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11. (2024·南京玄武模拟)如图所示,甲、乙、丙三图中的装置完全相同。燃料的质量、烧杯内的液体质量和初始温度也都相同,当燃料燃烧完时,立即读取相应温度计的读数,分别为$T_{甲}$、$T_{乙}$和$T_{丙}$,且有$T_{甲}＞T_{乙}＞T_{丙}$。
(1) 燃料 1 的热值$q_{1}$与燃料 2 的热值$q_{2}$相比,有$q_{1}$
(2) 液体 a 的比热容$c_{\mathrm{a}}$与液体 b 的比热容$c_{\mathrm{b}}$相比,有$c_{\mathrm{a}}$
(3) 若在燃料燃烧完前,图甲中的液体 a 已处于沸腾状态,且燃料燃烧完时温度计读数关系仍然为$T_{甲}＞T_{乙}＞T_{丙}$,液体b 没有沸腾,则$c_{\mathrm{a}}$
(1) 燃料 1 的热值$q_{1}$与燃料 2 的热值$q_{2}$相比,有$q_{1}$
$＞$
(填“＞”“=”或“＜”)$q_{2}$。(2) 液体 a 的比热容$c_{\mathrm{a}}$与液体 b 的比热容$c_{\mathrm{b}}$相比,有$c_{\mathrm{a}}$
$＜$
(填“＞”“=”或“＜”)$c_{\mathrm{b}}$。(3) 若在燃料燃烧完前,图甲中的液体 a 已处于沸腾状态,且燃料燃烧完时温度计读数关系仍然为$T_{甲}＞T_{乙}＞T_{丙}$,液体b 没有沸腾,则$c_{\mathrm{a}}$
$＜$
(填“＞”“=”“＜”或“无法判断”)$c_{\mathrm{b}}$。答案
11. (1) $＞$ (2) $＜$ (3) $＜$ 提示:(1) 甲、乙中液体a升高的温度$\Delta t_\mathrm{甲}＞\Delta t_\mathrm{乙}$,可得$Q_\mathrm{甲吸}＞Q_\mathrm{乙吸}$,即$Q_{1\mathrm{放}}＞Q_{2\mathrm{放}}$,又因燃料质量相等,故$q_1＞q_2$。(2) 甲、丙中,$Q_\mathrm{甲放}=Q_\mathrm{丙放}$,$Q_\mathrm{a吸}=Q_\mathrm{b吸}$,$\Delta t_\mathrm{甲}＞\Delta t_\mathrm{丙}$,即$\Delta t_\mathrm{a}＞\Delta t_\mathrm{b}$,又因液体质量相等,故$c_\mathrm{a}＜c_\mathrm{b}$。(3) 燃料燃烧完前,甲中液体a已沸腾,燃料燃烧完时$T_\mathrm{甲}＞T_\mathrm{乙}＞T_\mathrm{丙}$,液体b没有沸腾,则液体a沸腾前,$Q_\mathrm{吸}$相等时,仍有$\Delta t_\mathrm{a}＞\Delta t_\mathrm{b}$,又因液体质量相等,故$c_\mathrm{a}＜c_\mathrm{b}$。
解析
【分析】
要解决本题，需运用控制变量法，结合热值、比热容的相关公式分析：
（1）比较燃料1和2的热值时，控制液体种类（均为a）、液体质量、燃料质量相同，通过液体升高的温度判断燃料放出热量的多少，进而比较热值；
（2）比较液体a和b的比热容时，控制燃料种类（均为1）、液体质量相同，通过液体升高的温度，结合热量公式判断比热容大小；
（3）当甲中液体a沸腾时，沸腾时温度不变，但沸腾前相同时间内液体吸收的热量相同，仍可通过升高的温度结合公式比较比热容。
【解析】
（1）甲、乙装置中，液体均为a，质量相同，燃料质量相同，燃烧完后$T_甲＞T_乙$，说明液体a升高的温度$\Delta t_甲＞\Delta t_乙$。根据$Q_吸=cm\Delta t$，液体质量和比热容相同，$\Delta t$越大，吸收热量越多，因此燃料1放出的热量$Q_{1放}＞Q_{2放}$。又因燃料质量$m$相同，由$Q_放=mq$得，$q_1＞q_2$。
（2）甲、丙装置中，燃料均为1，相同时间放出热量相同，即$Q_{a吸}=Q_{b吸}$，液体质量$m$相同。燃烧完后$T_甲＞T_丙$，说明$\Delta t_a＞\Delta t_b$。根据$Q_吸=cm\Delta t$，当$Q$和$m$相同时，$\Delta t$越大，比热容$c$越小，因此$c_a＜c_b$。
（3）甲中液体a沸腾时，沸腾前相同时间内液体吸收的热量相同，液体质量相同，此时仍有$\Delta t_a＞\Delta t_b$，根据$Q_吸=cm\Delta t$，可得$c_a＜c_b$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $＜$；(3) $＜$
【知识点】
热值、比热容、热量计算
【点评】
本题通过实验探究考查热值和比热容的比较，核心是控制变量法的应用，需理解实验中控制的变量与变化的量，结合热量公式分析，是热学的典型题型，注重对实验原理和公式的理解。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需运用控制变量法，结合热值、比热容的相关公式分析：
（1）比较燃料1和2的热值时，控制液体种类（均为a）、液体质量、燃料质量相同，通过液体升高的温度判断燃料放出热量的多少，进而比较热值；
（2）比较液体a和b的比热容时，控制燃料种类（均为1）、液体质量相同，通过液体升高的温度，结合热量公式判断比热容大小；
（3）当甲中液体a沸腾时，沸腾时温度不变，但沸腾前相同时间内液体吸收的热量相同，仍可通过升高的温度结合公式比较比热容。
【解析】
（1）甲、乙装置中，液体均为a，质量相同，燃料质量相同，燃烧完后$T_甲＞T_乙$，说明液体a升高的温度$\Delta t_甲＞\Delta t_乙$。根据$Q_吸=cm\Delta t$，液体质量和比热容相同，$\Delta t$越大，吸收热量越多，因此燃料1放出的热量$Q_{1放}＞Q_{2放}$。又因燃料质量$m$相同，由$Q_放=mq$得，$q_1＞q_2$。
（2）甲、丙装置中，燃料均为1，相同时间放出热量相同，即$Q_{a吸}=Q_{b吸}$，液体质量$m$相同。燃烧完后$T_甲＞T_丙$，说明$\Delta t_a＞\Delta t_b$。根据$Q_吸=cm\Delta t$，当$Q$和$m$相同时，$\Delta t$越大，比热容$c$越小，因此$c_a＜c_b$。
（3）甲中液体a沸腾时，沸腾前相同时间内液体吸收的热量相同，液体质量相同，此时仍有$\Delta t_a＞\Delta t_b$，根据$Q_吸=cm\Delta t$，可得$c_a＜c_b$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $＜$；(3) $＜$
【知识点】
热值、比热容、热量计算
【点评】
本题通过实验探究考查热值和比热容的比较，核心是控制变量法的应用，需理解实验中控制的变量与变化的量，结合热量公式分析，是热学的典型题型，注重对实验原理和公式的理解。
【难度系数】
0.5
12. 发动机是汽车的核心部件,发动机的质量决定了整车的性能和品质。现代汽车发动机主要分为汽油与柴油两类,其中汽油发动机提供动力的是内燃机的汽缸。若某台以汽油为燃料的汽车,发动机内有四个汽缸,其相关数据如表所示。
汽车发动机数据表
(1) 汽车以 100 km/h 的速度匀速行驶时发动机的输出功率最大,求 1 min 内做的有用功。
(2) 汽车的排气量是指发动机汽缸的工作容积,汽车排气量越大,功率越大。空燃比指汽缸内空气和燃油的质量比。当汽车以 100 km/h 的速度匀速行驶时,根据表中数据求汽车发动机的效率。
汽车发动机数据表
(1) 汽车以 100 km/h 的速度匀速行驶时发动机的输出功率最大,求 1 min 内做的有用功。
(2) 汽车的排气量是指发动机汽缸的工作容积,汽车排气量越大,功率越大。空燃比指汽缸内空气和燃油的质量比。当汽车以 100 km/h 的速度匀速行驶时,根据表中数据求汽车发动机的效率。
答案
12. (1) $4.5×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $22.5\%$
提示:(1) 汽车以$100\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时,1 min内做的有用功$W=Pt=75\ 000\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=4.5×10^6\ \mathrm{J}$。(2) 一个工作循环中汽缸内燃气的质量$m_\mathrm{燃气}=\rho V=1.5\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}$,因为空燃比是$14:1$,所以做一次功消耗的汽油质量$m_\mathrm{汽油}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}×\dfrac{1}{15}=2×10^{-4}\ \mathrm{kg}$,1 min内汽油燃烧释放的热量$Q=2\ 500m_\mathrm{汽油}q=2\ 500×2×10^{-4}\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$,发动机的效率$\eta=\dfrac{W}{Q}×100\%=\dfrac{4.5×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=22.5\%$。
提示:(1) 汽车以$100\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时,1 min内做的有用功$W=Pt=75\ 000\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=4.5×10^6\ \mathrm{J}$。(2) 一个工作循环中汽缸内燃气的质量$m_\mathrm{燃气}=\rho V=1.5\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}$,因为空燃比是$14:1$,所以做一次功消耗的汽油质量$m_\mathrm{汽油}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}×\dfrac{1}{15}=2×10^{-4}\ \mathrm{kg}$,1 min内汽油燃烧释放的热量$Q=2\ 500m_\mathrm{汽油}q=2\ 500×2×10^{-4}\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$,发动机的效率$\eta=\dfrac{W}{Q}×100\%=\dfrac{4.5×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=22.5\%$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求1min内发动机做的有用功，思路是利用功率公式$W=Pt$，将功率和时间的单位统一后代入计算；第(2)问求发动机效率，效率公式为$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，其中$W$是第(1)问的有用功，$Q$是1min内汽油完全燃烧释放的总热量，需先计算单次工作循环的汽油质量，再结合1min内的工作循环次数求出总汽油质量，最后用$Q=mq$计算总热量，进而求出效率。
【解析】
(1) 已知发动机最大功率$P=75\ \mathrm{kW}=75000\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式$W=Pt$，可得1min内做的有用功：
$W=Pt=75000\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=4.5×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 首先计算一个工作循环中汽缸内混合气体的质量：排气量$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，混合密度$\rho=1.5\ \mathrm{kg/m^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，混合气体质量$m_{\mathrm{混}}=\rho V=1.5\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
已知空燃比为$14:1$，即空气和燃油质量比为$14:1$，所以单次工作循环消耗的汽油质量：
$m_{\mathrm{汽油}}=m_{\mathrm{混}}×\frac{1}{14+1}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}×\frac{1}{15}=2×10^{-4}\ \mathrm{kg}$。
1min内发动机完成2500次工作循环，因此1min内消耗的汽油总质量：
$m_{\mathrm{总汽油}}=2500× m_{\mathrm{汽油}}=2500×2×10^{-4}\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$。
汽油的热值$q=4×10^7\ \mathrm{J/kg}$，1min内汽油完全燃烧释放的总热量：
$Q=m_{\mathrm{总汽油}}q=0.5\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$。
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{4.5×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=22.5\%$。
【答案】
(1) $4.5×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $22.5\%$
【知识点】
功率计算、热机效率、密度公式应用
【点评】
本题结合汽车发动机的实际参数，考查功率与热机效率的综合计算，关键在于理解空燃比的含义及单位换算，是力学与热学结合的基础题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问求1min内发动机做的有用功，思路是利用功率公式$W=Pt$，将功率和时间的单位统一后代入计算；第(2)问求发动机效率，效率公式为$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，其中$W$是第(1)问的有用功，$Q$是1min内汽油完全燃烧释放的总热量，需先计算单次工作循环的汽油质量，再结合1min内的工作循环次数求出总汽油质量，最后用$Q=mq$计算总热量，进而求出效率。
【解析】
(1) 已知发动机最大功率$P=75\ \mathrm{kW}=75000\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式$W=Pt$，可得1min内做的有用功：
$W=Pt=75000\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=4.5×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 首先计算一个工作循环中汽缸内混合气体的质量：排气量$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，混合密度$\rho=1.5\ \mathrm{kg/m^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，混合气体质量$m_{\mathrm{混}}=\rho V=1.5\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
已知空燃比为$14:1$，即空气和燃油质量比为$14:1$，所以单次工作循环消耗的汽油质量：
$m_{\mathrm{汽油}}=m_{\mathrm{混}}×\frac{1}{14+1}=3×10^{-3}\ \mathrm{kg}×\frac{1}{15}=2×10^{-4}\ \mathrm{kg}$。
1min内发动机完成2500次工作循环，因此1min内消耗的汽油总质量：
$m_{\mathrm{总汽油}}=2500× m_{\mathrm{汽油}}=2500×2×10^{-4}\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$。
汽油的热值$q=4×10^7\ \mathrm{J/kg}$，1min内汽油完全燃烧释放的总热量：
$Q=m_{\mathrm{总汽油}}q=0.5\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=2×10^7\ \mathrm{J}$。
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{4.5×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=22.5\%$。
【答案】
(1) $4.5×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $22.5\%$
【知识点】
功率计算、热机效率、密度公式应用
【点评】
本题结合汽车发动机的实际参数，考查功率与热机效率的综合计算，关键在于理解空燃比的含义及单位换算，是力学与热学结合的基础题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
