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1. (教材习题变式)某服装店营业员在卖某种短袖时发现,当短袖以每件80元销售时,每天销售量是20件,单价每降低1元,每天就可以多售出4件.已知该短袖进价是每件40元,设每件短袖降价$x$元,如果服装店一天能盈利1 000元,那么可列方程为（
A.$(40-x)(20+x)=1\ 000$
B.$(80-x)(20+x)=1\ 000$
C.$(40-x)(20+4x)=1\ 000$
D.$(80-x)(20+4x)=1\ 000$
C
）A.$(40-x)(20+x)=1\ 000$
B.$(80-x)(20+x)=1\ 000$
C.$(40-x)(20+4x)=1\ 000$
D.$(80-x)(20+4x)=1\ 000$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是利用销售利润的基本公式：总利润=每件利润×销售量。首先需要用降价的金额$x$分别表示出每件的利润和总销售量，再结合总利润为1000元的条件列出方程，最后匹配选项即可。
【解析】
根据销售利润的基本公式：总利润 = 每件利润 × 销售量，步骤如下：
1. 计算每件利润：已知短袖原售价80元，进价40元，降价$x$元后，每件售价为$(80 - x)$元，因此每件利润为：$(80 - x) - 40 = 40 - x$（元）。
2. 计算总销售量：原每天销售量为20件，单价每降低1元多售4件，降价$x$元后，每天多售$4x$件，因此总销售量为：$20 + 4x$（件）。
3. 列方程：已知总利润为1000元，代入公式得：$(40 - x)(20 + 4x) = 1000$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用（销售利润问题）
【点评】
这道题是教材习题的变式题，属于一元二次方程应用中的基础销售利润问题，解题关键是准确推导每件利润和销售量关于降价$x$的表达式，是巩固利润问题的典型题目，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，核心是利用销售利润的基本公式：总利润=每件利润×销售量。首先需要用降价的金额$x$分别表示出每件的利润和总销售量，再结合总利润为1000元的条件列出方程，最后匹配选项即可。
【解析】
根据销售利润的基本公式：总利润 = 每件利润 × 销售量，步骤如下：
1. 计算每件利润：已知短袖原售价80元，进价40元，降价$x$元后，每件售价为$(80 - x)$元，因此每件利润为：$(80 - x) - 40 = 40 - x$（元）。
2. 计算总销售量：原每天销售量为20件，单价每降低1元多售4件，降价$x$元后，每天多售$4x$件，因此总销售量为：$20 + 4x$（件）。
3. 列方程：已知总利润为1000元，代入公式得：$(40 - x)(20 + 4x) = 1000$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用（销售利润问题）
【点评】
这道题是教材习题的变式题，属于一元二次方程应用中的基础销售利润问题，解题关键是准确推导每件利润和销售量关于降价$x$的表达式，是巩固利润问题的典型题目，难度较低。
【难度系数】
0.3
2. 某商店经销一批小家电,每个小家电的成本为 40 元,经市场预测,定价为 50 元时,可销售200 个,定价每增加 1 元,销售量将减少 10 个. 若该商店进货后全部销售完,赚了 2 160 元,则该商店这种小家电每个的定价是
52或58
元.答案
设该商店这种小家电的定价是x元，则每个的销售利润为(x-40)元，可销售[200-10(x-50)]个。根据题意，得(x-40)[200-10(x-50)]=2 160，整理，得$x^2-110x+3\ 016=0$，解得$x_1=52$，$x_2=58$，
∴该商店这种小家电的定价是52或58元。
∴该商店这种小家电的定价是52或58元。
解析
【分析】
首先明确销售问题的核心等量关系：总利润=单个利润×销售量。解题时，先设定价为$x$元，分别表示单个利润（售价减成本）和销售量（原销量减去因涨价减少的销量），再根据总利润2160元列方程，求解后验证解的合理性即可得到结果。
【解析】
设该商店这种小家电每个的定价是$x$元。
1. 单个销售利润：$(x - 40)$元；
2. 销售量：定价50元时售200个，定价每涨1元销量减10个，故定价为$x$元时，销售量为$[200 - 10(x - 50)]$个；
3. 根据总利润=单个利润×销售量，列方程：
$(x - 40)[200 - 10(x - 50)] = 2160$
整理方程：
先化简括号内：$200 - 10x + 500 = 700 - 10x$，方程变为：
$(x - 40)(700 - 10x) = 2160$
展开并整理得：$x^2 - 110x + 3016 = 0$
解得：$x_1 = 52$，$x_2 = 58$；
两个解均符合实际销售情况，故定价为52元或58元。
【答案】
52或58
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是初中数学典型的销售类一元二次方程应用题，核心是找准总利润的等量关系，正确表示销售量随定价的变化，求解后需验证解的合理性，是常考基础题型。
【难度系数】
0.6
首先明确销售问题的核心等量关系：总利润=单个利润×销售量。解题时，先设定价为$x$元，分别表示单个利润（售价减成本）和销售量（原销量减去因涨价减少的销量），再根据总利润2160元列方程，求解后验证解的合理性即可得到结果。
【解析】
设该商店这种小家电每个的定价是$x$元。
1. 单个销售利润：$(x - 40)$元；
2. 销售量：定价50元时售200个，定价每涨1元销量减10个，故定价为$x$元时，销售量为$[200 - 10(x - 50)]$个；
3. 根据总利润=单个利润×销售量，列方程：
$(x - 40)[200 - 10(x - 50)] = 2160$
整理方程：
先化简括号内：$200 - 10x + 500 = 700 - 10x$，方程变为：
$(x - 40)(700 - 10x) = 2160$
展开并整理得：$x^2 - 110x + 3016 = 0$
解得：$x_1 = 52$，$x_2 = 58$；
两个解均符合实际销售情况，故定价为52元或58元。
【答案】
52或58
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是初中数学典型的销售类一元二次方程应用题，核心是找准总利润的等量关系，正确表示销售量随定价的变化，求解后需验证解的合理性，是常考基础题型。
【难度系数】
0.6
3. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100 kg. 通过市场调研发现,这种水果每千克的售价每降低0.2元,每天可多售出40 kg. 设这种水果每千克的售价降低$x$元.
(1)该水果店每天的销售量是
(2)若该水果店销售这种水果想要每天盈利300元,且每天至少售出230 kg,则该水果店应将这种水果每千克的售价降低多少元?
(1)该水果店每天的销售量是
100+200x
kg.(用含$x$的代数式表示)(2)若该水果店销售这种水果想要每天盈利300元,且每天至少售出230 kg,则该水果店应将这种水果每千克的售价降低多少元?
答案
(1)(100+200x)
(2)根据题意，得(4-2-x)(100+200x)=300，整理，得$2x^2-3x+1=0$，解得$x_1=0.5$，$x_2=1$。当$x=0.5$时，$100+200×0.5=200＜230$，不符合题意，舍去；当$x=1$时，$100+200=300＞230$，符合题意。答：该水果店应将这种水果每千克的售价降低1元。
(2)根据题意，得(4-2-x)(100+200x)=300，整理，得$2x^2-3x+1=0$，解得$x_1=0.5$，$x_2=1$。当$x=0.5$时，$100+200×0.5=200＜230$，不符合题意，舍去；当$x=1$时，$100+200=300＞230$，符合题意。答：该水果店应将这种水果每千克的售价降低1元。
解析
【分析】
第(1)问需根据“每降低0.2元多售40kg”的条件，计算售价降低x元时增加的销售量，结合原销售量得到总销售量；第(2)问利用“总盈利=每千克利润×销售量”建立方程，求解后需结合“每天至少售出230kg”的实际条件舍去不符合的解。
【解析】
(1) 每千克售价降低x元时，降低金额包含$\frac{x}{0.2}$个0.2元，因此每天多售出的水果重量为$40×\frac{x}{0.2}=200x$ kg，加上原销售量100 kg，故每天的销售量为$(100+200x)$ kg。
(2) 设每千克售价降低x元，每千克利润为$(4-2-x)=(2-x)$元，销售量为$(100+200x)$ kg，根据总盈利300元列方程：
$(2-x)(100+200x)=300$
整理得：$2x^2 -3x +1=0$
因式分解得：$(2x-1)(x-1)=0$
解得：$x_1=0.5$，$x_2=1$
当$x=0.5$时，销售量为$100+200×0.5=200$ kg，小于230 kg，不符合题意，舍去；
当$x=1$时，销售量为$100+200×1=300$ kg，大于230 kg，符合题意。
【答案】
(1)$(100+200x)$；(2)1元
【知识点】
一元二次方程的应用；列代数式
【点评】
本题为销售类实际应用题，核心是用代数式表示销售量和利润，建立一元二次方程求解后需结合实际条件筛选解，考查学生的应用能力与严谨性。
【难度系数】
0.6
第(1)问需根据“每降低0.2元多售40kg”的条件，计算售价降低x元时增加的销售量，结合原销售量得到总销售量；第(2)问利用“总盈利=每千克利润×销售量”建立方程，求解后需结合“每天至少售出230kg”的实际条件舍去不符合的解。
【解析】
(1) 每千克售价降低x元时，降低金额包含$\frac{x}{0.2}$个0.2元，因此每天多售出的水果重量为$40×\frac{x}{0.2}=200x$ kg，加上原销售量100 kg，故每天的销售量为$(100+200x)$ kg。
(2) 设每千克售价降低x元，每千克利润为$(4-2-x)=(2-x)$元，销售量为$(100+200x)$ kg，根据总盈利300元列方程：
$(2-x)(100+200x)=300$
整理得：$2x^2 -3x +1=0$
因式分解得：$(2x-1)(x-1)=0$
解得：$x_1=0.5$，$x_2=1$
当$x=0.5$时，销售量为$100+200×0.5=200$ kg，小于230 kg，不符合题意，舍去；
当$x=1$时，销售量为$100+200×1=300$ kg，大于230 kg，符合题意。
【答案】
(1)$(100+200x)$；(2)1元
【知识点】
一元二次方程的应用；列代数式
【点评】
本题为销售类实际应用题，核心是用代数式表示销售量和利润，建立一元二次方程求解后需结合实际条件筛选解，考查学生的应用能力与严谨性。
【难度系数】
0.6
4. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当每间客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价每天提高了$x$元.
(1)填表(不需化简)：
(2)若该青年旅社希望每天的纯收入(纯收入$=$总收入$-$维护费用)为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为每天多少元？
(1)填表(不需化简)：
(2)若该青年旅社希望每天的纯收入(纯收入$=$总收入$-$维护费用)为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为每天多少元？
答案
(1)$60-\dfrac{x}{10}$ $200+x$ $(60-\dfrac{x}{10})×20$
(2)根据题意，得$(200+x)(60-\dfrac{x}{10})-(60-\dfrac{x}{10})×20=14\ 000$，整理，得$x^2-420x+32\ 000=0$，解得$x_1=320$，$x_2=100$。当$x=320$时，有游客入住的客房数量是$60-\dfrac{320}{10}=28$(间)；当$x=100$时，有游客入住的客房数量是$60-\dfrac{100}{10}=50$(间)，
∴当$x=100$时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为$200+100=300$(元/天)。答：每间客房的定价应为每天300元。
(2)根据题意，得$(200+x)(60-\dfrac{x}{10})-(60-\dfrac{x}{10})×20=14\ 000$，整理，得$x^2-420x+32\ 000=0$，解得$x_1=320$，$x_2=100$。当$x=320$时，有游客入住的客房数量是$60-\dfrac{320}{10}=28$(间)；当$x=100$时，有游客入住的客房数量是$60-\dfrac{100}{10}=50$(间)，
∴当$x=100$时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为$200+100=300$(元/天)。答：每间客房的定价应为每天300元。
解析
【分析】
首先，对于第一问，提价后每提高10元就有1间客房空闲，因此提高x元时，空闲房间数为$\frac{x}{10}$间，入住房间数为总房间数减去空闲数；房间价格在原价基础上加上提高的x元；总维护费用为入住房间数乘以每间20元的维护费。对于第二问，纯收入=总收入-维护费用，据此建立方程，解方程后根据“吸引更多游客”（即入住房间数更多）的条件选择合适的解，进而求出定价。
【解析】
(1) 提价后：
入住的房间数量：总房间数60间，每提高10元空闲1间，提高x元则空闲$\frac{x}{10}$间，故入住房间数为$60-\frac{x}{10}$；
房间价格：原价200元，提高x元，故价格为$200+x$；
总维护费用：每间入住房间支出20元，入住房间数为$60-\frac{x}{10}$，故总维护费用为$(60-\frac{x}{10})×20$。
(2) 根据题意，纯收入=总收入-维护费用，列方程：
$(200+x)(60-\frac{x}{10}) - (60-\frac{x}{10})×20 = 14000$
整理方程：
提取公因式得$(60-\frac{x}{10})(200+x-20)=14000$，即$(60-\frac{x}{10})(180+x)=14000$，
展开并整理得$x^2-420x+32000=0$，
解得$x_1=100$，$x_2=320$。
当$x=100$时，入住房间数为$60-\frac{100}{10}=50$间；当$x=320$时，入住房间数为$60-\frac{320}{10}=28$间。
因为要吸引更多游客，即入住房间数更多，所以选择$x=100$，此时定价为$200+100=300$元/天。
【答案】
(1) $60-\frac{x}{10}$；$200+x$；$(60-\frac{x}{10})×20$
(2) 每间客房的定价应为每天300元。
【知识点】
一元二次方程的应用；列代数式
【点评】
本题为经济类实际应用题，核心是理清定价、入住房间数、维护费用的数量关系，正确建立代数式和方程，需结合题目条件筛选解，难度适中，考查学生的实际问题转化能力。
【难度系数】
0.5
首先，对于第一问，提价后每提高10元就有1间客房空闲，因此提高x元时，空闲房间数为$\frac{x}{10}$间，入住房间数为总房间数减去空闲数；房间价格在原价基础上加上提高的x元；总维护费用为入住房间数乘以每间20元的维护费。对于第二问，纯收入=总收入-维护费用，据此建立方程，解方程后根据“吸引更多游客”（即入住房间数更多）的条件选择合适的解，进而求出定价。
【解析】
(1) 提价后：
入住的房间数量：总房间数60间，每提高10元空闲1间，提高x元则空闲$\frac{x}{10}$间，故入住房间数为$60-\frac{x}{10}$；
房间价格：原价200元，提高x元，故价格为$200+x$；
总维护费用：每间入住房间支出20元，入住房间数为$60-\frac{x}{10}$，故总维护费用为$(60-\frac{x}{10})×20$。
(2) 根据题意，纯收入=总收入-维护费用，列方程：
$(200+x)(60-\frac{x}{10}) - (60-\frac{x}{10})×20 = 14000$
整理方程：
提取公因式得$(60-\frac{x}{10})(200+x-20)=14000$，即$(60-\frac{x}{10})(180+x)=14000$，
展开并整理得$x^2-420x+32000=0$，
解得$x_1=100$，$x_2=320$。
当$x=100$时，入住房间数为$60-\frac{100}{10}=50$间；当$x=320$时，入住房间数为$60-\frac{320}{10}=28$间。
因为要吸引更多游客，即入住房间数更多，所以选择$x=100$，此时定价为$200+100=300$元/天。
【答案】
(1) $60-\frac{x}{10}$；$200+x$；$(60-\frac{x}{10})×20$
(2) 每间客房的定价应为每天300元。
【知识点】
一元二次方程的应用；列代数式
【点评】
本题为经济类实际应用题，核心是理清定价、入住房间数、维护费用的数量关系，正确建立代数式和方程，需结合题目条件筛选解，难度适中，考查学生的实际问题转化能力。
【难度系数】
0.5
