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19.化简并求值：
$x· (1-\dfrac{1}{x})+\dfrac{x}{x^2+3x}· (x^2-9)$，其中 $x=1015$.
$x· (1-\dfrac{1}{x})+\dfrac{x}{x^2+3x}· (x^2-9)$，其中 $x=1015$.
答案
原式$=2x-4.$
当$x=1\ 015$时,原式$=2\ 026.$
当$x=1\ 015$时,原式$=2\ 026.$
20. 观察下列各式：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5},$
$\frac{1}{30}=\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6},···.$
(1)由此可以推出$\frac{1}{42}=$
(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母$m$($m$表示整数)的等式表示出来
(3)请直接用(2)中的规律计算：
$\frac{1}{(x-2)(x-3)}-\frac{2}{(x-1)(x-3)}+\frac{1}{(x-1)(x-2)}$.
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5},$
$\frac{1}{30}=\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6},···.$
(1)由此可以推出$\frac{1}{42}=$
$\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}$
.(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母$m$($m$表示整数)的等式表示出来
$\dfrac{1}{m(m+1)}=\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{m+1}$
.(3)请直接用(2)中的规律计算：
$\frac{1}{(x-2)(x-3)}-\frac{2}{(x-1)(x-3)}+\frac{1}{(x-1)(x-2)}$.
答案
(1)$\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}$
(2)$\dfrac{1}{m(m+1)}=\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{m+1}$
(3)0.
(2)$\dfrac{1}{m(m+1)}=\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{m+1}$
(3)0.
