4.把一根长20分米的长方体木材平均截成四段(每段仍是长方体),表面积比原来增加96平方分米,每段木材的体积是多少立方分米?(4分)

4.$2×(4-1)=6$(个) $96÷6=16(\mathrm{dm}^2)$ $16×20÷4=80(\mathrm{dm}^3)$ 答:每段木材的体积是80 $\mathrm{dm}^3$。

【分析】要解决这个问题，首先需明确：把长方体木材截成4段时，切割次数比段数少1，每切割1次会增加2个横截面，据此算出增加的横截面总数；再用增加的总表面积除以横截面总数，得到单个横截面的面积；最后结合长方体体积公式算出总体积，再平均分成4份，即可得到每段木材的体积。
【解析】解：
1. 计算截成4段增加的横截面数量：
截成4段需要截 $4-1=3$ 次，每次增加2个横截面，共增加 $2×3=6$ 个横截面。
2. 计算单个横截面的面积：
表面积增加了96平方分米，所以单个横截面面积为 $96÷6=16$（平方分米）。
3. 计算每段木材的体积：
木材总长度为20分米，总体积为 $16×20=320$（立方分米），平均分成4段后，每段体积为 $320÷4=80$（立方分米）。
答：每段木材的体积是80立方分米。
【答案】80立方分米
【知识点】长方体体积计算、立体图形切割的表面积变化
【点评】本题是长方体体积的实际应用，核心在于理解切割长方体时表面积增加的面的数量，通过“增加的表面积→横截面面积→总体积→每段体积”的逻辑推导，属于基础应用题，能有效考察学生对长方体体积公式的掌握和空间想象能力。
【难度系数】0.6

5.铜锡合金即青钢。春秋战国时期铸造青铜器的技术进一步发展，由于经验的积累，铸造各种青铜器时铜与锡的配合已有一个比例。《周礼·考工记》说：“金有六齐。”所谓“金之六齐”，就是区分青铜品种的六种配方之分量，以制造各种用器。青铜中锡的成分占16％～20％最为坚韧，青铜中锡的成分占25％～40％，硬度最高，青铜就会变为灰白色。

(1)以上青铜种类中，比较坚韧的有(),硬度比较高的有()。(2分)
(2)已知铜锡之比为$31:9$的青铜更适合做矛，如果将1千克“戈戟之齐”青铜和1千克“大刃之齐”青铜熔铸一起，这种青铜适合做矛吗？请说明理由。(2分)

5.(1)斧斤之齐、戈戟之齐 大刃之齐、削杀矢之齐
(2)$(\frac{4}{4+1}+\frac{3}{3+1}):(\frac{1}{4+1}+\frac{1}{3+1})=31:9$ 答:这种青铜适合做矛。

【分析】
要解决本题，首先需明确题目给出的锡占比判断标准：青铜中锡占比16%～20%时最坚韧，25%～40%时硬度最高；其次计算各青铜种类的锡占比，对应判断第(1)问；第(2)问需分别算出两种青铜熔铸后的铜、锡质量，再求铜锡比，与题目要求的31:9对比即可。
【解析】
(1) 计算各青铜的锡占比（锡占比=锡份数÷(铜份数+锡份数)）：
钟鼎之齐：锡占比=1/(6+1)=1/7≈14.29%，不符合坚韧或高硬度的范围；
斧斤之齐：锡占比=1/(5+1)=1/6≈16.67%，在16%～20%，故坚韧；
戈戟之齐：锡占比=1/(4+1)=20%，在16%～20%，故坚韧；
大刃之齐：锡占比=1/(3+1)=25%，在25%～40%，故硬度高；
削杀矢之齐：锡占比=2/(5+2)=2/7≈28.57%，在25%～40%，故硬度高；
鉴燧之齐：锡占比=1/(1+1)=50%，不符合要求。
因此，比较坚韧的有斧斤之齐、戈戟之齐；硬度比较高的有大刃之齐、削杀矢之齐。
(2) 计算1千克“戈戟之齐”和1千克“大刃之齐”熔铸后的铜锡比：
戈戟之齐（铜锡比4:1）：1kg中铜质量=1×4/(4+1)=4/5 kg，锡质量=1×1/(4+1)=1/5 kg；
大刃之齐（铜锡比3:1）：1kg中铜质量=1×3/(3+1)=3/4 kg，锡质量=1×1/(3+1)=1/4 kg；
混合后总铜质量=4/5 + 3/4 = 31/20 kg，总锡质量=1/5 +1/4=9/20 kg；
铜锡比= (31/20):(9/20)=31:9，与适合做矛的铜锡比一致，故适合做矛。
【答案】
(1) 斧斤之齐、戈戟之齐；大刃之齐、削杀矢之齐
(2) 这种青铜适合做矛，理由：混合后铜锡比为31:9，与适合做矛的比例一致。
【知识点】
比例计算、分数运算、比的应用
【点评】
本题结合古代青铜铸造的历史知识，考察比例与分数的实际应用，需先明确锡占比的判断标准，再通过计算解决问题，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5