1. 小芳同学在一次数学活动中发现，存在一组都不为0的数$a,b,c,d$，使得等式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成立（即$a,b,c,d$成比例）。
(1) 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，求$\frac{a+b}{b}$的值。
(2) 解分式方程：$\frac{3x-2}{3x+1}=\frac{2x+1}{2x-2}$。

(1) $\because \frac{a}{b}=\frac{3}{5}, \therefore \frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}.$
(2) 原方程变形,得$\frac{3x+1-3}{3x+1}=\frac{2x-2+3}{2x-2}$,
即$\frac{-3}{3x+1}=\frac{3}{2x-2},\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{2x-2}$,
去分母,得$-2x+2=3x+1$,
解得$x=\frac{1}{5}.$
检验:当$x=\frac{1}{5}$时,$(3x+1)(2x-2)≠0$,所以$x=\frac{1}{5}$是分式方程的解,
故原分式方程的解为$x=\frac{1}{5}.$

2. 当$x＞0$时如何求代数式$y=x^2+\frac{1}{x^2}$的最大值或最小值？
(1)填写下表：

(2)当$x=$时，$y=x^2+\frac{1}{x^2}$有最值(填“大”或“小”)，是.
(3)利用配方法求$y=x^2+\frac{1}{x^2}(x＞0)$的最大(或最小值)，并证明你的猜想.
(4)求代数式$y=x^2-6x+\frac{1}{(x-3)^2}+10(x＞3)$的最大(或最小值)，并求出此时$x$的值.

(1) [图1]
(2) 1 小 2
(3) $y=x^2+\frac{1}{x^2}=x^2-2+\frac{1}{x^2}+2=(x-\frac{1}{x})^2+2$,
$\because (x-\frac{1}{x})^2≥0$,
$\therefore y=x^2+\frac{1}{x^2}(x＞0)$的最小值是2.
(4) $\because y=x^2-6x+\frac{1}{(x-3)^2}+10=x^2-6x+9+\frac{1}{(x-3)^2}+1=(x-3)^2+\frac{1}{(x-3)^2}+1=(x-3)^2-2+\frac{1}{(x-3)^2}+1+2=[(x-3)-\frac{1}{x-3}]^2+3$,
$\because [(x-3)-\frac{1}{x-3}]^2≥0$,
$\therefore y=[(x-3)-\frac{1}{x-3}]^2+3$有最小值,
当$x-3=1$,即$x=4$时,$y=x^2-6x+\frac{1}{(x-3)^2}+10$有最小值3.