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7.如图，已知A，B的坐标分别为(1,2)，(3,0)，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE。若OE＝4，则点C的坐标为（
A.(2,2)
B.(3,2)
C.(1,3)
D.(1,4)
A
）A.(2,2)
B.(3,2)
C.(1,3)
D.(1,4)
答案
7.A
解析
【分析】
本题是平面直角坐标系中图形平移的问题，解题思路如下：首先根据已知的点B坐标和OE的长度，确定三角形平移的方向和距离；再结合平移的性质：平移前后图形的对应点平移距离完全相同，沿x轴平移时横坐标“右加左减”、纵坐标不变，即可求出对应点C的坐标。
【解析】
1. 求平移距离：已知点B的坐标为$(3,0)$，三角形沿x轴正方向平移后点B的对应点为E，且$OE=4$，因此E点坐标为$(4,0)$，可得平移距离为$4-3=1$，即三角形OAB向右平移了1个单位长度。
2. 求点C的坐标：由平移的性质可知，点A的对应点为C，平移后横坐标加1，纵坐标不变。已知A点坐标为$(1,2)$，因此C点的横坐标为$1+1=2$，纵坐标为2，即C点坐标为$(2,2)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；点的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确判断平移的距离，牢记平移时坐标的变化规律：沿x轴左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；沿y轴上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变。
【难度系数】
0.8
本题是平面直角坐标系中图形平移的问题，解题思路如下：首先根据已知的点B坐标和OE的长度，确定三角形平移的方向和距离；再结合平移的性质：平移前后图形的对应点平移距离完全相同，沿x轴平移时横坐标“右加左减”、纵坐标不变，即可求出对应点C的坐标。
【解析】
1. 求平移距离：已知点B的坐标为$(3,0)$，三角形沿x轴正方向平移后点B的对应点为E，且$OE=4$，因此E点坐标为$(4,0)$，可得平移距离为$4-3=1$，即三角形OAB向右平移了1个单位长度。
2. 求点C的坐标：由平移的性质可知，点A的对应点为C，平移后横坐标加1，纵坐标不变。已知A点坐标为$(1,2)$，因此C点的横坐标为$1+1=2$，纵坐标为2，即C点坐标为$(2,2)$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质；点的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确判断平移的距离，牢记平移时坐标的变化规律：沿x轴左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；沿y轴上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变。
【难度系数】
0.8
8.有下列说法:①若$ab＜0$,则点$P(a,b)$在第三象限;②若点$P(a,b)$在第一象限的角平分线上,则$a=b$;③点$P(a,b)$到$x$轴的距离为$|a|$,到$y$轴的距离为$|b|$;④若点$A$的坐标为$(2,3)$,点$B$的坐标为$(a,3)$,则直线$AB// x$轴.其中正确的有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
8.C
解析
【分析】
解题时需要逐一判断4个说法的正误，结合平面直角坐标系中象限的坐标符号规律、象限角平分线的坐标特点、点到坐标轴的距离规则、平行于x轴的直线的坐标特征来逐个排查，最后统计正确说法的数量即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：若$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，即$a＞0,b＜0$（对应第四象限）或$a＜0,b＞0$（对应第二象限），不可能在第三象限（第三象限满足$a＜0,b＜0$，此时$ab＞0$），故①错误。
2. 分析说法②：第一象限的角平分线上的点，横、纵坐标相等且均为正数，所以点$P(a,b)$在该线上时$a=b$，故②正确。
3. 分析说法③：点$P(a,b)$到$x$轴的距离是纵坐标的绝对值，即$|b|$，到$y$轴的距离是横坐标的绝对值，即$|a|$，原说法刚好相反，故③错误。
4. 分析说法④：点$A(2,3)$和点$B(a,3)$的纵坐标相同，两点为不同的点（默认$a≠2$），两点所在直线平行于$x$轴，故④正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
象限的坐标特征；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础概念辨析题，易错点在于容易混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标，以及判断$ab＜0$时对应的象限，只要准确掌握基础知识点，细心辨析就能做对。
【难度系数】
0.7
解题时需要逐一判断4个说法的正误，结合平面直角坐标系中象限的坐标符号规律、象限角平分线的坐标特点、点到坐标轴的距离规则、平行于x轴的直线的坐标特征来逐个排查，最后统计正确说法的数量即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：若$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，即$a＞0,b＜0$（对应第四象限）或$a＜0,b＞0$（对应第二象限），不可能在第三象限（第三象限满足$a＜0,b＜0$，此时$ab＞0$），故①错误。
2. 分析说法②：第一象限的角平分线上的点，横、纵坐标相等且均为正数，所以点$P(a,b)$在该线上时$a=b$，故②正确。
3. 分析说法③：点$P(a,b)$到$x$轴的距离是纵坐标的绝对值，即$|b|$，到$y$轴的距离是横坐标的绝对值，即$|a|$，原说法刚好相反，故③错误。
4. 分析说法④：点$A(2,3)$和点$B(a,3)$的纵坐标相同，两点为不同的点（默认$a≠2$），两点所在直线平行于$x$轴，故④正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
象限的坐标特征；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础概念辨析题，易错点在于容易混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标，以及判断$ab＜0$时对应的象限，只要准确掌握基础知识点，细心辨析就能做对。
【难度系数】
0.7
9. 在平面直角坐标系中，点$(-1,m^2+1)$一定在第
二
象限.答案
9.二
解析
【分析】
解决这道题可按两步思考：第一步先回忆平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；第二步分别判断给出点的横、纵坐标的正负性，再对应到符合特征的象限即可。
【解析】
1. 判断横坐标的正负：该点的横坐标是-1，可得$-1＜0$，横坐标为负数。
2. 判断纵坐标的正负：根据平方的非负性，任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，纵坐标为正数。
3. 对应象限特征：横坐标为负、纵坐标为正的点，符合第二象限的坐标符号特点，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心是对基础性质的直接应用，只要掌握象限坐标规律和平方的非负性就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题可按两步思考：第一步先回忆平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；第二步分别判断给出点的横、纵坐标的正负性，再对应到符合特征的象限即可。
【解析】
1. 判断横坐标的正负：该点的横坐标是-1，可得$-1＜0$，横坐标为负数。
2. 判断纵坐标的正负：根据平方的非负性，任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，纵坐标为正数。
3. 对应象限特征：横坐标为负、纵坐标为正的点，符合第二象限的坐标符号特点，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心是对基础性质的直接应用，只要掌握象限坐标规律和平方的非负性就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10.如图,小刚在小明的北偏东$60°$方向的500 m处,则小明在小刚的
南偏西60°
方向的500
m处(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置).答案
10.南偏西$60°$ 500
解析
【分析】
解决本题需要用到位置相对性的规律：两个地点互为观测点时，描述对方位置的方向相反，角度大小相等，距离不变。本题先明确观测点从“小明”换成了“小刚”，只需把原描述的方向替换为相反方向，角度和距离保持不变即可得到答案。
【解析】
1. 确定观测点变化：原观测点是小明，描述小刚的位置为北偏东60°、距离500m；现观测点变为小刚，需要描述小明的位置。
2. 应用位置相对性规律：北的反方向是南，东的反方向是西，角度大小不变仍为60°，两个地点之间的距离固定不变，仍为500m。
因此小明在小刚的南偏西60°方向的500m处。
【答案】
南偏西$60°$；500
【知识点】
位置的相对性；方向与位置描述
【点评】
本题属于基础的位置描述题，掌握观测点变化时相对位置“方向相反、角度相等、距离不变”的规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到位置相对性的规律：两个地点互为观测点时，描述对方位置的方向相反，角度大小相等，距离不变。本题先明确观测点从“小明”换成了“小刚”，只需把原描述的方向替换为相反方向，角度和距离保持不变即可得到答案。
【解析】
1. 确定观测点变化：原观测点是小明，描述小刚的位置为北偏东60°、距离500m；现观测点变为小刚，需要描述小明的位置。
2. 应用位置相对性规律：北的反方向是南，东的反方向是西，角度大小不变仍为60°，两个地点之间的距离固定不变，仍为500m。
因此小明在小刚的南偏西60°方向的500m处。
【答案】
南偏西$60°$；500
【知识点】
位置的相对性；方向与位置描述
【点评】
本题属于基础的位置描述题，掌握观测点变化时相对位置“方向相反、角度相等、距离不变”的规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
11.在平面直角坐标系中,若点$M(1,x)$与点$N(1,3)$之间的距离是5,则$x$的值是
－2或8
.答案
11.－2或8
解析
【分析】
首先观察两个点的坐标特征，点M和点N的横坐标都是1，说明两点在平行于y轴的同一条竖直线上。这类横坐标相同的两点，距离等于纵坐标差的绝对值，根据已知距离为5，我们可以列出绝对值方程求解，注意绝对值方程有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
1. 由点$M(1,x)$与点$N(1,3)$横坐标均为1，可知直线MN平行于y轴，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值，因此可得：
$\vert x - 3\vert = 5$
2. 解绝对值方程：
当$x-3=5$时，解得$x=8$；
当$x-3=-5$时，解得$x=-2$。
【答案】
－2或8
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征、两点距离计算、绝对值方程求解
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题关键是通过横坐标相同的特征简化距离计算，要注意绝对值方程存在两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察两个点的坐标特征，点M和点N的横坐标都是1，说明两点在平行于y轴的同一条竖直线上。这类横坐标相同的两点，距离等于纵坐标差的绝对值，根据已知距离为5，我们可以列出绝对值方程求解，注意绝对值方程有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
1. 由点$M(1,x)$与点$N(1,3)$横坐标均为1，可知直线MN平行于y轴，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值，因此可得：
$\vert x - 3\vert = 5$
2. 解绝对值方程：
当$x-3=5$时，解得$x=8$；
当$x-3=-5$时，解得$x=-2$。
【答案】
－2或8
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征、两点距离计算、绝对值方程求解
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题关键是通过横坐标相同的特征简化距离计算，要注意绝对值方程存在两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12.若在第四象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=3$，$y^2=4$，则点$P$的坐标是
(3,－2)
。答案
12.$(3,-2)$
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步，根据绝对值的性质求出x的所有可能取值；第二步，根据平方的性质求出y的所有可能取值；第三步，结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正、纵坐标为负），筛选出符合要求的x、y值，即可确定点P的坐标。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，
∴$x=3$或$x=-3$，
∵$y^2=4$，
∴$y=2$或$y=-2$，
∵点$P(x,y)$在第四象限，
∴横坐标$x＞0$，纵坐标$y＜0$，
因此可得$x=3$，$y=-2$，即点P的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
绝对值的性质，平方根的性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，综合考察了代数基础性质与平面直角坐标系的基础概念，解题时要注意结合象限的限制条件筛选取值，避免忽略符号要求直接取值导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步思考：第一步，根据绝对值的性质求出x的所有可能取值；第二步，根据平方的性质求出y的所有可能取值；第三步，结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正、纵坐标为负），筛选出符合要求的x、y值，即可确定点P的坐标。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，
∴$x=3$或$x=-3$，
∵$y^2=4$，
∴$y=2$或$y=-2$，
∵点$P(x,y)$在第四象限，
∴横坐标$x＞0$，纵坐标$y＜0$，
因此可得$x=3$，$y=-2$，即点P的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
绝对值的性质，平方根的性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，综合考察了代数基础性质与平面直角坐标系的基础概念，解题时要注意结合象限的限制条件筛选取值，避免忽略符号要求直接取值导致出错。
【难度系数】
0.8
13.在平面直角坐标系中,已知点$ P(-3a -4,2+a) $,请分别根据下列条件,求出点$ P $的坐标:
(1)点$ P $在$ x $轴上;
(2)点$ P $在第二象限,且到$ x $轴、$ y $轴的距离相等;
(3)点$ Q(5,8) $,且$ PQ // y $轴.
(1)点$ P $在$ x $轴上;
(2)点$ P $在第二象限,且到$ x $轴、$ y $轴的距离相等;
(3)点$ Q(5,8) $,且$ PQ // y $轴.
答案
13.解:(1)由题意,得$2+a=0$. 解得$a=-2$.
$\therefore -3a-4=-3×(-2)-4=2$.
$\therefore P(2,0)$.
(2)由题意,得$-3a-4+2+a=0$. 解得$a=-1$.
$\therefore -3a-4=-3×(-1)-4=-1,2+a=2-1=1$.
$\therefore P(-1,1)$.
(3)$\because$点$ Q(5,8) $,且$ PQ// y $轴,
$\therefore -3a-4=5$. 解得$a=-3$.
$\therefore 2+a=2-3=-1$.
$\therefore P(5,-1)$.
$\therefore -3a-4=-3×(-2)-4=2$.
$\therefore P(2,0)$.
(2)由题意,得$-3a-4+2+a=0$. 解得$a=-1$.
$\therefore -3a-4=-3×(-1)-4=-1,2+a=2-1=1$.
$\therefore P(-1,1)$.
(3)$\because$点$ Q(5,8) $,且$ PQ// y $轴,
$\therefore -3a-4=5$. 解得$a=-3$.
$\therefore 2+a=2-3=-1$.
$\therefore P(5,-1)$.
解析
【分析】
解题时结合平面直角坐标系中点的坐标特征逐步分析：
(1) x轴上的点纵坐标恒为0，据此列关于a的方程，求出a后代入横坐标表达式即可得到P点坐标；
(2) 第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，若点到x轴、y轴距离相等，说明横纵坐标互为相反数（绝对值相等），据此列方程求a，再验证坐标符合第二象限特征即可；
(3) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此P点横坐标和Q点横坐标相同，列方程求a后代入纵坐标表达式即可得到P点坐标。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴$2+a=0$，解得$a=-2$，
代入横坐标计算：$-3a-4=-3×(-2)-4=2$，
∴$P(2,0)$；
(2)
∵点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，
∴横纵坐标互为相反数，即$-3a-4+2+a=0$，解得$a=-1$，
分别代入横、纵坐标计算：
$-3a-4=-3×(-1)-4=-1$，$2+a=2-1=1$，符合第二象限坐标特征，
∴$P(-1,1)$；
(3)
∵$PQ// y$轴，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，
∴P点横坐标与Q(5,8)横坐标相同，即$-3a-4=5$，解得$a=-3$，
代入纵坐标计算：$2+a=2-3=-1$，
∴$P(5,-1)$。
【答案】
(1) $P(2,0)$；(2) $P(-1,1)$；(3) $P(5,-1)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标性质
3. 平行于y轴的点的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是熟练掌握不同位置下点的横、纵坐标的对应性质，结合题意列一元一次方程求解即可，解题时注意验证所求坐标是否符合题设的位置要求，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时结合平面直角坐标系中点的坐标特征逐步分析：
(1) x轴上的点纵坐标恒为0，据此列关于a的方程，求出a后代入横坐标表达式即可得到P点坐标；
(2) 第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，若点到x轴、y轴距离相等，说明横纵坐标互为相反数（绝对值相等），据此列方程求a，再验证坐标符合第二象限特征即可；
(3) 平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此P点横坐标和Q点横坐标相同，列方程求a后代入纵坐标表达式即可得到P点坐标。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴$2+a=0$，解得$a=-2$，
代入横坐标计算：$-3a-4=-3×(-2)-4=2$，
∴$P(2,0)$；
(2)
∵点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，
∴横纵坐标互为相反数，即$-3a-4+2+a=0$，解得$a=-1$，
分别代入横、纵坐标计算：
$-3a-4=-3×(-1)-4=-1$，$2+a=2-1=1$，符合第二象限坐标特征，
∴$P(-1,1)$；
(3)
∵$PQ// y$轴，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，
∴P点横坐标与Q(5,8)横坐标相同，即$-3a-4=5$，解得$a=-3$，
代入纵坐标计算：$2+a=2-3=-1$，
∴$P(5,-1)$。
【答案】
(1) $P(2,0)$；(2) $P(-1,1)$；(3) $P(5,-1)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标性质
3. 平行于y轴的点的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是熟练掌握不同位置下点的横、纵坐标的对应性质，结合题意列一元一次方程求解即可，解题时注意验证所求坐标是否符合题设的位置要求，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
