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1.“神舟二十号”载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分发射升空，飞船入轨后，于当日23时49分成功对接于空间站天和核心舱径向端口。从发射到对接成功，飞行了（
6
）小时（32
）分钟，约（6.5
）小时（保留一位小数）。答案
1.6 32 6.5
解析
【分析】
这道题是计算经过的时间，解题思路为：用对接成功的时刻减去发射时刻，分别计算小时和分钟的差值得到飞行的小时与分钟数；再将分钟换算为小时，通过除法计算后按要求保留一位小数，得到约数。
【解析】
1. 计算飞行的小时和分钟数：用对接时刻23时49分减去发射时刻17时17分，小时部分：23 - 17 = 6，分钟部分：49 - 17 = 32，因此飞行了6小时32分钟。
2. 换算并保留一位小数：将32分钟换算为小时，即32÷60≈0.533，加上6小时后，保留一位小数为6.5小时。
【答案】
6 32 6.5
【知识点】
时间的计算、小数的近似数
【点评】
本题考查基础的时间计算及小数近似数的应用，核心是掌握“经过时间=结束时刻-开始时刻”的方法，以及分钟与小时的单位换算，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
这道题是计算经过的时间，解题思路为：用对接成功的时刻减去发射时刻，分别计算小时和分钟的差值得到飞行的小时与分钟数；再将分钟换算为小时，通过除法计算后按要求保留一位小数，得到约数。
【解析】
1. 计算飞行的小时和分钟数：用对接时刻23时49分减去发射时刻17时17分，小时部分：23 - 17 = 6，分钟部分：49 - 17 = 32，因此飞行了6小时32分钟。
2. 换算并保留一位小数：将32分钟换算为小时，即32÷60≈0.533，加上6小时后，保留一位小数为6.5小时。
【答案】
6 32 6.5
【知识点】
时间的计算、小数的近似数
【点评】
本题考查基础的时间计算及小数近似数的应用，核心是掌握“经过时间=结束时刻-开始时刻”的方法，以及分钟与小时的单位换算，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
2. $3÷(\quad)=\dfrac{12}{20}=9:(\quad)$
答案
2.5 15
解析
【分析】这道题需利用分数的基本性质，结合分数、除法、比之间的关系解题。先化简已知分数，再根据除法各部分关系和比的基本性质，分别求出两个括号内的数。
【解析】1. 化简分数：$\frac{12}{20}=\frac{12÷4}{20÷4}=\frac{3}{5}$；
2. 求第一个括号：根据“除数=被除数÷商”，可得$3÷\frac{3}{5}=5$，故第一个括号填5；
3. 求第二个括号：由比与分数的关系得$\frac{3}{5}=3:5$，根据比的基本性质，前项3变为9（扩大3倍），后项5也扩大3倍，即$5×3=15$，故第二个括号填15。
【答案】5 15
【知识点】分数的基本性质、比与分数除法的关系
【点评】本题为基础题型，考查分数、除法、比的相互转化，利用基本性质即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 化简分数：$\frac{12}{20}=\frac{12÷4}{20÷4}=\frac{3}{5}$；
2. 求第一个括号：根据“除数=被除数÷商”，可得$3÷\frac{3}{5}=5$，故第一个括号填5；
3. 求第二个括号：由比与分数的关系得$\frac{3}{5}=3:5$，根据比的基本性质，前项3变为9（扩大3倍），后项5也扩大3倍，即$5×3=15$，故第二个括号填15。
【答案】5 15
【知识点】分数的基本性质、比与分数除法的关系
【点评】本题为基础题型，考查分数、除法、比的相互转化，利用基本性质即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 计算整数、小数、分数乘法的道理其实是一样的，完成下面各题：
$200×40=(2×100)×(4×10)=(2×4)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$；
$0.2×0.4=(2×0.1)×(4×0.1)=(2×4)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$；
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(2×\_\_\_\_\_\_)×(4×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_)$。
$200×40=(2×100)×(4×10)=(2×4)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$；
$0.2×0.4=(2×0.1)×(4×0.1)=(2×4)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$；
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(2×\_\_\_\_\_\_)×(4×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_)$。
答案
3.100 10 0.1 0.1 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ 2 4 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{8}{15}$
解析
【分析】这道题考查乘法运算定律（交换律、结合律）在整数、小数、分数乘法中的应用，核心是理解乘法的计数单位拆分。解题思路是：将每个因数拆分为“数字×计数单位”的形式，再利用乘法结合律，把数字部分和计数单位部分分别组合计算，体现整数、小数、分数乘法道理的一致性。
【解析】
1. 整数乘法部分：$200×40=(2×100)×(4×10)$，根据乘法结合律$(a×b)×(c×d)=(a×c)×(b×d)$，可得$(2×4)×(100×10)$，故填100、10。
2. 小数乘法部分：$0.2×0.4=(2×0.1)×(4×0.1)$，同理利用乘法结合律，得$(2×4)×(0.1×0.1)$，故填0.1、0.1。
3. 分数乘法部分：$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(2×\frac{1}{3})×(4×\frac{1}{5})$，再用乘法结合律变形为$(2×4)×(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})$，计算得$8×\frac{1}{15}=\frac{8}{15}$，故依次填$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{5}$、2、4、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{8}{15}$。
【答案】100 10 0.1 0.1 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ 2 4 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{8}{15}$
【知识点】乘法结合律，整数、小数、分数乘法的计数单位
【点评】本题通过对比整数、小数、分数乘法的计算过程，帮助学生理解乘法运算定律的通用性，深化对乘法本质的认识，是基础运算的典型拓展题，能强化学生对运算规律的掌握。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 整数乘法部分：$200×40=(2×100)×(4×10)$，根据乘法结合律$(a×b)×(c×d)=(a×c)×(b×d)$，可得$(2×4)×(100×10)$，故填100、10。
2. 小数乘法部分：$0.2×0.4=(2×0.1)×(4×0.1)$，同理利用乘法结合律，得$(2×4)×(0.1×0.1)$，故填0.1、0.1。
3. 分数乘法部分：$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(2×\frac{1}{3})×(4×\frac{1}{5})$，再用乘法结合律变形为$(2×4)×(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})$，计算得$8×\frac{1}{15}=\frac{8}{15}$，故依次填$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{5}$、2、4、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{8}{15}$。
【答案】100 10 0.1 0.1 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ 2 4 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{8}{15}$
【知识点】乘法结合律，整数、小数、分数乘法的计数单位
【点评】本题通过对比整数、小数、分数乘法的计算过程，帮助学生理解乘法运算定律的通用性，深化对乘法本质的认识，是基础运算的典型拓展题，能强化学生对运算规律的掌握。
【难度系数】0.7
4. 如图,将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE。
(1)根据图中数据(单位:cm),写出一个比例式:(
(2)如果AC=15 cm,那么EC=(
(1)根据图中数据(单位:cm),写出一个比例式:(
$6:9=8:12$(答案不唯一)
)。(2)如果AC=15 cm,那么EC=(
10
)cm。答案
4.(1)$6:9=8:12$(答案不唯一) (2)10
解析
【分析】题目中三角形ABC按比例缩小为三角形DCE，则对应边成比例。
【解析】
(1) 因为△ABC与△DCE对应边成比例，其中AB=9cm，DE=6cm，BC=12cm，DC=8cm，所以可写出比例式：$6:9=8:12$（答案不唯一，如$9:6=12:8$等均可）。
(2) 因为△ABC和△DCE对应边成比例，即$\frac{AC}{EC}=\frac{AB}{DE}$，已知AC=15cm，AB=9cm，DE=6cm，代入得：$\frac{15}{EC}=\frac{9}{6}$，交叉相乘得$9EC=15×6=90$，解得$EC=10$cm。
【答案】(1)$6:9=8:12$(答案不唯一) (2)10
【知识点】比例的应用
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 因为△ABC与△DCE对应边成比例，其中AB=9cm，DE=6cm，BC=12cm，DC=8cm，所以可写出比例式：$6:9=8:12$（答案不唯一，如$9:6=12:8$等均可）。
(2) 因为△ABC和△DCE对应边成比例，即$\frac{AC}{EC}=\frac{AB}{DE}$，已知AC=15cm，AB=9cm，DE=6cm，代入得：$\frac{15}{EC}=\frac{9}{6}$，交叉相乘得$9EC=15×6=90$，解得$EC=10$cm。
【答案】(1)$6:9=8:12$(答案不唯一) (2)10
【知识点】比例的应用
【难度系数】0.7
5. 2025年5月20日,国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%,妈妈将5万元存入银行,一年后,连本带息取出,可取出(
50475
)元。答案
5.50475
解析
【解析】
解：先统一单位，5万元=50000元。
根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，
代入数据可得利息为：$50000×0.95\%×1=475$元
连本带息取出的总金额=本金+利息，即$50000+475=50475$元
【答案】
50475
【知识点】
利息计算
【点评】
本题属于基础的储蓄利息应用题，核心是掌握利息的基本计算公式，注意先把以“万元”为单位的本金换算为以“元”为单位，代入数据即可顺利算出本息和，难度较低。
【难度系数】
0.9
解：先统一单位，5万元=50000元。
根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，
代入数据可得利息为：$50000×0.95\%×1=475$元
连本带息取出的总金额=本金+利息，即$50000+475=50475$元
【答案】
50475
【知识点】
利息计算
【点评】
本题属于基础的储蓄利息应用题，核心是掌握利息的基本计算公式，注意先把以“万元”为单位的本金换算为以“元”为单位，代入数据即可顺利算出本息和，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. $2025=3×3×3×3×5×5,2028=2×2×3×13×13$,那么 2025 和 2028 的最大公因数是(
3
)。答案
6.3
解析
【分析】求两个数的最大公因数，可采用分解质因数的方法：先将两个数分别分解质因数，再找出它们公有的质因数，最后把公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。本题已给出2025和2028的分解质因数结果，只需提取两者共有的质因数即可计算。
【解析】已知2025=3×3×3×3×5×5，2028=2×2×3×13×13，两个数公有的质因数只有3，因此它们的最大公因数是3。
【答案】3
【知识点】分解质因数、最大公因数
【点评】本题考查利用分解质因数求最大公因数的基础方法，题型直接，步骤清晰，属于基础运算题。
【难度系数】0.8
【解析】已知2025=3×3×3×3×5×5，2028=2×2×3×13×13，两个数公有的质因数只有3，因此它们的最大公因数是3。
【答案】3
【知识点】分解质因数、最大公因数
【点评】本题考查利用分解质因数求最大公因数的基础方法，题型直接，步骤清晰，属于基础运算题。
【难度系数】0.8
7. 鞋的尺码通常用“cm”或“码”作单位。用$ a $表示厘米数，用$ b $表示码数，根据下面的对照表，写出$ a $和$ b $之间的关系是$ b = (\_\_\_\_\_\_) $。
答案
7.$2a-10$ 解析:观察题目表格的四组值,a的值每增加0.5,b的值就增加1,即$2×(23.5-23)+36=37,2×(24-23)+36=38,2×(24.5-23)+36=39$,那么a和b之间的关系是$b=2×(a-23)+36$,化简得$b=2a-10$。
解析
【分析】要确定厘米数$a$和码数$b$的关系，先观察表格中两组对应数据，发现$a$与$b$呈线性变化，可设关系式为$b=ka+c$，通过代入两组数据求解$k$和$c$的值，进而推导得出$a$和$b$的关系。
【解析】设$a$与$b$的关系式为$b=ka+c$，选取表格中两组数据代入：
当$a=23$时，$b=36$，可得方程：$36 = 23k + c$；
当$a=24$时，$b=38$，可得方程：$38 = 24k + c$；
用第二个方程减去第一个方程：$38 - 36 = (24k + c) - (23k + c)$，化简得$k=2$；
将$k=2$代入$36 = 23k + c$，得$36 = 23×2 + c$，解得$c = -10$；
因此$a$和$b$的关系为$b=2a -10$。
【答案】$2a -10$
【知识点】一次函数关系式、变量间的关系
【点评】本题通过观察表格数据的线性变化特征，利用待定系数法求解两个变量的函数关系，是基础的函数应用题型，关键在于准确找到变量间的线性规律。
【难度系数】0.5
【解析】设$a$与$b$的关系式为$b=ka+c$，选取表格中两组数据代入：
当$a=23$时，$b=36$，可得方程：$36 = 23k + c$；
当$a=24$时，$b=38$，可得方程：$38 = 24k + c$；
用第二个方程减去第一个方程：$38 - 36 = (24k + c) - (23k + c)$，化简得$k=2$；
将$k=2$代入$36 = 23k + c$，得$36 = 23×2 + c$，解得$c = -10$；
因此$a$和$b$的关系为$b=2a -10$。
【答案】$2a -10$
【知识点】一次函数关系式、变量间的关系
【点评】本题通过观察表格数据的线性变化特征，利用待定系数法求解两个变量的函数关系，是基础的函数应用题型，关键在于准确找到变量间的线性规律。
【难度系数】0.5
8. 右面是小明家附近街区的示意图。
(1)图书馆位于$(2,5)$，向南走 1500 m，正好到达超市，超市的位置是$(\quad,\quad)$。
(2)小明家位于$(4,3)$，学校在他家西偏北$45°$约 1000 m 处，请使用作图工具在图中准确标出学校的位置，并用$S$表示。（保留作图痕迹）
(1)图书馆位于$(2,5)$，向南走 1500 m，正好到达超市，超市的位置是$(\quad,\quad)$。
(2)小明家位于$(4,3)$，学校在他家西偏北$45°$约 1000 m 处，请使用作图工具在图中准确标出学校的位置，并用$S$表示。（保留作图痕迹）
答案
8.(1)$(2,2)$ (2)如图(画法不唯一)
解析
【分析】
第(1)问需明确数对的含义（第一个数为列，第二个数为行），结合图中“上北下南”的方向规则和每格代表500m的比例尺，计算向南走1500m对应的格数，进而确定超市位置；第(2)问根据数对确定小明家位置，利用“西偏北45°方向移动时横、纵坐标变化量相等”的特点，结合1000m对应的格数，计算学校的数对位置，再完成作图标注。
【解析】
(1) 数对表示规则为（列，行），图中方向是上北下南，每格长度对应500m。1500m包含的格数：$1500÷500=3$（格），图书馆位置是$(2,5)$，向南走3格，行坐标变为$5-3=2$，列坐标不变，因此超市位置是$(2,2)$。
(2) 小明家位置是$(4,3)$，西偏北45°方向即向左（列减小）、向上（行增大），45°方向移动时列和行的变化量相同，1000m对应的格数：$1000÷500=2$（格），所以学校的列数为$4-2=2$，行数为$3+2=5$，即学校位置为$(2,5)$；从$(4,3)$向左上方画45°的线段，长度为2格，端点标注S即可。
【答案】
8.(1)$(2,2)$ (2)
【知识点】
数对与位置，方向与位置，比例尺
【点评】
本题结合街区示意图考查数对的应用、方向位置的确定及比例尺的换算，需要学生掌握数对的含义、方向规则和比例尺的计算方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
第(1)问需明确数对的含义（第一个数为列，第二个数为行），结合图中“上北下南”的方向规则和每格代表500m的比例尺，计算向南走1500m对应的格数，进而确定超市位置；第(2)问根据数对确定小明家位置，利用“西偏北45°方向移动时横、纵坐标变化量相等”的特点，结合1000m对应的格数，计算学校的数对位置，再完成作图标注。
【解析】
(1) 数对表示规则为（列，行），图中方向是上北下南，每格长度对应500m。1500m包含的格数：$1500÷500=3$（格），图书馆位置是$(2,5)$，向南走3格，行坐标变为$5-3=2$，列坐标不变，因此超市位置是$(2,2)$。
(2) 小明家位置是$(4,3)$，西偏北45°方向即向左（列减小）、向上（行增大），45°方向移动时列和行的变化量相同，1000m对应的格数：$1000÷500=2$（格），所以学校的列数为$4-2=2$，行数为$3+2=5$，即学校位置为$(2,5)$；从$(4,3)$向左上方画45°的线段，长度为2格，端点标注S即可。
【答案】
8.(1)$(2,2)$ (2)
【知识点】
数对与位置，方向与位置，比例尺
【点评】
本题结合街区示意图考查数对的应用、方向位置的确定及比例尺的换算，需要学生掌握数对的含义、方向规则和比例尺的计算方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
