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1.若使$x≥3$成立的最小值是$a$，使$x≤-5$成立的最大值是$b$，则$a+b=$（
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
1.若使$x≥3$成立的最小值是$a$，使$x≤-5$成立的最大值是$b$，则$a+b=$（
D
）A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确不等式解集的边界含义：对于带等号的不等式，满足条件的最值就是解集的边界值。首先找到x≥3的最小边界值得到a，再找到x≤-5的最大边界值得到b，最后计算a+b的结果匹配选项即可。
【解析】
1. 求a的值：使$x≥3$成立的最小值是该不等式解集的左边界，即$a=3$；
2. 求b的值：使$x≤-5$成立的最大值是该不等式解集的右边界，即$b=-5$；
3. 计算$a+b$：$a+b=3+(-5)=-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的解集、有理数加法运算
【点评】
本题重点考查对不等式解集边界值的理解，要注意“≥”“≤”对应的最值就是边界本身，属于基础概念考查题，掌握不等式解集的含义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不等式解集的边界含义：对于带等号的不等式，满足条件的最值就是解集的边界值。首先找到x≥3的最小边界值得到a，再找到x≤-5的最大边界值得到b，最后计算a+b的结果匹配选项即可。
【解析】
1. 求a的值：使$x≥3$成立的最小值是该不等式解集的左边界，即$a=3$；
2. 求b的值：使$x≤-5$成立的最大值是该不等式解集的右边界，即$b=-5$；
3. 计算$a+b$：$a+b=3+(-5)=-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的解集、有理数加法运算
【点评】
本题重点考查对不等式解集边界值的理解，要注意“≥”“≤”对应的最值就是边界本身，属于基础概念考查题，掌握不等式解集的含义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.已知$a ＜ b$，则下列不等式成立的是（
A.$-2a ＜ -2b$
B.$2a - 1 ＞ 2b - 1$
C.$\dfrac{a}{5} ＜ \dfrac{b}{5}$
D.$a + 2 ＞ b + 2$
C
）A.$-2a ＜ -2b$
B.$2a - 1 ＞ 2b - 1$
C.$\dfrac{a}{5} ＜ \dfrac{b}{5}$
D.$a + 2 ＞ b + 2$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题时需结合已知条件$a ＜ b$，对每个选项的变形逐一对照不等式的三条基本性质判断正误即可。不等式的三条基本性质为：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
【解析】
已知$a ＜ b$，逐一分析选项：
选项A：不等式两边同时乘$-2$，$-2$是负数，不等号方向需改变，可得$-2a ＞ -2b$，故A错误；
选项B：不等式两边先同时乘2（正数，不等号方向不变），得$2a ＜ 2b$，再两边同时减1（不等号方向不变），可得$2a - 1 ＜ 2b - 1$，故B错误；
选项C：不等式两边同时除以5（正数，不等号方向不变），可得$\dfrac{a}{5} ＜ \dfrac{b}{5}$，故C正确；
选项D：不等式两边同时加2（不等号方向不变），可得$a + 2 ＜ b + 2$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的核心是熟练掌握不等式的三条基本性质，尤其要注意当不等式两边乘或除以负数时，不等号的方向必须改变，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题时需结合已知条件$a ＜ b$，对每个选项的变形逐一对照不等式的三条基本性质判断正误即可。不等式的三条基本性质为：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
【解析】
已知$a ＜ b$，逐一分析选项：
选项A：不等式两边同时乘$-2$，$-2$是负数，不等号方向需改变，可得$-2a ＞ -2b$，故A错误；
选项B：不等式两边先同时乘2（正数，不等号方向不变），得$2a ＜ 2b$，再两边同时减1（不等号方向不变），可得$2a - 1 ＜ 2b - 1$，故B错误；
选项C：不等式两边同时除以5（正数，不等号方向不变），可得$\dfrac{a}{5} ＜ \dfrac{b}{5}$，故C正确；
选项D：不等式两边同时加2（不等号方向不变），可得$a + 2 ＜ b + 2$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的核心是熟练掌握不等式的三条基本性质，尤其要注意当不等式两边乘或除以负数时，不等号的方向必须改变，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
3.如图，A，B，M，N四人去公园玩跷跷板.设M和N两人的体重分别为m，n，则m，n的大小关系为 （
A.$m ＜ n$
B.$m ＞ n$
C.$m = n$
D.无法确定
A
）A.$m ＜ n$
B.$m ＞ n$
C.$m = n$
D.无法确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先结合跷跷板的特性判断体重的大小关系：跷跷板下沉的一侧物体更重，平衡时两侧总重量相等。第一步先根据左侧跷跷板的倾斜状态，得到A的体重大于B的体重；第二步根据右侧跷跷板的平衡状态，得到两侧总重量相等的等式；最后结合A、B的体重大小关系，对等式变形即可推导出m和n的大小。
【解析】
1. 观察左侧跷跷板：A端下沉，说明A的体重 ＞ B的体重，即$ G_A ＞ G_B $，可得$ G_B - G_A ＜ 0 $。
2. 观察右侧跷跷板：跷跷板平衡，说明左右两侧总重量相等，即$ G_A + m = G_B + n $。
3. 对等式移项变形：$ m - n = G_B - G_A $，结合$ G_B - G_A ＜ 0 $，可得$ m - n ＜ 0 $，即$ m ＜ n $。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等关系判断 2. 等式的性质 3. 不等式的性质
【点评】
本题结合生活中常见的跷跷板场景，考查对等量关系和不等关系的应用，解题的关键是从跷跷板的状态中准确提取重量的大小关系，再通过简单的等式变形推导结果，贴近生活实际，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合跷跷板的特性判断体重的大小关系：跷跷板下沉的一侧物体更重，平衡时两侧总重量相等。第一步先根据左侧跷跷板的倾斜状态，得到A的体重大于B的体重；第二步根据右侧跷跷板的平衡状态，得到两侧总重量相等的等式；最后结合A、B的体重大小关系，对等式变形即可推导出m和n的大小。
【解析】
1. 观察左侧跷跷板：A端下沉，说明A的体重 ＞ B的体重，即$ G_A ＞ G_B $，可得$ G_B - G_A ＜ 0 $。
2. 观察右侧跷跷板：跷跷板平衡，说明左右两侧总重量相等，即$ G_A + m = G_B + n $。
3. 对等式移项变形：$ m - n = G_B - G_A $，结合$ G_B - G_A ＜ 0 $，可得$ m - n ＜ 0 $，即$ m ＜ n $。
【答案】
A
【知识点】
1. 不等关系判断 2. 等式的性质 3. 不等式的性质
【点评】
本题结合生活中常见的跷跷板场景，考查对等量关系和不等关系的应用，解题的关键是从跷跷板的状态中准确提取重量的大小关系，再通过简单的等式变形推导结果，贴近生活实际，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
4.下列不等式组：
① $\begin{cases} x ＞ -2, \\ x ＜ 3; \end{cases}$ ② $\begin{cases} x ＞ 0, \\ x + 2 ＞ 4; \end{cases}$
③ $\begin{cases} x^2 + 1 ＜ x, \\ x^2 + 2 ＞ 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 3 ＞ 0, \\ x ＜ -7; \end{cases}$
⑤ $\begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ y - 1 ＜ 0. \end{cases}$
其中一元一次不等式组的个数是
$( )$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
① $\begin{cases} x ＞ -2, \\ x ＜ 3; \end{cases}$ ② $\begin{cases} x ＞ 0, \\ x + 2 ＞ 4; \end{cases}$
③ $\begin{cases} x^2 + 1 ＜ x, \\ x^2 + 2 ＞ 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 3 ＞ 0, \\ x ＜ -7; \end{cases}$
⑤ $\begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ y - 1 ＜ 0. \end{cases}$
其中一元一次不等式组的个数是
$( )$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断一元一次不等式组的个数，首先明确一元一次不等式组的判定标准：①组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（只含1个未知数、未知数次数为1、是整式不等式）；②整个不等式组只含有同一个未知数。接下来按照这个标准逐个分析给出的5个不等式组即可得出结果。
【解析】
首先回忆一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
逐个判断：
① 两个不等式都只含未知数x，x的次数均为1，且都是整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
② 第二个不等式化简后为$x＞2$，两个不等式都只含未知数x，x的次数均为1，是整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
③ 第一个不等式中未知数x的次数是2，不属于一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
④ 两个不等式都只含未知数x，x的次数均为1，是整式不等式，即使该不等式组无解，依然符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
⑤ 不等式组中含有x、y两个未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组。
综上，符合条件的是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的定义
【点评】
本题重点考查对一元一次不等式组概念的掌握，解题时要抓住两个核心判断点：一是组内每个不等式都满足一元一次不等式的要求，二是所有不等式共用同一个未知数，注意不等式组是否有解不影响其类型的判定。
【难度系数】
0.7
要判断一元一次不等式组的个数，首先明确一元一次不等式组的判定标准：①组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（只含1个未知数、未知数次数为1、是整式不等式）；②整个不等式组只含有同一个未知数。接下来按照这个标准逐个分析给出的5个不等式组即可得出结果。
【解析】
首先回忆一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
逐个判断：
① 两个不等式都只含未知数x，x的次数均为1，且都是整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
② 第二个不等式化简后为$x＞2$，两个不等式都只含未知数x，x的次数均为1，是整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
③ 第一个不等式中未知数x的次数是2，不属于一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
④ 两个不等式都只含未知数x，x的次数均为1，是整式不等式，即使该不等式组无解，依然符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
⑤ 不等式组中含有x、y两个未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组。
综上，符合条件的是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的定义
【点评】
本题重点考查对一元一次不等式组概念的掌握，解题时要抓住两个核心判断点：一是组内每个不等式都满足一元一次不等式的要求，二是所有不等式共用同一个未知数，注意不等式组是否有解不影响其类型的判定。
【难度系数】
0.7
5.关于$x$的不等式$x - m ≥ -2$的解集如图所示，则$m$的值为（
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
D
）A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先解关于x的一元一次不等式，将解集用含m的代数式表示；第二步观察数轴确定不等式的实际解集：数轴上2的位置是实心圆点，折线向右，说明解集是$x≥2$；第三步令两个解集的边界值相等，建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
首先解不等式$x - m ≥ -2$：
移项可得：$x ≥ m - 2$
观察数轴可知，该不等式的实际解集为$x ≥ 2$
因此两个解集的边界值相等，即：
$m - 2 = 2$
解得：$m = 4$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式解集的数轴表示
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是将不等式的代数解法和数轴表示解集的方法结合，通过建立参数方程求解，解题时要注意数轴上实心点代表包含该点，折线方向代表取值范围的方向。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步先解关于x的一元一次不等式，将解集用含m的代数式表示；第二步观察数轴确定不等式的实际解集：数轴上2的位置是实心圆点，折线向右，说明解集是$x≥2$；第三步令两个解集的边界值相等，建立关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
首先解不等式$x - m ≥ -2$：
移项可得：$x ≥ m - 2$
观察数轴可知，该不等式的实际解集为$x ≥ 2$
因此两个解集的边界值相等，即：
$m - 2 = 2$
解得：$m = 4$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式解集的数轴表示
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是将不等式的代数解法和数轴表示解集的方法结合，通过建立参数方程求解，解题时要注意数轴上实心点代表包含该点，折线方向代表取值范围的方向。
【难度系数】
0.8
6.下面解不等式$-\frac{x+2}{3}＜\frac{2x-1}{5}$的过程中，有错误的一步是（
①去分母，得$-5(x+2)＜3(2x-1)$。
②去括号，得$-5x-10＜6x-3$。
③移项，得$-5x-6x＜-3+10$。
合并同类项，得$-11x＜7$。
④未知数的系数化为1，得$x＜-\frac{7}{11}$。
A.①
B.②
C.③
D.④
D
）①去分母，得$-5(x+2)＜3(2x-1)$。
②去括号，得$-5x-10＜6x-3$。
③移项，得$-5x-6x＜-3+10$。
合并同类项，得$-11x＜7$。
④未知数的系数化为1，得$x＜-\frac{7}{11}$。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
6.D
解析
【分析】
要判断解不等式过程中错误的步骤，需依次核对每一步是否符合一元一次不等式的运算规则：去分母时两边同乘正数，不等号方向不变，注意不要漏乘项；去括号要遵循去括号法则，注意符号变化；移项时移动的项要变号；系数化为1时，若未知数的系数为负数，不等号方向必须改变。我们逐一验证每一步即可找到错误。
【解析】
我们逐个分析解题步骤：
1. 核对步骤①：去分母，不等式两边同时乘正数15，不等号方向不变，得$-5(x+2)＜3(2x-1)$，该步运算正确；
2. 核对步骤②：根据乘法分配律去括号，左边$-5(x+2)=-5x-10$，右边$3(2x-1)=6x-3$，即$-5x-10＜6x-3$，该步运算正确；
3. 核对步骤③：移项时移动的项要变号，将$6x$移到左边变为$-6x$，$-10$移到右边变为$+10$，得$-5x-6x＜-3+10$，合并同类项得$-11x＜7$，该步运算正确；
4. 核对步骤④：系数化为1时，不等式两边同时除以负数$-11$，不等号方向需要改变，正确结果应为$x＞-\frac{7}{11}$，原题步骤未改变不等号方向，该步运算错误。
因此错误的是步骤④。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的基本性质
【点评】
本题考查解一元一次不等式的易错点，解题时要尤其注意系数化为1时，若未知数的系数为负数，不等号方向必须改变，这是解不等式的高频易错点。
【难度系数】
0.7
要判断解不等式过程中错误的步骤，需依次核对每一步是否符合一元一次不等式的运算规则：去分母时两边同乘正数，不等号方向不变，注意不要漏乘项；去括号要遵循去括号法则，注意符号变化；移项时移动的项要变号；系数化为1时，若未知数的系数为负数，不等号方向必须改变。我们逐一验证每一步即可找到错误。
【解析】
我们逐个分析解题步骤：
1. 核对步骤①：去分母，不等式两边同时乘正数15，不等号方向不变，得$-5(x+2)＜3(2x-1)$，该步运算正确；
2. 核对步骤②：根据乘法分配律去括号，左边$-5(x+2)=-5x-10$，右边$3(2x-1)=6x-3$，即$-5x-10＜6x-3$，该步运算正确；
3. 核对步骤③：移项时移动的项要变号，将$6x$移到左边变为$-6x$，$-10$移到右边变为$+10$，得$-5x-6x＜-3+10$，合并同类项得$-11x＜7$，该步运算正确；
4. 核对步骤④：系数化为1时，不等式两边同时除以负数$-11$，不等号方向需要改变，正确结果应为$x＞-\frac{7}{11}$，原题步骤未改变不等号方向，该步运算错误。
因此错误的是步骤④。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的基本性质
【点评】
本题考查解一元一次不等式的易错点，解题时要尤其注意系数化为1时，若未知数的系数为负数，不等号方向必须改变，这是解不等式的高频易错点。
【难度系数】
0.7
7.不等式组$\begin{cases}3+x＞1, \\2x-3≤1\end{cases}$的整数解的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7.C
解析
【分析】
要确定不等式组的整数解个数，需分三步思考：第一步分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步找出两个解集的公共部分，得到不等式组的总解集；第三步在总解集范围内筛选出所有整数，统计整数的数量即可得到结果。
【解析】
解：先解不等式$3+x＞1$：
移项得$x＞1-3$，计算得$x＞-2$。
再解不等式$2x-3≤1$：
移项得$2x≤1+3$，合并同类项得$2x≤4$，系数化为1得$x≤2$。
因此不等式组的解集为$-2＜x≤2$，其中的整数解为$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确求解每个不等式，正确确定不等式组的公共解集，筛选整数解时要注意边界值的取舍，避免多算或漏算符合条件的整数。
【难度系数】
0.8
要确定不等式组的整数解个数，需分三步思考：第一步分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步找出两个解集的公共部分，得到不等式组的总解集；第三步在总解集范围内筛选出所有整数，统计整数的数量即可得到结果。
【解析】
解：先解不等式$3+x＞1$：
移项得$x＞1-3$，计算得$x＞-2$。
再解不等式$2x-3≤1$：
移项得$2x≤1+3$，合并同类项得$2x≤4$，系数化为1得$x≤2$。
因此不等式组的解集为$-2＜x≤2$，其中的整数解为$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确求解每个不等式，正确确定不等式组的公共解集，筛选整数解时要注意边界值的取舍，避免多算或漏算符合条件的整数。
【难度系数】
0.8
8.码头工人每天往一艘轮船上装载30 t货物，装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物用不超过5天的时间卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的质量为（
A.60 t
B.48 t
C.40 t
D.30 t
B
）A.60 t
B.48 t
C.40 t
D.30 t
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确轮船上的货物总质量是固定不变的，第一步先根据装货的效率和装载时间计算出总货物量；接下来抓住“不超过5天卸载完毕”“平均每天至少卸载”这两个关键表述，总货物量固定时，卸货时间越长，每天需要卸载的货物量越少，因此当卸货时间刚好为5天时，对应的每天卸货量就是要求的最小值，也可以通过建立一元一次不等式求解，确保符合时间限制的要求。
【解析】
1. 计算货物总质量
已知每天装载30t货物，装载用时8天，总货物质量=每天装载量×装载天数，即：
$30×8=240\ \mathrm{t}$
2. 设平均每天卸载货物的质量为$x\ \mathrm{t}$
要求卸货时间不超过5天，即卸货时间≤5天，而卸货时间=总货物质量÷每天卸载量，可列不等式：
$\frac{240}{x}≤5$
由于每天卸货量$x＞0$，不等式两边同时乘$x$，不等号方向不变，得：
$240≤5x$
解得$x≥48$，即平均每天至少要卸载48t货物。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 实际问题数量分析
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题核心是先抓住不变的总货物量，再准确理解“不超过”“至少”等限定词的含义，建立正确的数量关系求解即可，解题时注意不要混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轮船上的货物总质量是固定不变的，第一步先根据装货的效率和装载时间计算出总货物量；接下来抓住“不超过5天卸载完毕”“平均每天至少卸载”这两个关键表述，总货物量固定时，卸货时间越长，每天需要卸载的货物量越少，因此当卸货时间刚好为5天时，对应的每天卸货量就是要求的最小值，也可以通过建立一元一次不等式求解，确保符合时间限制的要求。
【解析】
1. 计算货物总质量
已知每天装载30t货物，装载用时8天，总货物质量=每天装载量×装载天数，即：
$30×8=240\ \mathrm{t}$
2. 设平均每天卸载货物的质量为$x\ \mathrm{t}$
要求卸货时间不超过5天，即卸货时间≤5天，而卸货时间=总货物质量÷每天卸载量，可列不等式：
$\frac{240}{x}≤5$
由于每天卸货量$x＞0$，不等式两边同时乘$x$，不等号方向不变，得：
$240≤5x$
解得$x≥48$，即平均每天至少要卸载48t货物。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 实际问题数量分析
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题核心是先抓住不变的总货物量，再准确理解“不超过”“至少”等限定词的含义，建立正确的数量关系求解即可，解题时注意不要混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.8
