7. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额.某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

7. B

【分析】要判断自己能否获奖，需明确7名学生中分数最高的3人获奖。统计量中，中位数是排序后中间位置的数，7个数据排序后，中位数为第4个数据，前3个数据均高于中位数，刚好对应获奖名额，因此只需将自己的分数与中位数比较，即可判断是否获奖。接下来逐一分析各选项统计量的作用，排除不符合的选项。
【解析】已知7名学生分数互不相同，3个获奖名额对应分数最高的3人。对各选项分析如下：
1. 选项A：平均数反映数据的平均水平，无法确定某学生分数的排名，不能判断是否获奖；
2. 选项B：将7个分数从高到低排序，第4个分数为中位数，前3个分数（高于中位数）是获奖名额，比较自己的分数与中位数，就能判断是否获奖；
3. 选项C：众数是出现次数最多的数，本题分数互不相同，无众数，无法判断；
4. 选项D：方差反映数据波动程度，与获奖与否无关。
综上，应关注中位数，选B。
【答案】B
【知识点】中位数的应用、统计量的意义
【点评】本题结合竞赛实际场景，考查统计量的实际应用，核心是理解各统计量的含义，难度较低，属于基础题，能有效检验学生对统计量概念的掌握。
【难度系数】0.3

8. 甲、乙、丙三名射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩(例如：处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分)。

三人成绩的平均数和中位数统计表

同时，三人的具体成绩统计如下：
甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8.
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8.
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由靶图可知，成绩最稳定的是.(填“甲”“乙”或“丙”)
(2)统计表中，$x=$，$y=$.
(3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变(仅改变一个数值，数据个数不变)，此人成绩的中位数和众数都不会变化.请结合数据说明此人是谁.

8. (1)乙 解析:由靶图上的点的分布可知,成绩最稳定的是乙.
(2)8.8 9 解析:$x=\frac{1}{10}×(4+9×4+10×4+8)=8.8$,$y=\frac{9+9}{2}=9$.
(3)此人是乙.理由如下:把乙成绩中的其中一个7或8改为其他数,这组数据的中位数和众数都不变,均为8.

【分析】
1. 第一问：成绩的稳定性由数据的离散程度决定，离散程度越小，成绩越稳定，观察三人成绩的分布即可判断。
2. 第二问：计算平均数需用数据总和除以个数；计算中位数需先将数据排序，再取中间两个数的平均值（数据个数为偶数时）。
3. 第三问：分别分析甲、乙、丙的众数和中位数，判断改变任意一个数据后，统计量是否保持不变，找到符合条件的人。
【解析】
(1) 成绩的稳定性反映数据的波动大小，波动越小越稳定。观察三人成绩，乙的成绩分布最集中，波动最小，因此成绩最稳定的是乙。
(2) 计算甲的平均数$x$：甲的成绩总和为$4 + 9×4 + 10×4 + 8 = 88$，故$x = \frac{88}{10} = 8.8$；将甲的成绩从小到大排序为：4,8,9,9,9,9,10,10,10,10，共10个数据，中位数为第5和第6个数据的平均数，即$y = \frac{9+9}{2} = 9$。
(3) 分别分析三人：
甲的成绩：众数为9和10，中位数为9，改变任意一个数据后，众数或中位数可能变化，不符合；
乙的成绩：排序后为7,7,8,8,8,8,8,8,8,8，众数为8，中位数为8。改变其中任意一个数据（如改7为其他数，或改8为其他数），数据中8的个数仍最多，众数为8，中位数仍为8，符合条件；
丙的成绩：众数不唯一，中位数为7，改变任意一个数据后，中位数可能变化，不符合。因此此人是乙。
【答案】
(1)乙；(2)8.8，9；(3)此人是乙，理由：乙的成绩排序后为7,7,8,8,8,8,8,8,8,8，众数和中位数均为8，改变任意一个数据后，众数仍为8，中位数也不变，故符合条件。
【知识点】
平均数、中位数、众数、数据的稳定性
【点评】
本题考查统计量的应用，需掌握平均数、中位数、众数的计算方法及数据稳定性的判断，属于基础题，需仔细分析每个统计量的变化情况。
【难度系数】
0.6