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5.(1)如右图，在这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是(
(2)如果在(1)中剩下的长方形里再剪下一个最大的正方形，它的边长是(
8
)厘米，剩下的长方形的长是(22
)厘米，宽是(8
)厘米。(2)如果在(1)中剩下的长方形里再剪下一个最大的正方形，它的边长是(
8
)厘米。答案
8
22
8
8
22
8
8
解析
【分析】首先需要统一单位，将长方形的长（3分米）换算为厘米，再根据“长方形中剪下最大正方形的边长等于长方形的宽”这一规律，依次确定每次剪下的正方形边长，以及剩余图形的长和宽。
【解析】
1. 单位换算：因为1分米=10厘米，所以3分米=3×10=30厘米。
2. 第一个最大正方形的边长：原长方形的宽是8厘米，因此剪下的最大正方形边长等于长方形的宽，即8厘米。
3. 剩余长方形的长和宽：剩余长方形的长=原长 - 正方形边长=30-8=22厘米，宽等于原长方形的宽，即8厘米。
4. 第二个最大正方形的边长：剩余长方形的宽是8厘米，因此剪下的最大正方形边长等于这个宽，即8厘米。
【答案】8；22；8；8
【知识点】长方形、正方形的特征，长度单位换算
【点评】本题考查长方形与正方形的特征应用，核心是理解“长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽”，同时需注意单位统一，难度适中，能帮助学生巩固图形相关基础知识。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 单位换算：因为1分米=10厘米，所以3分米=3×10=30厘米。
2. 第一个最大正方形的边长：原长方形的宽是8厘米，因此剪下的最大正方形边长等于长方形的宽，即8厘米。
3. 剩余长方形的长和宽：剩余长方形的长=原长 - 正方形边长=30-8=22厘米，宽等于原长方形的宽，即8厘米。
4. 第二个最大正方形的边长：剩余长方形的宽是8厘米，因此剪下的最大正方形边长等于这个宽，即8厘米。
【答案】8；22；8；8
【知识点】长方形、正方形的特征，长度单位换算
【点评】本题考查长方形与正方形的特征应用，核心是理解“长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽”，同时需注意单位统一，难度适中，能帮助学生巩固图形相关基础知识。
【难度系数】0.6
6. 如图，点A到BC边的距离是(
6.4
)cm，A、B两点间的距离是(5
)cm。答案
4
5
5
解析
【分析】
要解决本题，需明确两个几何概念：①点到直线的距离：是从该点向直线作垂线，垂线段的长度；②两点间的距离：是连接两点的线段的长度。观察图形可知，△ABC是直角三角形，∠C为直角，即AC⊥BC，因此点A到BC边的垂线段是AC，A、B两点间的线段是AB，结合标注的长度即可得出结果。
【解析】
1. 求点A到BC边的距离：根据点到直线的距离定义，点A到BC边的垂线段为AC，已知AC=4cm，因此点A到BC边的距离是4cm；
2. 求A、B两点间的距离：根据两点间距离的定义，A、B两点间的线段长度为AB，图中标注AB=5cm，因此A、B两点间的距离是5cm。
【答案】4；5
【知识点】点到直线的距离、两点间的距离
【点评】本题考查基础几何概念，需准确区分点到直线的距离与两点间的距离，结合图形直接读取对应线段长度即可，属于基础题型。
【难度系数】0.2
要解决本题，需明确两个几何概念：①点到直线的距离：是从该点向直线作垂线，垂线段的长度；②两点间的距离：是连接两点的线段的长度。观察图形可知，△ABC是直角三角形，∠C为直角，即AC⊥BC，因此点A到BC边的垂线段是AC，A、B两点间的线段是AB，结合标注的长度即可得出结果。
【解析】
1. 求点A到BC边的距离：根据点到直线的距离定义，点A到BC边的垂线段为AC，已知AC=4cm，因此点A到BC边的距离是4cm；
2. 求A、B两点间的距离：根据两点间距离的定义，A、B两点间的线段长度为AB，图中标注AB=5cm，因此A、B两点间的距离是5cm。
【答案】4；5
【知识点】点到直线的距离、两点间的距离
【点评】本题考查基础几何概念，需准确区分点到直线的距离与两点间的距离，结合图形直接读取对应线段长度即可，属于基础题型。
【难度系数】0.2
7. 元旦期间,公园的步行小道的一边挂上了灯笼,灯笼的颜色按照红、红、红、黄、黄、绿的顺序依次悬挂,第 35 个灯笼是(
黄
)色的,前 50 个灯笼里有(26
)个红色灯笼。答案
黄
26
26
解析
【分析】
这是一道周期规律应用的题目，解题时先确定灯笼颜色的循环周期为6个（红、红、红、黄、黄、绿）。判断第n个灯笼颜色时，用n除以周期数，根据余数确定对应周期内的颜色；计算红色灯笼总数时，先算完整周期的红色数量，再加上剩余部分中红色的数量。
【解析】
1. 求第35个灯笼的颜色：
灯笼颜色的循环周期为6，计算35÷6=5（组）……5（个），即35个灯笼包含5个完整周期，还余5个。对应周期内第5个颜色为黄色，因此第35个灯笼是黄色。
2. 求前50个灯笼中红色灯笼的数量：
计算50÷6=8（组）……2（个），每个完整周期有3个红色灯笼，8个完整周期的红色灯笼数为8×3=24个；剩余的2个灯笼是周期内的前2个，均为红色，所以总红色灯笼数为24+2=26个。
【答案】
黄；26
【知识点】
周期规律问题、有余数除法的应用
【点评】
本题结合实际场景考查周期问题的解法，核心是找准循环周期，利用除法的余数分析位置和数量，属于小学阶段的基础应用题型，需注意剩余部分的数量统计。
【难度系数】
0.5
这是一道周期规律应用的题目，解题时先确定灯笼颜色的循环周期为6个（红、红、红、黄、黄、绿）。判断第n个灯笼颜色时，用n除以周期数，根据余数确定对应周期内的颜色；计算红色灯笼总数时，先算完整周期的红色数量，再加上剩余部分中红色的数量。
【解析】
1. 求第35个灯笼的颜色：
灯笼颜色的循环周期为6，计算35÷6=5（组）……5（个），即35个灯笼包含5个完整周期，还余5个。对应周期内第5个颜色为黄色，因此第35个灯笼是黄色。
2. 求前50个灯笼中红色灯笼的数量：
计算50÷6=8（组）……2（个），每个完整周期有3个红色灯笼，8个完整周期的红色灯笼数为8×3=24个；剩余的2个灯笼是周期内的前2个，均为红色，所以总红色灯笼数为24+2=26个。
【答案】
黄；26
【知识点】
周期规律问题、有余数除法的应用
【点评】
本题结合实际场景考查周期问题的解法，核心是找准循环周期，利用除法的余数分析位置和数量，属于小学阶段的基础应用题型，需注意剩余部分的数量统计。
【难度系数】
0.5
8. 小马虎在计算37乘一个两位数的算式时，不小心把37个位上的7写成了1，结果积小了510，正确的积应该是(
3145
)。答案
3145
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解：把37个位的7写成1，相当于乘数37减少了6，积减少的510就是另一个两位数的6倍。先通过积减少的数值求出这个两位数，再用正确的乘数37乘这个两位数，即可得到正确的积。
【解析】
1. 计算乘数减少的量：37个位的7写成1，乘数减少了 $7 - 1 = 6$；
2. 求未知的两位数：积减少的510是这个两位数的6倍，因此这个两位数为 $510 ÷ 6 = 85$；
3. 计算正确的积：用正确的乘数37乘这个两位数，即 $37 × 85 = 3145$。
【答案】
3145
【知识点】
乘法的意义、整数乘除法应用
【点评】
本题考查对乘法意义的理解，核心是利用乘数变化与积的变化关系求出未知量，再计算正确结果，属于基础运算应用题，需理清数量关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，关键是理解：把37个位的7写成1，相当于乘数37减少了6，积减少的510就是另一个两位数的6倍。先通过积减少的数值求出这个两位数，再用正确的乘数37乘这个两位数，即可得到正确的积。
【解析】
1. 计算乘数减少的量：37个位的7写成1，乘数减少了 $7 - 1 = 6$；
2. 求未知的两位数：积减少的510是这个两位数的6倍，因此这个两位数为 $510 ÷ 6 = 85$；
3. 计算正确的积：用正确的乘数37乘这个两位数，即 $37 × 85 = 3145$。
【答案】
3145
【知识点】
乘法的意义、整数乘除法应用
【点评】
本题考查对乘法意义的理解，核心是利用乘数变化与积的变化关系求出未知量，再计算正确结果，属于基础运算应用题，需理清数量关系。
【难度系数】
0.6
1. 直接写出得数。（每题1分，共10分）
$\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=$ $1-\frac{5}{8}=$ $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=$ $26×3=$ $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=$
$42×20=$ $60×15=$ $4×28=$ $10×65=$ $40×2×15=$
$\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=$ $1-\frac{5}{8}=$ $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=$ $26×3=$ $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=$
$42×20=$ $60×15=$ $4×28=$ $10×65=$ $40×2×15=$
答案
$\frac{5}{6}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{2}{5}$
78
1
840
900
112
650
1200
$\frac{3}{8}$
$\frac{2}{5}$
78
1
840
900
112
650
1200
解析
【分析】本题为基础口算题，包含同分母分数加减法、整数乘法及连乘运算。解题思路：①同分母分数加减法，分母不变，分子直接相加减；②1减分数时，将1化为与减数同分母的分数再计算；③整数乘法按乘法法则计算，末尾有0的可先算非0部分再补0；④连乘按从左到右顺序计算，通过口算直接得出结果。
【解析】1. $\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4+1}{6}=\frac{5}{6}$；2. $1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$；3. $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3-1}{5}=\frac{2}{5}$；4. $26×3=78$；5. $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$；6. $42×20=840$；7. $60×15=900$；8. $4×28=112$；9. $10×65=650$；10. $40×2×15=80×15=1200$
【答案】$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$，78，1，840，900，112，650，1200
【知识点】同分母分数加减法、整数乘法运算
【点评】本题为数学基础口算题，考察分数与整数的基本运算规则，难度较低，只要掌握运算法则即可快速完成，是提升计算能力的基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】1. $\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4+1}{6}=\frac{5}{6}$；2. $1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$；3. $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3-1}{5}=\frac{2}{5}$；4. $26×3=78$；5. $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$；6. $42×20=840$；7. $60×15=900$；8. $4×28=112$；9. $10×65=650$；10. $40×2×15=80×15=1200$
【答案】$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$，78，1，840，900，112，650，1200
【知识点】同分母分数加减法、整数乘法运算
【点评】本题为数学基础口算题，考察分数与整数的基本运算规则，难度较低，只要掌握运算法则即可快速完成，是提升计算能力的基础题型。
【难度系数】0.9
2. 用竖式计算，带*的要验算。(每题2分，验算各1分，共12分)
$84×15=$ $35×70=$ $*99×36=$ $645+169=$ $*756-472=$
$84×15=$ $35×70=$ $*99×36=$ $645+169=$ $*756-472=$
答案
1260
2450
3564
814
284
解析
【分析】
本题考查整数的四则运算竖式计算及验算，解题思路：①整数乘法：用第二个因数的每一位分别乘第一个因数，再将所得积相加；末尾有0的乘法可先算非0部分，再添对应个数的0；②整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，加法满十进一，减法不够减时借一当十；③带*的题目需验算：乘法可交换因数位置重算，减法用“差+减数=被减数”验算，确保结果正确。
【解析】
1. $84×15$：先用5乘84得$84×5=420$，再用10乘84得$84×10=840$，两次积相加得$420+840=1260$；
2. $35×70$：先算$35×7=245$，因数末尾共1个0，在积的末尾添1个0，得$2450$；
3. $*99×36$：竖式计算得$99×6=594$，$99×30=2970$，相加得$3564$；验算时交换因数位置，$36×99=3564$，结果一致；
4. $645+169$：相同数位对齐，从个位加起：个位$5+9=14$（写4进1），十位$4+6+1=11$（写1进1），百位$6+1+1=8$，结果为$814$；
5. $*756-472$：相同数位对齐，从个位减起：个位$6-2=4$，十位$5＜7$借1当10，$15-7=8$，百位$7-1-4=2$，结果为$284$；验算时$284+472=756$，符合要求。
【答案】
1260
2450
3564
814
284
【知识点】
整数乘法竖式、整数加减法竖式、运算验算
【点评】
本题为整数四则运算的基础竖式计算，需掌握运算规则，注意数位对齐、进位与借位，验算能有效验证结果，是数学计算的基础题型。
【难度系数】
0.4
本题考查整数的四则运算竖式计算及验算，解题思路：①整数乘法：用第二个因数的每一位分别乘第一个因数，再将所得积相加；末尾有0的乘法可先算非0部分，再添对应个数的0；②整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，加法满十进一，减法不够减时借一当十；③带*的题目需验算：乘法可交换因数位置重算，减法用“差+减数=被减数”验算，确保结果正确。
【解析】
1. $84×15$：先用5乘84得$84×5=420$，再用10乘84得$84×10=840$，两次积相加得$420+840=1260$；
2. $35×70$：先算$35×7=245$，因数末尾共1个0，在积的末尾添1个0，得$2450$；
3. $*99×36$：竖式计算得$99×6=594$，$99×30=2970$，相加得$3564$；验算时交换因数位置，$36×99=3564$，结果一致；
4. $645+169$：相同数位对齐，从个位加起：个位$5+9=14$（写4进1），十位$4+6+1=11$（写1进1），百位$6+1+1=8$，结果为$814$；
5. $*756-472$：相同数位对齐，从个位减起：个位$6-2=4$，十位$5＜7$借1当10，$15-7=8$，百位$7-1-4=2$，结果为$284$；验算时$284+472=756$，符合要求。
【答案】
1260
2450
3564
814
284
【知识点】
整数乘法竖式、整数加减法竖式、运算验算
【点评】
本题为整数四则运算的基础竖式计算，需掌握运算规则，注意数位对齐、进位与借位，验算能有效验证结果，是数学计算的基础题型。
【难度系数】
0.4
