1 某公司推出两种手机通话费用收费方案. 方案一: 月租费 36 元, 本地通话费为 0.1 元/分; 方案二: 不收月租费, 本地通话费为 0.6 元/分. 若小明爸爸选择方案一比方案二优惠, 则他一个月通话时间可能为 ()

A.60 分钟
B.70 分钟
C.72 分钟
D.80 分钟

1. D 【解析】设小明爸爸一个月通话时间为x分钟.方案一费用为$(36 + 0.1x)$元,方案二费用为$0.6x$元,方案一比方案二优惠时,$36 + 0.1x ＜ 0.6x$,解得$x ＞ 72$.

2 斑马线前“车让人”, 反映了城市的文明程度, 但行人一般都会在红灯亮起前通过马路. 某人行横道全长 24 米, 小明以 1.2 米/秒的速度过该人行横道, 行至$\frac{1}{3}$处时, 9 秒倒计时灯亮了. 小明要在红灯亮起前通过马路, 他的速度至少要提高到原来的 ()

A.1.1 倍
B.1.4 倍
C.1.5 倍
D.1.6 倍

2. C 【解析】设他的速度要提高到原来的x倍.根据题意可得$9×1.2x ≥ 24×(1 - \frac{1}{3})$,解得$x ≥ \frac{40}{27}$.因为$\frac{40}{27} ≈ 1.48$,所以他的速度至少要提高到原来的1.5倍.故选C.

3 三个连续正整数的和不大于 33, 这样的正整数有组.

3. 10 【解析】设三个连续正整数中最小的数为x,则另外两个数分别为$x + 1,x + 2$.依题意得$x + x + 1 + x + 2 ≤ 33$,解得$x ≤ 10$.又因为x为正整数,所以x可以为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以这样的正整数有10组.故答案为10.

4 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发, 利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作, 根据图中给出的信息, 量筒中至少放入个小球时有水溢出.

4. 10 【解析】由题意得,每加1个球,水面上升$(36 - 30) ÷ 3 = 2(cm)$.设放入x个小球时有水溢出,则$2x + 30 ＞ 49$,解得$x ＞ 9.5$.因为x为整数,所以至少放入10个小球时有水溢出.故答案为10.

5 [2025 江苏南京期末] 如图为新城咖啡店的菜单, 店家今日准备了 120 杯咖啡和 100 个面包售卖. 若今日准备的餐点全部售出且收入超过 3800 元, 求该店家最多卖出多少份超值套餐.

5. 【解】设卖出x份超值套餐,则单独卖出咖啡$(120 - x)$杯,单独卖出面包$(100 - x)$个.由题意,得$30x + 25(120 - x) + 10(100 - x) ＞ 3800$,解得$x ＜ 40$.因为x为正整数,所以该店家最多卖出39份超值套餐.

6 [2025 江苏扬州期末] 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费, 收费标准如下:

(1) 小明家 2 月份用水量为$20m^{3}$, 则应交水费元.
(2) 为节约用水, 小华家计划 3 月份的水费不超过 92 元, 3 月份最多能用多少水?
(3) 已知小红家 2 月份和 3 月份共交水费 176 元, 这两个月的用水量一共是$50m^{3}$, 且 2 月份用水量少于 3 月份, 求小红家 2 月份、3 月份的用水量分别是多少.

6. 【解】(1)根据题意得$3×15 + 4×(20 - 15) = 65$(元),所以应交水费65元.故答案为65.
(2)设小华家3月份能用水$x m^{3}$.因为$3×15 + 4×(25 - 15) = 85$(元),$85 ＜ 92$,所以$x ＞ 25$.根据题意得$3×15 + 4×(25 - 15) + 7(x - 25) ≤ 92$,解得$x ≤ 26$,所以x的最大值为26.
答:小华家3月份最多能用水$26m^{3}$.
(3)设小红家2月份的用水量为$y m^{3}$,则3月份的用水量为$(50 - y)m^{3}$,则$y ＜ 50 - y$,所以$y ＜ 25$.当$0 ＜ y ≤ 15$时,$50 - y ≥ 35$,则$3y + 3×15 + 4×(25 - 15) + 7(50 - y - 25) = 176$,解得$y = 21$(不符合题意,舍去);当$15 ＜ y ＜ 25$时,$25 ＜ 50 - y ＜ 35$,则$3×15 + 4(y - 15) + 3×15 + 4×(25 - 15) + 7(50 - y - 25) = 176$,解得$y = 23$,所以$50 - y = 50 - 23 = 27$.
答:小红家2月份的用水量是$23m^{3}$,3月份的用水量是$27m^{3}$.