2026年精英新课堂七年级数学上册人教版第98页答案
1.【一题多变】（一盈一不足问题）数学名著《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数、物价各是多少？
解法一：设人数为x，完成下表。

根据上表列方程解题.
解法二：设物价为y元，完成下表.

根据上表列方程解题.
思考：对比以上两种思维模式（正向设未知数思维，逆向设未知数思维），哪种更简单？你有什么收获？

答案

1. 解法一:8x 7x 8x-3 7x+4 解:根据题意,得8x-3=7x+4,解得x=7. 所以8x-3=53.答:人数为7,物价为53元.
解法二:y+3 y-4 $\frac{y+3}{8}$ $\frac{y-4}{7}$ 解:根据题意,得$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$,解得y=53. 所以$\frac{y+3}{8}=7$.答:人数为7,物价为53元.
【变式题1】(两盈问题)《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？”其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3 400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？

答案

【变式题1】解:设共x人合伙买金. 根据题意,得400x-3 400=300x-100,解得x=33. 所以300x-100=9 800.答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.
【变式题2】(两不足问题)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？

答案

【变式题2】解:设合伙人数是x. 根据题意,得5x+45=7x+3,解得x=21. 所以5x+45=150.答:合伙人数是21,羊价是150钱.
2.《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有共买琎（注释：琎jìn，像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎各几何？”译文为：今有人合伙买琎石，每人出$\frac{1}{2}$钱，会多4钱；每人出$\frac{1}{3}$钱，又差3钱。问人数、琎价各是多少？

答案

2. 解:设人数是x. 根据题意,得$\frac{1}{2}x-4=\frac{1}{3}x+3$,解得x=42. 所以$\frac{1}{2}x-4$=17.答:人数是42,琎价是17钱.