17. 对于两个正数 $a,b$，$\because (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 ≥ 0$，$\therefore a - 2\sqrt{ab} + b ≥ 0$。$\therefore a + b ≥ 2\sqrt{ab}$。
结论:对于两个任意正数 $a,b$，都有 $a + b ≥ 2\sqrt{ab}$。
【分析结论】
(1) 当 $a,b$ 满足 ______ 的数量关系时，不等式 $a + b ≥ 2\sqrt{ab}$ 取等号.
【应用结论】
(2) 对于正数 $x$，且 $x · \frac{1}{x} = 1$，则有 $x + \frac{1}{x} ≥ 2\sqrt{x · \frac{1}{x}}$，即 $x + \frac{1}{x} ≥ 2$，当 $x = \frac{1}{x}$，即 $x = 1$ 时，$x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为 2. 若 $x ＞ 0$，则当 $x$ 的值为多少时，$x + \frac{4}{x + 1}$ 有最小值？求出这个最小值.
【拓展应用】
(3) 某校为增强学生的劳动观念，让学生切身感受“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，计划开展“劳动试验田”种植活动. 如图，八年级(1)班的试验田位于围墙边，同学们计划将本班的试验田用篱笆靠墙围设(墙面足够长). 若要使该试验田的面积为 $200 \, \mathrm{m}^2$，求所需的篱笆的最短长度.

17. 解:(1)$a=b$
(2)当$x=1$时,$x + \frac{4}{x + 1}$有最小值,且最小值为3.
(3)40 m.