-1.45| = 1.45 ＜ 2$，对应度数145度，不符合要求；
2. $|-2.80| = 2.80 ＞ 2$，对应度数280度，符合要求；
3. $|-0.75| = 0.75 ＜ 2$，对应度数75度，不符合要求；
4. $|-1.05| = 1.05 ＜ 2$，对应度数105度，不符合要求；
5. $|-2.35| = 2.35 ＞ 2$，对应度数235度，符合要求。
综上，符合条件的共有2名同学。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义，绝对值的应用，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的验光场景考查有理数的相关应用，解题核心是先理清题目给定的换算规则，再将实际要求转化为数学判断条件，细心计算比对即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确验光记录的“D”和实际近视度数的换算规则，再根据“近视超过200度需佩戴眼镜”的要求，转化为对应D值的判断条件，最后逐一比对5名同学的验光记录，统计符合条件的人数即可。根据题目示例，近视100度对应-1.00D，可推出实际近视度数=验光记录数值的绝对值×100；“超过200度”即度数＞200，代入换算关系可得判断条件为|验光记录的D值|＞2，最后数出满足条件的记录数量即可。
【解析】
解：根据题意，先明确换算规则：近视度数 = |验光记录的D值| × 100。
要求近视超过200度需要佩戴眼镜，即：
$|D| × 100 ＞ 200$
化简得 $|D| ＞ 2$
逐一分析5名同学的验光记录：
1. $|-1.45| = 1.45 ＜ 2$，对应度数145度，不符合要求；
2. $|-2.80| = 2.80 ＞ 2$，对应度数280度，符合要求；
3. $|-0.75| = 0.75 ＜ 2$，对应度数75度，不符合要求；
4. $|-1.05| = 1.05 ＜ 2$，对应度数105度，不符合要求；
5. $|-2.35| = 2.35 ＞ 2$，对应度数235度，符合要求。
综上，符合条件的共有2名同学。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义，绝对值的应用，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的验光场景考查有理数的相关应用，解题核心是先理清题目给定的换算规则，再将实际要求转化为数学判断条件，细心计算比对即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
16 若$-x=2$，则$-[-(-x)]=$
2
.答案
16. 2
解析
【分析】
本题解题可先化简再代入求值，降低计算量。首先明确多重符号的化简规则：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正（简称“奇负偶正”）。先对所求代数式$-[-(-x)]$进行化简，再结合已知条件$-x=2$代入即可得到结果，也可先求出$x$的值再逐层代入计算，两种方法均适用。
【解析】
方法一：先化简后代入
1. 化简代数式$-[-(-x)]$：观察式子中负号的总个数为3，是奇数，根据多重符号化简“奇负偶正”的规则，可得$-[-(-x)]=-x$。
2. 代入已知条件：题目给出$-x=2$，因此$-[-(-x)]=-x=2$。
方法二：逐层计算验证
1. 由$-x=2$，可得$x=-2$。
2. 将$x=-2$代入式子逐层计算：
$-[-(-x)]=-[-(-(-2))]=-[-2]=2$。
【答案】
2
【知识点】
多重符号化简；代数式求值
【点评】
本题是基础计算题，核心考查多重符号的化简规律，熟练掌握“奇负偶正”的化简技巧能大幅提升解题速度，计算时注意准确数清楚负号的数量，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题解题可先化简再代入求值，降低计算量。首先明确多重符号的化简规则：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正（简称“奇负偶正”）。先对所求代数式$-[-(-x)]$进行化简，再结合已知条件$-x=2$代入即可得到结果，也可先求出$x$的值再逐层代入计算，两种方法均适用。
【解析】
方法一：先化简后代入
1. 化简代数式$-[-(-x)]$：观察式子中负号的总个数为3，是奇数，根据多重符号化简“奇负偶正”的规则，可得$-[-(-x)]=-x$。
2. 代入已知条件：题目给出$-x=2$，因此$-[-(-x)]=-x=2$。
方法二：逐层计算验证
1. 由$-x=2$，可得$x=-2$。
2. 将$x=-2$代入式子逐层计算：
$-[-(-x)]=-[-(-(-2))]=-[-2]=2$。
【答案】
2
【知识点】
多重符号化简；代数式求值
【点评】
本题是基础计算题，核心考查多重符号的化简规律，熟练掌握“奇负偶正”的化简技巧能大幅提升解题速度，计算时注意准确数清楚负号的数量，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
17 -1.5与它的相反数之间的整数共有
3
个.答案
17. 3
解析
【分析】
解题时首先需要回忆相反数的定义，先求出-1.5的相反数，再确定两个数之间的取值范围，最后在该范围内找出所有整数并统计个数即可。要注意“之间”指的是大于较小的数、小于较大的数，不包含端点本身。
【解析】
第一步：求-1.5的相反数。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-1.5的相反数是1.5。
第二步：确定取值范围，需要找的是大于-1.5且小于1.5的整数。
第三步：枚举符合条件的整数，分别为-1、0、1，共3个。
【答案】
3
【知识点】
相反数的定义；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，易错点是容易误把端点值或者范围外的整数计入总数，解题时要先明确取值范围，再逐一列举验证避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要回忆相反数的定义，先求出-1.5的相反数，再确定两个数之间的取值范围，最后在该范围内找出所有整数并统计个数即可。要注意“之间”指的是大于较小的数、小于较大的数，不包含端点本身。
【解析】
第一步：求-1.5的相反数。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-1.5的相反数是1.5。
第二步：确定取值范围，需要找的是大于-1.5且小于1.5的整数。
第三步：枚举符合条件的整数，分别为-1、0、1，共3个。
【答案】
3
【知识点】
相反数的定义；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，易错点是容易误把端点值或者范围外的整数计入总数，解题时要先明确取值范围，再逐一列举验证避免出错。
【难度系数】
0.8
18 比较大小：$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right|$
＜
$-(-3.3)$答案
18. ＜
解析
【分析】
要比较这两个带绝对值、多重符号的数的大小，首先需要分别化简两个数：第一步先根据绝对值的性质化简含绝对值的数，第二步根据“负负得正”的符号法则化简含多重负号的数，再根据有理数大小比较的规则（正数大于一切负数）判断大小即可。
【解析】
先分别化简两个数：
1. 化简$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right|$：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -3\dfrac{1}{3} \right|=3\dfrac{1}{3}$，因此$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right|=-3\dfrac{1}{3}$，这是一个负数。
2. 化简$-(-3.3)$：
根据多重符号化简的“负负得正”法则，可得$-(-3.3)=3.3$，这是一个正数。
根据有理数大小比较规则：所有负数都小于正数，因此$-3\dfrac{1}{3}＜3.3$，即$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right| ＜ -(-3.3)$。
【答案】
＜
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，核心考点是符号化简和有理数大小比较规则，解题时注意不要直接通过表面的符号判断大小，一定要先准确化简两个数后再比较，避免因符号化简错误失分。
【难度系数】
0.8
要比较这两个带绝对值、多重符号的数的大小，首先需要分别化简两个数：第一步先根据绝对值的性质化简含绝对值的数，第二步根据“负负得正”的符号法则化简含多重负号的数，再根据有理数大小比较的规则（正数大于一切负数）判断大小即可。
【解析】
先分别化简两个数：
1. 化简$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right|$：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -3\dfrac{1}{3} \right|=3\dfrac{1}{3}$，因此$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right|=-3\dfrac{1}{3}$，这是一个负数。
2. 化简$-(-3.3)$：
根据多重符号化简的“负负得正”法则，可得$-(-3.3)=3.3$，这是一个正数。
根据有理数大小比较规则：所有负数都小于正数，因此$-3\dfrac{1}{3}＜3.3$，即$-\left| -3\dfrac{1}{3} \right| ＜ -(-3.3)$。
【答案】
＜
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，核心考点是符号化简和有理数大小比较规则，解题时注意不要直接通过表面的符号判断大小，一定要先准确化简两个数后再比较，避免因符号化简错误失分。
【难度系数】
0.8
19 新情境 生活实际 张老师购置了一辆续航为510 km(能行驶的最大路程)的新能源纯电
汽车,他将汽车充满电后,连续7天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位:km,以50 km为标准,超过部分记为“+”,不足部分记为“-”).已知该汽车第四天行驶了46 km,第5天行驶了53 km.
(1)“○”处的数为
(2)若该新能源汽车每行驶1 km的耗电量为0.2 kW·h,且电价为0.56元/kW·h,求张老师这7天开新能源汽车的电费.
(3)已知这款汽车在行驶结束时,若剩余的续航(续航减去行驶的路程)低于或等于总续航的30%,车载电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,车载电脑会不会发出充电提示.
汽车,他将汽车充满电后,连续7天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位:km,以50 km为标准,超过部分记为“+”,不足部分记为“-”).已知该汽车第四天行驶了46 km,第5天行驶了53 km.
(1)“○”处的数为
－4
，“△”处的数为＋3
.(2)若该新能源汽车每行驶1 km的耗电量为0.2 kW·h,且电价为0.56元/kW·h,求张老师这7天开新能源汽车的电费.
(3)已知这款汽车在行驶结束时,若剩余的续航(续航减去行驶的路程)低于或等于总续航的30%,车载电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,车载电脑会不会发出充电提示.
答案
19. (1)－4 ＋3
(2)由题意,得这7天行驶的路程分别为45 km,52 km,55 km,46 km,53 km,44 km,55 km. $45+52+55+46+53+44+55=350(\mathrm{km})$,$350×0.2=70(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$,$70×0.56=39.2(\mathrm{元})$,所以张老师这7天开新能源汽车的电费为39.2元
(3)总续航的30%为$510×30\%=153(\mathrm{km})$,7天后的剩余续航为$510-350=160(\mathrm{km})$. 因为$160＞153$,所以该汽车第七天行驶结束时,车载电脑不会发出充电提示
(2)由题意,得这7天行驶的路程分别为45 km,52 km,55 km,46 km,53 km,44 km,55 km. $45+52+55+46+53+44+55=350(\mathrm{km})$,$350×0.2=70(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$,$70×0.56=39.2(\mathrm{元})$,所以张老师这7天开新能源汽车的电费为39.2元
(3)总续航的30%为$510×30\%=153(\mathrm{km})$,7天后的剩余续航为$510-350=160(\mathrm{km})$. 因为$160＞153$,所以该汽车第七天行驶结束时,车载电脑不会发出充电提示
解析
【分析】
(1) 解题核心是理解正负数的定义：本题以50km为基准，超过50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，因此用当天实际行驶路程减去基准值50km，即可得到对应记录的数。
(2) 先根据正负数的意义算出7天每天的实际行驶路程，求和得到7天行驶的总路程；再用总路程乘每千米的耗电量得到总耗电量，最后乘电价即可求出总电费。
(3) 先计算总续航的30%对应的路程，再用总续航减去7天行驶的总路程得到剩余续航，比较剩余续航和总续航30%的大小：若剩余续航≤总续航的30%则发出充电提示，反之则不提示。
【解析】
(1) 已知以50km为标准，第四天行驶了46km，因此“○”处的数为$46-50=-4$；第五天行驶了53km，因此“△”处的数为$53-50=+3$。
(2) 先计算7天每天的实际行驶路程：
第一天：$50-5=45(\mathrm{km})$，第二天：$50+2=52(\mathrm{km})$，第三天：$50+5=55(\mathrm{km})$，第四天：$46\mathrm{km}$，第五天：$53\mathrm{km}$，第六天：$50-6=44(\mathrm{km})$，第七天：$50+5=55(\mathrm{km})$
7天总路程：$45+52+55+46+53+44+55=350(\mathrm{km})$
总耗电量：$350×0.2=70(\mathrm{kW·h})$
总电费：$70×0.56=39.2(\mathrm{元})$
(3) 总续航的30%为：$510×30\%=153(\mathrm{km})$
第七天行驶结束后剩余续航：$510-350=160(\mathrm{km})$
因为$160＞153$，不符合发出充电提示的条件，因此车载电脑不会发出充电提示。
【答案】
(1) $-4$，$+3$
(2) $39.2$元
(3) 不会发出充电提示
【知识点】
正负数的意义，有理数混合运算，百分数应用
【点评】
本题结合新能源汽车使用的生活情境，考查了正负数的实际应用和有理数的运算，解题的关键是明确正负数的基准含义，梳理清楚各数量之间的关系，计算时注意细心即可正确求解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题核心是理解正负数的定义：本题以50km为基准，超过50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，因此用当天实际行驶路程减去基准值50km，即可得到对应记录的数。
(2) 先根据正负数的意义算出7天每天的实际行驶路程，求和得到7天行驶的总路程；再用总路程乘每千米的耗电量得到总耗电量，最后乘电价即可求出总电费。
(3) 先计算总续航的30%对应的路程，再用总续航减去7天行驶的总路程得到剩余续航，比较剩余续航和总续航30%的大小：若剩余续航≤总续航的30%则发出充电提示，反之则不提示。
【解析】
(1) 已知以50km为标准，第四天行驶了46km，因此“○”处的数为$46-50=-4$；第五天行驶了53km，因此“△”处的数为$53-50=+3$。
(2) 先计算7天每天的实际行驶路程：
第一天：$50-5=45(\mathrm{km})$，第二天：$50+2=52(\mathrm{km})$，第三天：$50+5=55(\mathrm{km})$，第四天：$46\mathrm{km}$，第五天：$53\mathrm{km}$，第六天：$50-6=44(\mathrm{km})$，第七天：$50+5=55(\mathrm{km})$
7天总路程：$45+52+55+46+53+44+55=350(\mathrm{km})$
总耗电量：$350×0.2=70(\mathrm{kW·h})$
总电费：$70×0.56=39.2(\mathrm{元})$
(3) 总续航的30%为：$510×30\%=153(\mathrm{km})$
第七天行驶结束后剩余续航：$510-350=160(\mathrm{km})$
因为$160＞153$，不符合发出充电提示的条件，因此车载电脑不会发出充电提示。
【答案】
(1) $-4$，$+3$
(2) $39.2$元
(3) 不会发出充电提示
【知识点】
正负数的意义，有理数混合运算，百分数应用
【点评】
本题结合新能源汽车使用的生活情境，考查了正负数的实际应用和有理数的运算，解题的关键是明确正负数的基准含义，梳理清楚各数量之间的关系，计算时注意细心即可正确求解。
【难度系数】
0.7
