1. 综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长$y$(单位：cm)和宽$x$(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下表所示.

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】
(1) 上述表格中，$m=$，$n=$.
(2) ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的2倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是.(填序号)
(3) 现有一片长8 cm、宽4.1 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自杧果、荔枝中的哪种树，并给出你的理由.
2. (2024·安徽)综合与实践：
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，九年级(2)班的学生前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据.柑橘直径用$x$(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：

整理样本数据，并绘制成甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：

根据所给信息，请完成下列所有任务.
(1) 任务1：求图1中$a$的值.
【数据分析与运用】
(2) 任务2：A、B、C、D、E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
(3) 任务3：下列结论一定正确的是.(填序号)
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
(4) 任务4：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.

1. (1)3.75 2.0 解析:将10片杧果树叶的长宽比的数据从小到大排列,排在中间的两个数为3.7,3.8,故$m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$;10片荔枝树叶的长宽比的数据中出现次数最多的是2.0,故$n=2.0$.
(2)② 解析:$\because 0.042\ 4＜0.066\ 9$,$\therefore$杧果树叶的形状差别小,故A同学说法不合理;$\because$荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91,中位数是1.95,众数是2.0,$\therefore$荔枝树叶的长约为宽的2倍,故B同学说法合理.
(3)这片树叶更可能是荔枝树叶.理由如下:$\because 8÷4.1\approx1.95$,$\therefore$这片树叶更可能是荔枝树叶.
2. (1)根据题意,得$a=200-(15+70+50+25)=40$.
(2)$\overline{x}=\frac{1}{200}×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6$,故乙园样本数据的平均数为6.
(3)① 解析:由统计图可知,两园样本数据的中位数均在C组,故①正确;甲园样本数据的众数在B组,乙园样本数据的众数在C组,故②错误;收集到的样本数据为区间形式,故两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等,故③错误.
(4)乙园的柑橘品质更优.理由如下:由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此乙园的柑橘品质更优.

【分析】
本题包含两个统计综合实践问题，核心考查统计量的意义、计算及实际应用：
1. 第一部分（树叶分类）：
(1) 求中位数需将数据排序，偶数个数据取中间两数的平均数；众数是出现次数最多的数。
(2) 方差反映数据离散程度，平均数、中位数、众数反映数据集中趋势，结合统计量判断说法合理性。
(3) 通过计算树叶长宽比，与两类树叶的长宽比对比判断种类。
2. 第二部分（柑橘品质调查）：
(1) 总样本数为200，用总样本数减去其他组频数得a。
(2) 利用加权平均数公式计算乙园样本平均数。
(3) 根据中位数、众数、极差的概念分析结论。
(4) 比较两园一级柑橘的比例，判断品质优劣。
【解析】
1. 第一部分：
(1) 杧果树叶长宽比共10个数据，排序后中间两数为3.7、3.8，故中位数$m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$；荔枝树叶长宽比中2.0出现次数最多，故众数$n=2.0$。
(2) 方差越小数据越稳定，杧果树叶方差大于荔枝，故杧果树叶形状差别小，A说法不合理；荔枝树叶长宽比的平均数、中位数、众数均接近2，故B说法合理。
(3) 该树叶长宽比为$8÷4.1≈1.95$，与荔枝树叶长宽比接近，故更可能是荔枝树叶。
2. 第二部分：
(1) 总样本数200，故$a=200-(15+70+50+25)=40$。
(2) 乙园样本平均数$\overline{x}=\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=6$。
(3) 中位数为第100、101个数据，两园均在C组，①正确；甲园众数在B组，乙园在C组，②错误；样本为区间数据，极差无法确定，③错误，故填①。
(4) 乙园一级柑橘（C、D组）所占比例大于甲园，故乙园柑橘品质更优。
【答案】
1. (1) $3.75$，$2.0$；(2) ②；(3) 这片树叶更可能是荔枝树叶，理由：$8÷4.1≈1.95$，与荔枝树叶长宽比接近。
2. (1) $a=40$；(2) 乙园样本数据的平均数为$6$；(3) ①；(4) 乙园的柑橘品质更优，理由：乙园一级柑橘所占比例大于甲园。
【知识点】
中位数与众数、方差、加权平均数、用样本估计总体
【点评】
本题结合实际场景考查统计知识的应用，需理解各统计量的实际意义，将统计方法用于分类、判断等实际问题，难度适中。
【难度系数】
0.6