7. 有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,那么玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠,当摸到黑色的弹珠就能得到奖品.转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则小明得奖的可能性为
（）


A.不可能
B.不太可能
C.非常有可能
D.一定可以

7. B 解析:指针箭头停在奇数的位置的概率为$\frac{1}{6}$,而摸到黑色弹珠的概率为$\frac{3}{10}$,同时发生的可能性小,故小明不太可能得奖.

【分析】
要判断小明得奖的可能性，需先明确得奖的条件：指针停在奇数位置且摸到黑色弹珠，因此需分别计算两个事件的概率，再根据联合概率的大小判断可能性。首先观察转盘，确定指针停在奇数位置的概率；再观察袋子里的弹珠，确定摸到黑色弹珠的概率；最后计算两个独立事件同时发生的概率，根据概率大小判断得奖可能性。
【解析】
1. 计算指针停在奇数位置的概率：转盘被平均分成6等份，标注的数字为1、2、6、8、10、4，其中奇数仅1个，因此指针停在奇数位置的概率为$\frac{1}{6}$；
2. 计算摸到黑色弹珠的概率：袋子中总弹珠数为10个，黑色弹珠有3个，因此摸到黑色弹珠的概率为$\frac{3}{10}$；
3. 得奖需要同时满足“指针停在奇数位置”和“摸到黑色弹珠”两个条件，两个独立事件同时发生的概率为两者概率的乘积，即$\frac{1}{6} × \frac{3}{10} = \frac{1}{20}$，该概率非常小，因此小明不太可能得奖。
【答案】
B
【知识点】
概率计算、事件可能性
【点评】
本题结合实际游戏场景考查概率的应用，核心是明确得奖的条件为两个独立事件同时发生，通过计算联合概率判断事件发生的可能性，属于基础概率应用题，需准确分析每个事件的概率。
【难度系数】
0.3

8. 三名同学玩“抢凳子”游戏，他们所站的位置围成一个$△ ABC$，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜. 为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在$△ ABC$的 （）

A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三个内角角平分线的交点
D.三边高的交点

8. A

【分析】
要保证游戏公平，凳子到三名同学（即△ABC的三个顶点）的距离需相等，这样三名同学到凳子的距离相同，获胜机会均等。需结合三角形各特殊点的性质判断：不同特殊点对应不同的距离关系，需明确各特殊点的核心性质，进而选出符合要求的选项。
【解析】
解：游戏公平的条件是凳子到△ABC三个顶点的距离相等，据此分析各选项：
1. 选项A：三角形三边垂直平分线的交点（外心），其性质是到三角形三个顶点的距离相等，符合公平要求；
2. 选项B：三角形三边中线的交点（重心），是三条中线的交点，无到三个顶点距离相等的性质，不符合；
3. 选项C：三角形三个内角角平分线的交点（内心），其性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点的距离，不符合；
4. 选项D：三角形三边高的交点（垂心），无到三个顶点距离相等的性质，不符合。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外心性质，垂直平分线性质
【点评】
本题结合实际游戏场景，考查三角形特殊点的性质应用，需区分外心、重心、内心、垂心的核心性质，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】
0.4

9. 在一个不透明的布袋里装有 4 个分别标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 $x$,小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为 $y$,这样确定了点 $Q$ 的坐标 $(x,y)$.
(1)通过画树状图或列表,写出点 $Q$ 所有可能的坐标.
(2)求点 $Q(x,y)$ 在函数 $y=-x+5$ 的图象上的概率.
(3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若 $x$、$y$ 满足 $xy＞6$,则小明胜;若 $x$、$y$ 满足 $xy＜$6,则小红胜.这个游戏公平吗? 若公平,请说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.

9. (1)画树状图如图所示,则点Q所有可能的坐标有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3),共12种.
(2)
∵共有12种等可能的结果,其中在函数$y=-x+5$的图象上的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1),共4种,
∴点$(x,y)$在函数$y=-x+5$的图象上的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(3)这个游戏不公平.理由如下:
∵$x$、$y$满足$xy＞6$的有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3),共4种情况,$x$、$y$满足$xy＜6$的有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1),共6种情况,
∴$P$(小明胜)$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,$P$(小红胜)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,
∴这个游戏不公平.公平的游戏规则可以为:若$x$、$y$满足$xy≥6$,则小明胜;若$x$、$y$满足$xy＜6$,则小红胜.

【分析】
本题是概率与函数结合的题目，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用树状图（或列表法）列举不放回抽取小球的所有等可能结果，确定点Q的所有坐标，注意x和y是不同的数，总共有12种结果；
2. 第(2)问：将点Q的坐标代入函数$y=-x+5$，找出满足条件的坐标，再根据概率公式计算对应概率；
3. 第(3)问：分别计算$xy＞6$和$xy＜6$的情况数，求出对应概率，比较概率是否相等判断游戏公平性，若不公平则调整规则使双方概率相等。
【解析】
(1) 根据树状图（题目给出），x的取值为1、2、3、4，对应每个x，y为剩余3个小球的数字，因此点Q所有可能的坐标为：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)，共12种等可能结果。
(2) 函数$y=-x+5$，将各坐标代入验证：
(1,4)：$4=-1+5$，满足；
(2,3)：$3=-2+5$，满足；
(3,2)：$2=-3+5$，满足；
(4,1)：$1=-4+5$，满足；
共4种满足条件的结果，因此概率$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(3) 计算$xy$的情况：
$xy＞6$的坐标：(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)，共4种，故$P(小明胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
$xy＜6$的坐标：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1)，共6种，故$P(小红胜)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；
因为$\frac{1}{3}≠\frac{1}{2}$，所以游戏不公平。公平规则：若$x、y$满足$xy≥6$则小明胜，满足$xy＜6$则小红胜（此时双方概率均为$\frac{1}{2}$）。
【答案】
9. (1)画树状图如图所示,则点Q所有可能的坐标有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3),共12种.(2)
∵共有12种等可能的结果,其中在函数$y=-x+5$的图象上的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1),共4种,
∴点$(x,y)$在函数$y=-x+5$的图象上的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.(3)这个游戏不公平.理由如下:
∵$x$、$y$满足$xy＞6$的有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3),共4种情况,$x$、$y$满足$xy＜6$的有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(3,1)、(4,1),共6种情况,
∴$P$(小明胜)$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,$P$(小红胜)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,
∴这个游戏不公平.公平的游戏规则可以为:若$x$、$y$满足$xy≥6$,则小明胜;若$x$、$y$满足$xy＜6$,则小红胜.
【知识点】
概率计算、一次函数图象上的点、游戏公平性
【点评】
本题考查树状图法求概率、一次函数点的特征及游戏公平性判断，需准确列举所有等可能结果，计算对应概率，难度适中，是概率基础题型的典型应用。
【难度系数】
0.5

10. 小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国. 据了解，沿旅游线路依次有 A、B、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜.由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶.
(1) 若到 A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率.
(2)小国同学的父亲认为，若到 A 处不买，到 B 处发现比 A 处便宜就马上购买，否则到 C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物. 这个想法是否正确？试通过画树状图分析说明.

10. (1)
∵在每一处都有价格最低、最高、较高的可能,
∴$P$(A处买到最低价格礼物)$=\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如图所示.由树状图可知,$P$(购到最低价格礼物)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
∵$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$,
∴他的想法是正确的.

【分析】
第(1)问：A处购买时，礼物的价格有最低、较高、最高三种等可能的情况，直接根据等可能事件的概率公式计算即可。第(2)问：要判断“ A处不买，若B处比A处便宜则买B，否则买C”的策略是否更优，需通过树状图列出所有价格排列的等可能结果，统计该策略下买到最低价格的情况数，计算对应概率，再与第(1)问的概率比较得出结论。
【解析】
(1) 因为A处的礼物价格有最低、较高、最高三种等可能的情况，所以$P$(A处买到最低价格礼物)$=\frac{1}{3}$。
(2) 画树状图（如图所示）：
开始分支为A处的最低、较高、最高三种情况，对应B处的价格情况，再对应C处，最终得到6种等可能的结果。其中，按“A不买，B比A便宜则买B，否则买C”的策略，买到最低价格礼物的结果有3种，因此$P$(购到最低价格礼物)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以小国同学父亲的想法正确。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) 想法正确，购到最低价格礼物的概率为$\frac{1}{2}$，树状图如图所示
【知识点】
概率计算、树状图求概率
【点评】
本题结合实际购买场景考查概率计算，核心是用树状图列举所有等可能结果，进而计算事件概率并比较策略优劣，属于基础概率应用题，需掌握树状图的绘制和概率公式的应用。
【难度系数】
0.5