30. (3分)阳山水蜜桃全国闻名,小明想知道水蜜桃汁的密度,他用天平、量筒和烧杯进行如下测量。

(1)先把天平,将游码移到标尺左端的零刻度线处,指针静止在如图甲所示的位置,调节平衡螺母,使天平在水平位置平衡。
(2)调节天平平衡后,进行以下实验操作:
①向烧杯中倒入适量的水蜜桃汁,用天平测出烧杯和水蜜桃汁的总质量$m_{\mathrm{总}}$,天平平衡时砝码和游码如图乙所示;
②把烧杯中水蜜桃汁的一部分倒入量筒中,测出倒出的水蜜桃汁体积$V$,如图丙所示;
③用天平测出烧杯和剩余水蜜桃汁的总质量$m_{2}=47.6\ \mathrm{g}$,则$\rho_{1}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(3)另一名同学认为不用量筒,只需加一个完全相同的烧杯和适量的水,也可以完成该实验。实验步骤如下:
a. 用已调好的天平测出空烧杯的质量,记为$m_{1}$;
b. 向一个烧杯中倒入适量的水蜜桃汁,用天平测出水蜜桃汁和烧杯的总质量,记为$m_{2}$;
c. 向另一个相同烧杯中倒入与水蜜桃汁等深度的水,用天平测出水和烧杯的总质量,记为$m_{3}$。
水蜜桃汁的密度$\rho_{\mathrm{水蜜桃汁}}=$(用测出的量$m_{1}$、$m_{2}$、$m_{3}$和水的密度$\rho_{\mathrm{水}}$来表示)。

30. (1)放在水平桌面上 (2)③1.12 (3)$\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_水$
【点拨】本题考查常规方法测量液体密度,天平和量筒的使用和读数,密度公式及计算,注意搞清各部分质量和体积的关系,从而得到待测液体的质量和体积。
【解析】(1)使用天平时,先把天平放在水平桌面上,游码调至标尺左端零刻度线处,若指针不在分度盘的中央,调节平衡螺母,使天平平衡;
(2)③图乙中烧杯和水蜜桃汁的总质量:$m_总=50\ \mathrm{g} +20\ \mathrm{g} +20\ \mathrm{g} +2.4\ \mathrm{g}=92.4\ \mathrm{g}$;量筒中水蜜桃汁的质量$m'_1=m_总 - m_杯=92.4\ \mathrm{g} -47.6\ \mathrm{g}=44.8\ \mathrm{g}$,量筒中水蜜桃汁的体积$V'_1=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$,水蜜桃汁的密度:$\rho_1=\frac{m'_1}{V'_1}=\frac{44.8\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.12\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)向另一个相同烧杯倒入与水蜜桃汁等深度的水,则水蜜桃汁和水的体积相等,水的质量为:$m=m_3 - m_1$,体积为$V=\frac{m_3 - m_1}{\rho_水}$,水蜜桃汁的质量为$m'=m_2 - m_1$,体积为$V=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水蜜桃汁}}$,解得:$\rho_{水蜜桃汁}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_水$。

【分析】
本题考查水蜜桃汁密度的测量，分为常规天平和量筒测量、等体积法测量两种方法。解题思路：(1)天平使用前需放置在水平桌面，游码归零后调节平衡螺母使天平平衡；(2)利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先计算烧杯与液体总质量，减去剩余总质量得到倒出液体的质量，读取量筒中液体体积后代入公式求密度；(3)等体积法中，相同烧杯倒入等深度液体时体积相等，结合水的密度与质量关系求出体积，再结合水蜜桃汁的质量推导其密度表达式。
【解析】
(1) 使用天平前，需先把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡。
(2) ③ 由图乙可知，烧杯和水蜜桃汁的总质量：$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=92.4\ \mathrm{g}$；倒出的水蜜桃汁质量：$m= m_{\mathrm{总}} - m_{2}=92.4\ \mathrm{g}-47.6\ \mathrm{g}=44.8\ \mathrm{g}$；量筒中倒出液体的体积：$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；则水蜜桃汁的密度：$\rho_{1}=\frac{m}{V}=\frac{44.8\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.12\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3) 相同烧杯倒入等深度的水和水蜜桃汁，两者体积相等。水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_{3}-m_{1}$，则水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{3}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}$；水蜜桃汁的质量：$m_{\mathrm{汁}}=m_{2}-m_{1}$，体积$V_{\mathrm{汁}}=V_{\mathrm{水}}$，所以$\rho_{\mathrm{水蜜桃汁}}=\frac{m_{\mathrm{汁}}}{V_{\mathrm{汁}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\frac{m_{3}-m_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 放在水平桌面上；(2) $1.12$；(3) $\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题考查液体密度的测量，涵盖常规测量和特殊测量方法，需掌握天平、量筒的读数，理解密度公式及等体积法测密度的原理，是初中物理密度部分的基础题型。
【难度系数】
0.6

31. (8分)胡麻油是山西常用的一种食用油,具有延缓衰老的作用。某实践小组的同学设计了测量胡麻油密度的实验,实验方案如下:

(1)实验时,将天平放在水平桌面上,游码移至标尺左端零刻度线处,天平指针位置如图甲所示,接下来应进行的操作是。
(2)图乙实验操作中,小伟同学认为测量所得的密度值比实际值(选填“偏大”“偏小”或“不变”),原因是。
(3)小明认为用天平、两个相同的烧杯、量筒、水(已知水的密度为$\rho_0$)也能测出胡麻油的密度,请你帮他补全实验步骤:
①正确调节天平平衡;
②在天平左右两盘中放入相同的烧杯,并分别倒入水、胡麻油使天平平衡,将烧杯中液体分别全部倒入量筒后,测得水的体积为$V_1$,胡麻油的体积为$V_2$;
③胡麻油密度的表达式:$\rho_{胡麻油} =$(用$V_1$、$V_2$、$\rho_0$表示)。

31. (1)向右调节平衡螺母,直到指针指在分度盘的中央刻度线处 (2)偏大 烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上,不能全部倒入量筒内,导致测量的体积偏小 (3)$\frac{\rho_0 V_1}{V_2}$
【点拨】本题考查特殊方法测量液体密度、天平的使用、密度公式的应用。
【解析】(1)如图甲所示,指针偏向分度盘中央刻度线的左侧,接下来应向右调节平衡螺母,直到指针指在分度盘的中央刻度线处;
(2)图乙实验操作中,烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上,不能全部倒入量筒内,导致测量的体积偏小,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,计算出的密度值偏大;
(3)天平平衡时,胡麻油的质量等于水的质量,$m_{胡麻油}=m_水$,则$\rho_{胡麻油}V_2=\rho_0 V_1$,胡麻油密度为$\rho_{胡麻油}=\frac{\rho_0 V_1}{V_2}$。

【分析】
本题围绕胡麻油密度的测量展开，分三个问题考查天平使用、密度测量的误差分析及特殊方法测密度。解题思路：(1)天平调平时，指针左偏需向右调节平衡螺母使天平平衡；(2)分析图乙操作中体积测量的误差，结合密度公式判断密度偏差；(3)利用等质量的水和胡麻油，结合密度公式推导胡麻油密度的表达式。
【解析】
(1) 天平调平时，游码移至标尺左端零刻度线后，指针偏向分度盘左侧，说明天平左侧偏重，应向右调节平衡螺母，直到指针指在分度盘的中央刻度线处，使天平平衡。
(2) 图乙中，将烧杯中的胡麻油倒入量筒时，烧杯壁会残留部分胡麻油，导致量筒测量的胡麻油体积比实际倒出的体积偏小。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$测量准确，体积$V$偏小，因此计算出的密度值比实际值偏大。
(3) 天平平衡时，左右两盘烧杯中液体的质量相等，即胡麻油的质量等于水的质量。水的质量$m_水=\rho_0 V_1$，胡麻油的质量$m_{胡麻油}=\rho_{胡麻油} V_2$，由$m_{胡麻油}=m_水$可得：$\rho_{胡麻油} V_2 = \rho_0 V_1$，解得$\rho_{胡麻油}=\frac{\rho_0 V_1}{V_2}$。
【答案】
(1) 向右调节平衡螺母，直到指针指在分度盘的中央刻度线处
(2) 偏大；烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上，不能全部倒入量筒内，导致测量的体积偏小
(3) $\frac{\rho_0 V_1}{V_2}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；密度公式的应用
【点评】
本题是密度测量的典型题目，涵盖天平调平、实验误差分析、特殊方法测密度等核心知识点，既考查基础操作，又注重对实验原理的理解和应用，能有效检验学生对密度相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6