1. 让我们一起用描点法探究函数 $y=\dfrac{6}{|x|}$ 的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整.
(1) 函数 $y=\dfrac{6}{|x|}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是.
根据取值范围写出 $y$ 与 $x$ 的几组对应值,补全下面表格.

(2) 如图,在平面直角坐标系中描出了上表中各组对应值为坐标的点.请根据描出的点画出该函数的图象.

(3) 观察画出的函数图象,填空:
① 当 $y=5$ 时,对应的自变量 $x$ 的值为;
② 函数 $y=\dfrac{6}{|x|}$ 的一条性质:.

1. (1)x≠0 4 3 解析:根据题意,得|x|≠0,
∴自变量x的取值范围为x≠0.当x=-1.5时,y=4;当x=2时,y=3.
(2)用平滑的曲线连接即可,如图所示.
(3)①$\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$
②答案不唯一,合理即可,例如:(i)图象关于y轴对称;(ii)当x＜0时,y随x的增大而增大;(iii)当x＞0时,y随x的增大而减小.

【分析】
要解决这道题，需分三步探究函数$y=\dfrac{6}{|x|}$的性质：第一步，根据分式分母不为0的规则确定自变量取值范围，再代入x的值计算对应的y值补全表格；第二步，用平滑曲线连接描好的点画出函数图象；第三步，观察图象，代入y=5求解x，再总结函数的性质。
【解析】
(1) 对于函数$y=\dfrac{6}{|x|}$，分式的分母不能为0，因此$|x|≠0$，即自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
当$x=-1.5$时，$y=\dfrac{6}{|-1.5|}=\dfrac{6}{1.5}=4$；当$x=2$时，$y=\dfrac{6}{|2|}=\dfrac{6}{2}=3$，故表格中对应的值为4、3。
(2) 根据描出的点，用平滑的曲线分别连接$x＞0$和$x＜0$对应的点，即可得到函数图象，如图所示。
(3) ① 当$y=5$时，代入函数得$5=\dfrac{6}{|x|}$，解得$|x|=\dfrac{6}{5}$，即$x=\dfrac{6}{5}$或$x=-\dfrac{6}{5}$；
② 观察图象可得函数的性质，例如：图象关于y轴对称；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大（任选一条合理即可）。
【答案】
(1) $x≠0$；4；3
(2) 用平滑曲线连接描点，如图所示
(3) ① $\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$；② 图象关于y轴对称（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
分式函数自变量取值，函数图象绘制，函数性质
【点评】
本题通过描点法探究分式函数的图象与性质，是初中函数学习的基础题型，考查了分式基本概念、函数图象绘制及从图象获取信息的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6