12.【数学应用】某地种植的马铃薯品质优、
口感好，拥有良好的市场口碑，某农业合作社与农户建立合作关系，集中收购、储存、销售马铃薯。
【信息收集】
素材1:该合作社以64 000元的成本收购了80 t马铃薯；
素材2:这批马铃薯按一定方式储存，每星期会损失2 t；
素材3:经调研发现，这批马铃薯的销售价格与储存星期数之间的变化规律如图所示。

【建立模型】(1)根据素材3中的信息可知，销售价格$y$(元/t)是储存星期数$x$(个)的函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，$y$与$x$之间的关系式为。
【问题解决】(2)若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存多少个星期？(提示:销售总额＝销售价格×销售量)
(3)已知该合作社储存马铃薯过程中，每星期还需额外支付各种费用$k$元。若这批马铃薯全部售完后，所获得的最大利润为35 600元，求$k$的值及相应的储存星期数。

1. 一次，$y=50x+1200$
2. 解:设销售总额为w元。由题意，得
$w=y· (80-2x)$
$=(50x+1\ 200)(80-2x)$
$=-100x^2+1\ 600x+96\ 000$。
$\because x≥0$且$80-2x＞0,\therefore 0≤x＜40$。
$\therefore$ 当$x=-\dfrac{1\ 600}{2×(-100)}=8$时，销售总额最大。
$\therefore$ 若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存8个星期。
3. 解:设全部售完的销售利润为m元。
由题意，得
$m=w-64\ 000-kx$
$=-100x^2+1\ 600x+96\ 000-64\ 000-kx$
$=-100x^2+(1\ 600-k)x+32\ 000$。
易得当$x=-\dfrac{1\ 600-k}{2×(-100)}=\dfrac{1\ 600-k}{200}$时，
$m_{最大}=\dfrac{4×(-100)×32\ 000-(1\ 600-k)^2}{4×(-100)}$
$=32\ 000+\dfrac{(1\ 600-k)^2}{400}$。
$\because m_{最大}=35\ 600$，
$\therefore 32\ 000+\dfrac{(1\ 600-k)^2}{400}=35\ 600$，
解得$k_1=400,k_2=2\ 800$，
当$k=400$时，$x=\dfrac{1\ 600-400}{200}=6$。
当$k=2\ 800$时，$x=\dfrac{1\ 600-2\ 800}{200}=-6$（不符合题意，舍去）。
$\therefore$ 当所获得的最大利润为35 600元时，k的值是400，相应的储存星期数为6。