1. 抛物线 $ y = -3x^2 - x + 4 $ 与坐标轴的交点个数是（）。

A.3
B.2
C.1
D.0

1. A

2.已知二次函数$y=x^2 - 3x + m$（$m$为常数）的图象与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，则关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x + m = 0$的两实数根是（）。

A.$x_1=1,x_2=-1$
B.$x_1=1,x_2=2$
C.$x_1=1,x_2=0$
D.$x_1=1,x_2=3$

2. B

3.关于$x$的函数$y=x^2+ax+b$的图象如图所示，则关于$x$的方程$x^2+ax+b=0$的解是()。

A.无解
B.$x=1$
C.$x=-4$
D.$x=-1$或$x=4$

3. D

4. 抛物线$y=x^2+x+c$与$x$轴只有一个公共点，则$c$的值为（）。

A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$

4. B

5.已知二次函数$y=-x^2+2x+m$的部分图象如图所示，则$m=$。

5. 3

6.将抛物线$y=(x+1)^2 -2$向上平移$a$个单位长度后得到的抛物线恰好与$x$轴有一个交点，则$a$的值为。

6. 2

7.已知二次函数$y=-\dfrac{3}{16}x^2+bx+c$的图象经过$A(0,3),B(-4,-\dfrac{9}{2})$两点。
(1)求$b,c$的值。
(2)二次函数$y=-\dfrac{3}{16}x^2+bx+c$的图象与$x$轴是否有交点？若有，求出交点的坐标；若没有，请说明理由。

解:(1) 把 $A(0,3),B(-4,-\dfrac{9}{2})$ 的坐标分别代入$y=-\dfrac{3}{16}x^2+bx+c$,得
$\begin{cases}c=3,\\-\dfrac{3}{16}×16-4b+c=-\dfrac{9}{2},\end{cases} 解得\begin{cases}b=\dfrac{9}{8},\\c=3。\end{cases}$
(2) 由(1)可得该二次函数的表达式为$y=-\dfrac{3}{16}x^2+\dfrac{9}{8}x+3$。
$\therefore (\dfrac{9}{8})^2-4×(-\dfrac{3}{16})×3=\dfrac{225}{64}＞0$,
$\therefore$ 二次函数 $y=-\dfrac{3}{16}x^2+\dfrac{9}{8}x+3$ 的图象与 $x$ 轴有交点。
易得$-\dfrac{3}{16}x^2+\dfrac{9}{8}x+3=0$ 的解为 $x_1=-2,x_2=8$。
$\therefore$ 交点的坐标是 $(-2,0)$ 和 $(8,0)$。