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13. 下列由小正方体组成的立体图形中,从左边看形状相同的是(
A.①②
B.①③
C.②③
B
)。A.①②
B.①③
C.②③
答案
13. B
解析
【分析】
要解决本题，需明确左视图的定义：从立体图形的左面观察得到的平面图形，其水平方向对应立体的前后方向，垂直方向对应立体的上下层数。解题时，分别分析三个立体图形的左视图，对比后找出形状相同的两组即可。
【解析】
1. 分析图形①的左视图：从左面观察，竖直方向有2层，水平方向有2列，上层小正方体在左列，下层小正方体覆盖左右两列，因此左视图为：上排1个正方形（左），下排2个正方形（左、右）。
2. 分析图形②的左视图：从左面观察，上层小正方体在右列，下层小正方体覆盖左右两列，因此左视图为：上排1个正方形（右），下排2个正方形（左、右），与①不同。
3. 分析图形③的左视图：从左面观察，竖直方向有2层，水平方向有2列，上层小正方体在左列，下层小正方体覆盖左右两列，左视图与①相同。
综上，左视图形状相同的是①和③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
左视图、观察物体
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的能力，核心是掌握左视图的判断逻辑，需明确视图各部分与立体图形的对应关系，避免混淆前后、左右方向。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确左视图的定义：从立体图形的左面观察得到的平面图形，其水平方向对应立体的前后方向，垂直方向对应立体的上下层数。解题时，分别分析三个立体图形的左视图，对比后找出形状相同的两组即可。
【解析】
1. 分析图形①的左视图：从左面观察，竖直方向有2层，水平方向有2列，上层小正方体在左列，下层小正方体覆盖左右两列，因此左视图为：上排1个正方形（左），下排2个正方形（左、右）。
2. 分析图形②的左视图：从左面观察，上层小正方体在右列，下层小正方体覆盖左右两列，因此左视图为：上排1个正方形（右），下排2个正方形（左、右），与①不同。
3. 分析图形③的左视图：从左面观察，竖直方向有2层，水平方向有2列，上层小正方体在左列，下层小正方体覆盖左右两列，左视图与①相同。
综上，左视图形状相同的是①和③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
左视图、观察物体
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的能力，核心是掌握左视图的判断逻辑，需明确视图各部分与立体图形的对应关系，避免混淆前后、左右方向。
【难度系数】
0.5
14. 下列说法错 误 的是(
A.一个三角形中最小角的度数是50度，这个三角形一定是锐角三角形
B.$A-(B-C)$可以改写成$A-B+C$
C.平行四边形是轴对称图形
C
)。A.一个三角形中最小角的度数是50度，这个三角形一定是锐角三角形
B.$A-(B-C)$可以改写成$A-B+C$
C.平行四边形是轴对称图形
答案
14. C
解析
【分析】本题要求选出错误的说法，需逐一分析每个选项对应的数学概念：①三角形的分类与内角和；②减法的运算性质；③轴对称图形的定义，通过判断各选项的正确性确定答案。
【解析】
选项A：三角形内角和为180°，若最小角是50°，则其余两个角均≥50°，最大角的度数≤180°-50°-50°=80°，三个角都是锐角，因此该三角形是锐角三角形，A说法正确。
选项B：根据减法的运算性质，一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上差里的减数，即$A-(B-C)=A-B+C$，B说法正确。
选项C：轴对称图形的定义是存在一条直线，使图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分完全重合。一般平行四边形不存在这样的直线，仅特殊平行四边形（如长方形、正方形）是轴对称图形，因此“平行四边形是轴对称图形”的说法错误，C符合题意。
【答案】C
【知识点】三角形内角和与分类、减法的运算性质、轴对称图形
【点评】本题考查数学基础概念的辨析，涉及三角形、运算定律、图形对称性的核心知识点，需准确理解各概念内涵，易错点为平行四边形的对称性判断，属于基础题型。
【难度系数】0.4
【解析】
选项A：三角形内角和为180°，若最小角是50°，则其余两个角均≥50°，最大角的度数≤180°-50°-50°=80°，三个角都是锐角，因此该三角形是锐角三角形，A说法正确。
选项B：根据减法的运算性质，一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上差里的减数，即$A-(B-C)=A-B+C$，B说法正确。
选项C：轴对称图形的定义是存在一条直线，使图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分完全重合。一般平行四边形不存在这样的直线，仅特殊平行四边形（如长方形、正方形）是轴对称图形，因此“平行四边形是轴对称图形”的说法错误，C符合题意。
【答案】C
【知识点】三角形内角和与分类、减法的运算性质、轴对称图形
【点评】本题考查数学基础概念的辨析，涉及三角形、运算定律、图形对称性的核心知识点，需准确理解各概念内涵，易错点为平行四边形的对称性判断，属于基础题型。
【难度系数】0.4
15. 三位同学练习投掷实心球,每人投了 3 次,投掷情况如右图。其中平均成绩最接近 5 m 的是(
A.乐乐
B.欢欢
C.明明
C
)。A.乐乐
B.欢欢
C.明明
答案
15. C
解析
【分析】要找出平均成绩最接近5m的同学，需观察每位同学3次投掷距离与5m的关系：乐乐的3次投掷都在5m虚线左侧，成绩均小于5m；欢欢的3次投掷都在5m虚线右侧，成绩均大于5m；明明的3次投掷中，2次在5m虚线附近，1次略小于5m，整体距离5m的偏差最小，因此平均成绩最接近5m。
【解析】分别分析三位同学的投掷成绩与5m的接近程度：
1. 乐乐：3次投掷都在5m左侧，所有成绩都小于5m，平均成绩必然小于5m，与5m差距明显；
2. 欢欢：3次投掷都在5m右侧，所有成绩都大于5m，平均成绩必然大于5m，与5m差距明显；
3. 明明：3次投掷中，2次接近5m，1次略小于5m，成绩围绕5m分布，平均成绩最接近5m。
综上，平均成绩最接近5m的是明明。
【答案】C
【知识点】平均数应用、距离比较
【点评】本题结合实际场景考查平均数的理解，通过观察数据与标准值的接近程度即可判断，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】分别分析三位同学的投掷成绩与5m的接近程度：
1. 乐乐：3次投掷都在5m左侧，所有成绩都小于5m，平均成绩必然小于5m，与5m差距明显；
2. 欢欢：3次投掷都在5m右侧，所有成绩都大于5m，平均成绩必然大于5m，与5m差距明显；
3. 明明：3次投掷中，2次接近5m，1次略小于5m，成绩围绕5m分布，平均成绩最接近5m。
综上，平均成绩最接近5m的是明明。
【答案】C
【知识点】平均数应用、距离比较
【点评】本题结合实际场景考查平均数的理解，通过观察数据与标准值的接近程度即可判断，难度适中。
【难度系数】0.6
16. 乐乐所在的校排球队队员平均身高 160 cm，那么乐乐身高(
A.超过 160 cm
B.不到 160 cm
C.无法判断
C
)。A.超过 160 cm
B.不到 160 cm
C.无法判断
答案
16. C
解析
【分析】要判断乐乐的身高，需先明确平均身高的含义：平均身高是校排球队所有队员身高总和除以队员人数得到的整体水平，并非每个队员的实际身高。单个队员的身高可能高于、等于或低于平均身高，因此无法仅通过平均身高确定乐乐的具体身高。
【解析】平均身高反映的是一组数据的整体集中趋势，不代表个体的具体数值。校排球队队员平均身高160cm，仅说明所有队员身高的平均水平为160cm，乐乐作为队员之一，其身高可能超过160cm，也可能不到160cm，还可能正好是160cm，因此无法判断乐乐的身高。
【答案】C
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查对平均数概念的理解，核心是区分整体平均水平与个体数据的差异，避免混淆平均数值和个体实际值。
【难度系数】0.6
【解析】平均身高反映的是一组数据的整体集中趋势，不代表个体的具体数值。校排球队队员平均身高160cm，仅说明所有队员身高的平均水平为160cm，乐乐作为队员之一，其身高可能超过160cm，也可能不到160cm，还可能正好是160cm，因此无法判断乐乐的身高。
【答案】C
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查对平均数概念的理解，核心是区分整体平均水平与个体数据的差异，避免混淆平均数值和个体实际值。
【难度系数】0.6
17. 下面不能说明$16×(20+8)=16×20+16×8$的是(
B
)。答案
17. B
解析
【分析】要判断哪个选项不能说明乘法分配律$16×(20+8)=16×20+16×8$，需结合乘法分配律的意义逐一分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘，再相加。
选项A：计算$16×28$时，将28拆为$20+8$，竖式中先算$16×8=128$，再算$16×20=320$（竖式里的32实际是320，末位对齐十位），相加后结果符合分配律；
选项B：线段图表示的是16、20、8三个数的和，并非20与8的和，无法体现$16×(20+8)$的结构；
选项C：大长方形面积是$16×(20+8)$，拆分后两个小长方形面积和为$16×20+16×8$，符合分配律。
【解析】根据乘法分配律的定义，分析各选项：
1. 选项A：$16×28=16×(20+8)=16×8 +16×20=128+320=448$，竖式计算过程符合乘法分配律；
2. 选项B：线段图的总长度是$16+20+8$，不是20与8的和，无法对应$16×(20+8)$，不能说明乘法分配律；
3. 选项C：大长方形面积为$16×(20+8)$，拆分后面积和为$16×20+16×8$，符合乘法分配律。因此不能说明的是选项B。
【答案】B
【知识点】乘法分配律、整数乘法运算
【点评】本题考查乘法分配律的理解与应用，需结合不同数学模型（竖式、线段图、长方形面积）判断是否符合分配律结构，核心是明确“和与数相乘，等于分别相乘再相加”的本质。
【难度系数】0.5
选项A：计算$16×28$时，将28拆为$20+8$，竖式中先算$16×8=128$，再算$16×20=320$（竖式里的32实际是320，末位对齐十位），相加后结果符合分配律；
选项B：线段图表示的是16、20、8三个数的和，并非20与8的和，无法体现$16×(20+8)$的结构；
选项C：大长方形面积是$16×(20+8)$，拆分后两个小长方形面积和为$16×20+16×8$，符合分配律。
【解析】根据乘法分配律的定义，分析各选项：
1. 选项A：$16×28=16×(20+8)=16×8 +16×20=128+320=448$，竖式计算过程符合乘法分配律；
2. 选项B：线段图的总长度是$16+20+8$，不是20与8的和，无法对应$16×(20+8)$，不能说明乘法分配律；
3. 选项C：大长方形面积为$16×(20+8)$，拆分后面积和为$16×20+16×8$，符合乘法分配律。因此不能说明的是选项B。
【答案】B
【知识点】乘法分配律、整数乘法运算
【点评】本题考查乘法分配律的理解与应用，需结合不同数学模型（竖式、线段图、长方形面积）判断是否符合分配律结构，核心是明确“和与数相乘，等于分别相乘再相加”的本质。
【难度系数】0.5
18. 一个长方形，剪去一个角后，剩下图形的内角和不可能是（
A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
B
）。A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
答案
18. B
解析
【分析】首先明确长方形剪去一个角有三种不同的剪法，需分别分析每种剪法后剩下图形的边数，再利用多边形内角和公式计算内角和，判断各选项是否可能。多边形内角和公式为：$(n-2)×180°$（$n$为多边形边数，$n≥3$）。
【解析】长方形剪去一个角的三种情况：
1. 沿对角线剪：剩下图形是三角形，边数$n=3$，内角和=$(3-2)×180°=180°$，对应选项A，可能；
2. 过一个角的顶点和对边上非顶点的点剪：剩下图形是四边形，边数$n=4$，内角和=$(4-2)×180°=360°$，对应选项C，可能；
3. 过相邻两条边上非顶点的点剪：剩下图形是五边形，边数$n=5$，内角和=$(5-2)×180°=540°$，无对应选项。
综上，剩下图形内角和不可能是$270°$，选B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和、图形剪拼
【点评】本题需全面考虑长方形剪去一个角的所有可能情况，结合多边形内角和公式计算判断，易因漏剪法导致错误，考查对多边形内角和的灵活应用。
【难度系数】0.5
【解析】长方形剪去一个角的三种情况：
1. 沿对角线剪：剩下图形是三角形，边数$n=3$，内角和=$(3-2)×180°=180°$，对应选项A，可能；
2. 过一个角的顶点和对边上非顶点的点剪：剩下图形是四边形，边数$n=4$，内角和=$(4-2)×180°=360°$，对应选项C，可能；
3. 过相邻两条边上非顶点的点剪：剩下图形是五边形，边数$n=5$，内角和=$(5-2)×180°=540°$，无对应选项。
综上，剩下图形内角和不可能是$270°$，选B。
【答案】B
【知识点】多边形内角和、图形剪拼
【点评】本题需全面考虑长方形剪去一个角的所有可能情况，结合多边形内角和公式计算判断，易因漏剪法导致错误，考查对多边形内角和的灵活应用。
【难度系数】0.5
19. 如图,两个边长分别是4 cm、3 cm 的正方形组成的图形中,三角形 ABC 底边 AB 上的高是(
A.4
B.3
C.1
B
)cm。A.4
B.3
C.1
答案
19. B
解析
【分析】要确定三角形ABC底边AB上的高，需依据三角形高的定义：从三角形的顶点向对边（或对边所在直线）作垂线，顶点与垂足间的线段即为高。本题中AB是小正方形的上边，先明确AB所在直线的位置，再找顶点C到这条直线的垂直距离，即可得到高的长度。
【解析】AB是边长为3cm的小正方形的上边，AB所在直线为水平直线。点C在大正方形的左下角，从点C向AB所在水平直线作垂线，该垂线的长度等于小正方形的边长，也就是3cm，因此三角形ABC底边AB上的高是3cm。
【答案】B
【知识点】三角形的高，正方形的性质
【点评】本题结合正方形的边长考查三角形高的概念，核心是理解“点到直线的垂直距离”这一高的本质，属于基础几何题，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】AB是边长为3cm的小正方形的上边，AB所在直线为水平直线。点C在大正方形的左下角，从点C向AB所在水平直线作垂线，该垂线的长度等于小正方形的边长，也就是3cm，因此三角形ABC底边AB上的高是3cm。
【答案】B
【知识点】三角形的高，正方形的性质
【点评】本题结合正方形的边长考查三角形高的概念，核心是理解“点到直线的垂直距离”这一高的本质，属于基础几何题，难度不大。
【难度系数】0.6
20. 两个三角形都是用6 cm、8 cm、10 cm的小棒首尾相连摆成，那么这两个三角形(
A.周长相等，面积相等
B.周长相等，形状不同
C.形状相同、面积不同
A
)。A.周长相等，面积相等
B.周长相等，形状不同
C.形状相同、面积不同
答案
20. A
解析
【分析】
首先明确两个三角形的三边长度均为6cm、8cm、10cm，先计算周长，再结合三角形全等的判定与性质分析形状和面积：第一步，计算两个三角形的周长，均为三边之和；第二步，根据“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”，全等三角形的形状相同、面积相等，据此判断选项。
【解析】
1. 计算周长：两个三角形的三边都为6cm、8cm、10cm，因此周长均为$6+8+10=24\mathrm{cm}$，周长相等。
2. 分析形状与面积：根据三角形全等的判定定理“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”，可知这两个三角形全等；全等三角形的形状相同，且面积相等。
综上，这两个三角形周长相等，面积相等，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形周长、全等三角形性质
【点评】
本题考查三角形周长计算与全等三角形的性质，核心是利用SSS判定三角形全等，属于基础题型，需掌握全等三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
首先明确两个三角形的三边长度均为6cm、8cm、10cm，先计算周长，再结合三角形全等的判定与性质分析形状和面积：第一步，计算两个三角形的周长，均为三边之和；第二步，根据“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”，全等三角形的形状相同、面积相等，据此判断选项。
【解析】
1. 计算周长：两个三角形的三边都为6cm、8cm、10cm，因此周长均为$6+8+10=24\mathrm{cm}$，周长相等。
2. 分析形状与面积：根据三角形全等的判定定理“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”，可知这两个三角形全等；全等三角形的形状相同，且面积相等。
综上，这两个三角形周长相等，面积相等，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形周长、全等三角形性质
【点评】
本题考查三角形周长计算与全等三角形的性质，核心是利用SSS判定三角形全等，属于基础题型，需掌握全等三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
