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3. 如图,随机闭合开关$K_1$,$K_2$,$K_3$中的两个,能让两个灯泡$L_1$,$L_2$同时发光的概率为( )
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{3}$
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A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{3}$
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答案
D
解析
解：随机闭合开关$K_1$，$K_2$，$K_3$中的两个，所有可能的情况有：$(K_1,K_2)$，$(K_1,K_3)$，$(K_2,K_3)$，共3种。
要使两个灯泡$L_1$，$L_2$同时发光，需闭合$K_2$和$K_3$，即只有$(K_2,K_3)$这1种情况。
所以概率为$\frac{1}{3}$。
D
要使两个灯泡$L_1$，$L_2$同时发光，需闭合$K_2$和$K_3$，即只有$(K_2,K_3)$这1种情况。
所以概率为$\frac{1}{3}$。
D
4. 从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线$y = -x^2 + x + 2$上的概率为______.
答案
$\frac{1}{2}$
解析
从0,1,2中任取一个数作为横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为纵坐标，所有可能的点P为：(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，共6种情况。
将各点代入抛物线$y = -x^2 + x + 2$：
对于(0,1)：当$x=0$时，$y=-0^2 + 0 + 2=2\neq1$，不在抛物线上；
对于(0,2)：当$x=0$时，$y=2$，在抛物线上；
对于(1,0)：当$x=1$时，$y=-1^2 + 1 + 2=2\neq0$，不在抛物线上；
对于(1,2)：当$x=1$时，$y=2$，在抛物线上；
对于(2,0)：当$x=2$时，$y=-2^2 + 2 + 2=0$，在抛物线上；
对于(2,1)：当$x=2$时，$y=0\neq1$，不在抛物线上。
落在抛物线上的点有(0,2)，(1,2)，(2,0)，共3种情况。
所以概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
将各点代入抛物线$y = -x^2 + x + 2$：
对于(0,1)：当$x=0$时，$y=-0^2 + 0 + 2=2\neq1$，不在抛物线上；
对于(0,2)：当$x=0$时，$y=2$，在抛物线上；
对于(1,0)：当$x=1$时，$y=-1^2 + 1 + 2=2\neq0$，不在抛物线上；
对于(1,2)：当$x=1$时，$y=2$，在抛物线上；
对于(2,0)：当$x=2$时，$y=-2^2 + 2 + 2=0$，在抛物线上；
对于(2,1)：当$x=2$时，$y=0\neq1$，不在抛物线上。
落在抛物线上的点有(0,2)，(1,2)，(2,0)，共3种情况。
所以概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
5. 有正面分别写有数字1,2,3,4的四张卡片(卡片除数字不同外,其余均相同),背面朝上充分混合后,小明从中随机抽取一张,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.若把第一张卡片上的数字作为个位数字,第二张卡片上的数字作为十位数字,组成一个两位数,则所组成的两位数是3的整数倍的概率是______.
答案
$\frac{1}{3}$
解析
所有可能的两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共12种。
是3的整数倍的两位数：12,21,24,42，共4种。
概率：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
是3的整数倍的两位数：12,21,24,42，共4种。
概率：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
6. 小明有红、黄、蓝3件T恤衫和黑、白、灰3条长裤,请帮他搭配,共有______种穿法,其中恰好穿红T恤衫和白长裤的概率是______.
答案
$9$; $\frac{1}{9}$
7. 中国传统手工艺享誉海内外,扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店销售扎染和刺绣两种工艺品,已知扎染175元/件,刺绣325元/件.
(1)某天这两种工艺品的销售额为1175元,求这两种工艺品各销售多少件？
(2)中国的天问一号探测器、“奋斗者”号潜水器等科学技术世界领先,国人自豪感满满,相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品,就获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时,视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品,求该顾客获得纪念品的概率是多少？
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(1)某天这两种工艺品的销售额为1175元,求这两种工艺品各销售多少件？
(2)中国的天问一号探测器、“奋斗者”号潜水器等科学技术世界领先,国人自豪感满满,相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品,就获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时,视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品,求该顾客获得纪念品的概率是多少？
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答案
（1）该店销售扎染3件，刺绣2件；（2）$\frac{3}{5}$.
解析
（1）设销售扎染$x$件，刺绣$y$件，根据题意得$175x + 325y=1175$，化简得$7x + 13y=47$。因为$x$，$y$为正整数，解得$x=3$，$y=2$，即销售扎染3件，刺绣2件；
（2）转盘被分为5个大小相同的扇形，其中“天问一号探测器”“奋斗者号潜水器”“和谐号高铁”为纪念品区域，共3个，所以获得纪念品的概率为$\frac{3}{5}$。
（2）转盘被分为5个大小相同的扇形，其中“天问一号探测器”“奋斗者号潜水器”“和谐号高铁”为纪念品区域，共3个，所以获得纪念品的概率为$\frac{3}{5}$。
抛掷两个普通的正方体骰子,把两个骰子的点数相加,则“第一个骰子为1,第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况,我们可以将它记为$(1,6)$.如果一个游戏规定：掷出“和为7”时甲方赢,掷出“和为9”时乙方赢,请预测甲、乙双方获胜的概率各是多少.
答案
$P(和为7)=\frac{1}{6}$,$P(和为9)=\frac{1}{9}$.
解析
抛掷两个普通正方体骰子，所有可能的结果共有$6×6 = 36$种。
和为7的情况有：$(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$，$(4,3)$，$(5,2)$，$(6,1)$，共6种，所以$P(和为7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
和为9的情况有：$(3,6)$，$(4,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，共4种，所以$P(和为9)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
甲方获胜的概率为$\frac{1}{6}$，乙方获胜的概率为$\frac{1}{9}$。
和为7的情况有：$(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$，$(4,3)$，$(5,2)$，$(6,1)$，共6种，所以$P(和为7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
和为9的情况有：$(3,6)$，$(4,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，共4种，所以$P(和为9)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
甲方获胜的概率为$\frac{1}{6}$，乙方获胜的概率为$\frac{1}{9}$。
