2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第73页答案
1. (2026·江苏徐州期中)如图，$\odot O$ 是等边三角形 $ABC$ 的内切圆，分别切 $AB,BC,AC$ 于点 $E,F,D,P$ 是 $\overset{\frown}{DF}$ 上一点，则 $∠ EPF$ 的度数是（
B
）

A.$65°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$

答案

1. B
2. (2023·四川攀枝花) 已知$△ ABC$的周长为$l$,其内切圆的面积为$π r^{2}$,则$△ ABC$的面积为（
A
）

A.$\dfrac{1}{2}rl$
B.$\dfrac{1}{2}π rl$
C.$rl$
D.$π rl$

答案

2. A
3.（教材习题变式）如图，$△ ABC$ 的周长为18 cm，$O$ 是 $△ ABC$ 的内心，过点 $O$ 作$EF// AB$，与 $AC,BC$ 分别交于点 $E,F$. 若$AB=6\ \mathrm{cm}$,则$△ CEF$ 的周长为 （
C
）

A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.14 cm

答案

3. C
4. (2025·宁夏)如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，$∠ A=54°$，则$∠ BOC=$
$117°$
.

答案

4. $117°$
5. 如图,在菱形$ABCD$中,$AC=6$,$BD=8$,则该菱形的内切圆的半径$r=$
$2.4$
.

答案

5. 2.4
6. 如图，$P$是$△ ABC$的内心，连接$PA$，$PB$，$PC$，$△ PAB$，$△ PBC$，$△ PAC$的面积分别为$S_1,S_2,S_3$，则$S_1$
$＜$
$S_2+S_3$。（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

答案

6. $＜$
7. 新素养 推理能力 如图，$\odot O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆，$E$ 是 $△ ABC$ 的内心，$AE$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$，交 $\odot O$ 于点 $D$，连接 $BD$，$BE$。求证：$BD = DE$。

答案

7. 因为 E 是 $△ ABC$ 的内心,所以 $∠ BAD = ∠ CAD$,$∠ ABE = ∠ CBE$. 因为 $∠ CAD = ∠ CBD$, 所以 $∠ BAD = ∠ CBD$. 因为 $∠ BED = ∠ BAD + ∠ ABE$,$∠ EBD=∠ CBD+∠ CBE$,所以$∠ BED=∠ EBD$,所以 $BD=DE$.
8. (2023·山东聊城)如图,O 是$△ ABC$外接圆的圆心,$I$ 是$△ ABC$ 的内心,连接 $OB$, $IA$.若$∠ CAI=35°$,则$∠ OBC$ 的度数为 （
C
）

A.$15°$
B.$17.5°$
C.$20°$
D.$25°$

答案

8. C 解析:连接 OC. 因为 I 是 $△ ABC$ 的内心,所以 $∠ BAC=2∠ CAI$. 因为 $∠ CAI=35°$,所以 $∠ BAC=70°$,所以 $∠ BOC=2∠ BAC=140°$. 因为 $OB=OC$,所以 $∠ OBC=∠ OCB=\frac{1}{2}(180°-∠ BOC)=20°$.
9. 如图,设边长为$a$的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为$h,r,R$,则下列结论不正确的是（
C
）

A.$h=R+r$
B.$R=2r$
C.$r=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a$
D.$R=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$

答案


9. C 解析:如图,因为 $△ ABC$ 是等边三角形,所以 $△ ABC$ 的外接圆和内切圆为同心圆,设圆心为 $O$,内切圆分别与 $BC,AC$ 相切于 $D,E$ 两点,连接 $OD$, $OE$,$AD$, 则 $OD ⊥ BC$, $OE ⊥ AC$, 所以 $BD = CD$,$AE=CE$,所以 $AD ⊥ BC$,所以 $A,O,D$ 三点共线. 由题意,得 $AD = h$,$OD = OE = r$,$OA = R$. 因为 $AD = OA + OD$,所以 $h = R + r$,故选项 A 不合题意; 因为 $△ ABC$ 是等边三角形, $AD ⊥ BC$, 所以 $∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$, 所以 $OA = 2OE$, 即 $R = 2r$, 故选项 B 不合题意; 因为 $AC = a$, 所以 $AE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a$. 因为 $∠ OEA = 90°$,$OA = 2r$,$OE = r$, 所以 $AE = \sqrt{OA^2 - OE^2} = \sqrt{3}\,r$, 所以 $\sqrt{3}\,r = \frac{1}{2}a$, 解得 $r = \frac{\sqrt{3}}{6}a$, 所以 $R = 2r = \frac{\sqrt{3}}{3}a$, 故选项 C 符合题意, 选项 D 不合题意.
易错警示
根据示意图,找准线段之间的数量关系.