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二、填空题
6. (2025·南京玄武模拟)如图所示,小球以某速度从 M
点开始沿粗糙轨道 MOP 运动,经 P 点离开轨道,上升至最高点 N(未画出),又下落经过 Q 点。N 位于 P、Q 之间,O、P、Q 处在同一水平高度。不计空气阻力,小球经过 O、P 两点时动能
6. (2025·南京玄武模拟)如图所示,小球以某速度从 M
点开始沿粗糙轨道 MOP 运动,经 P 点离开轨道,上升至最高点 N(未画出),又下落经过 Q 点。N 位于 P、Q 之间,O、P、Q 处在同一水平高度。不计空气阻力,小球经过 O、P 两点时动能不等
(填“相等”或“不等”),小球到达的最高点 N可能
(填“可能”或“不可能”)高于 M 点,小球经过 N 点时的机械能等于
(填“大于”或“等于”或“小于”)经过 Q 点时的机械能。答案
6. 不等 可能 等于 提示:小球在粗糙轨道上运动,克服摩擦阻力做功,部分机械能转化为内能,故在P点的机械能一定小于在O点的机械能,由于O、P两点等高,重力势能相等,因此小球在P点的动能一定小于在O点动能。小球在N点的机械能一定小于在M点的机械能,但小球在M、N点的动能大小不确定,故在M、N两点的重力势能大小不能确定。忽略空气阻力,小球从N点到Q点机械能守恒。
解析
【分析】
要解决这道题，需分过程分析小球的机械能变化：小球在粗糙轨道MOP运动时，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减小；离开轨道后从N到Q的过程，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。结合动能、重力势能与机械能的关系，逐一判断三个空的答案。
【解析】
1. 判断O、P两点的动能：
O、P在同一水平高度，小球在两点的重力势能相等。小球沿粗糙轨道从O到P运动时，克服摩擦阻力做功，机械能减少。由于动能=机械能-重力势能，重力势能相等，机械能减少则动能减少，因此O、P两点的动能不等。
2. 判断N点是否可能高于M点：
小球在粗糙轨道运动时机械能不断减小，故N点的机械能小于M点的机械能。N是小球离开轨道后的最高点，此时小球仍有水平方向的动能；M点的小球也具有动能。根据机械能公式$E = E_p + E_k$，即$E_N = mgh + E_{kN} ＜ E_M = mgH + E_{kM}$，若M点的动能足够大、N点的动能足够小，可满足$mgh ＞ mgH$，因此N点可能高于M点。
3. 判断N、Q两点的机械能：
小球从N到Q的过程，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，因此N点的机械能等于Q点的机械能。
【答案】
不等；可能；等于
【知识点】
机械能及其转化、动能与势能的关系、机械能守恒定律
【点评】
本题结合粗糙轨道和抛体运动考查机械能变化，关键是区分不同过程的机械能变化规律：粗糙轨道上运动时机械能因摩擦减小，无空气阻力的抛体运动机械能守恒；需注意抛体最高点仍有动能，这是判断N点高度的易错点。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分过程分析小球的机械能变化：小球在粗糙轨道MOP运动时，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减小；离开轨道后从N到Q的过程，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。结合动能、重力势能与机械能的关系，逐一判断三个空的答案。
【解析】
1. 判断O、P两点的动能：
O、P在同一水平高度，小球在两点的重力势能相等。小球沿粗糙轨道从O到P运动时，克服摩擦阻力做功，机械能减少。由于动能=机械能-重力势能，重力势能相等，机械能减少则动能减少，因此O、P两点的动能不等。
2. 判断N点是否可能高于M点：
小球在粗糙轨道运动时机械能不断减小，故N点的机械能小于M点的机械能。N是小球离开轨道后的最高点，此时小球仍有水平方向的动能；M点的小球也具有动能。根据机械能公式$E = E_p + E_k$，即$E_N = mgh + E_{kN} ＜ E_M = mgH + E_{kM}$，若M点的动能足够大、N点的动能足够小，可满足$mgh ＞ mgH$，因此N点可能高于M点。
3. 判断N、Q两点的机械能：
小球从N到Q的过程，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，因此N点的机械能等于Q点的机械能。
【答案】
不等；可能；等于
【知识点】
机械能及其转化、动能与势能的关系、机械能守恒定律
【点评】
本题结合粗糙轨道和抛体运动考查机械能变化，关键是区分不同过程的机械能变化规律：粗糙轨道上运动时机械能因摩擦减小，无空气阻力的抛体运动机械能守恒；需注意抛体最高点仍有动能，这是判断N点高度的易错点。
【难度系数】
0.5
7. 如图所示,光滑斜面AB长为2 m,斜面倾角为$30°$。已知质量为100 g的小球从斜面A点由静止释放,到达斜面底端B点时进入粗糙的水平地面运动到C点,到达C点时的速度为2 m/s,BC间距离s为2 m。小球静止在A点时的重力势能$E_{\mathrm{p}}$的大小可以用公式$E_{\mathrm{p}}=mgh$来计算,小球运动到斜面底端B点时动能$E_{\mathrm{k}}$的大小可以用公式$E_{\mathrm{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$来计算(整个过程中不计空气阻力)。根据能量守恒定律,小球在粗糙的水平地面上运动过程中,所受到的摩擦力大小为
0.4
N。(g取10 N/kg)答案
7. 0.4 提示:$h=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}×2\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$,$E_\mathrm{p}=mgh=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{J}$,因斜面光滑,机械能守恒,A点的重力势能等于B点的动能,即$E_\mathrm{k}=E_\mathrm{p}=1\ \mathrm{J}$,当小球运动到C点时,$E'_\mathrm{k}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}×0.1\ \mathrm{kg}×(2\ \mathrm{m/s})^2=0.2\ \mathrm{J}$,小球在粗糙水平地面上运动时,其动能转化为克服摩擦力做功产生的内能,克服摩擦力做功$W=E_\mathrm{k}-E'_\mathrm{k}=1\ \mathrm{J}-0.2\ \mathrm{J}=0.8\ \mathrm{J}$,由$W=Fs$知$f=\dfrac{W}{s}=\dfrac{0.8\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=0.4\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用能量守恒定律和功的计算公式逐步推导：
1. 先根据斜面倾角和长度求出A点相对于B点的高度，进而计算A点的重力势能；
2. 由于斜面光滑，机械能守恒，小球到达B点的动能等于A点的重力势能；
3. 计算小球到达C点的动能，B点与C点的动能差就是小球在BC段克服摩擦力做的功；
4. 最后根据功的公式变形，求出摩擦力的大小。
【解析】
解：① 计算A点相对于B点的高度：
斜面AB长$2\ \mathrm{m}$，倾角为$30°$，则高度$h = AB · \sin30° = 2\ \mathrm{m} × \frac{1}{2} = 1\ \mathrm{m}$；
② 计算A点的重力势能：
小球质量$m=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，根据$E_p=mgh$，得$E_p = 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{J}$；
③ 确定B点的动能：
因为斜面光滑，机械能守恒，所以小球到达B点的动能$E_k = E_p = 1\ \mathrm{J}$；
④ 计算C点的动能：
根据$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，得$E'_k = \frac{1}{2} × 0.1\ \mathrm{kg} × (2\ \mathrm{m/s})^2 = 0.2\ \mathrm{J}$；
⑤ 计算BC段克服摩擦力做的功：
小球在BC段动能减少，减少的动能全部用来克服摩擦力做功，即$W = E_k - E'_k = 1\ \mathrm{J} - 0.2\ \mathrm{J} = 0.8\ \mathrm{J}$；
⑥ 计算摩擦力大小：
根据功的公式$W=fs$，变形得$f=\frac{W}{s} = \frac{0.8\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}} = 0.4\ \mathrm{N}$。
【答案】
0.4
【知识点】
能量守恒、重力势能、摩擦力做功
【点评】
本题结合机械能守恒与功的计算，考查学生对能量转化的理解，步骤清晰，属于基础应用题型，需掌握重力势能、动能的计算及功与力的关系。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用能量守恒定律和功的计算公式逐步推导：
1. 先根据斜面倾角和长度求出A点相对于B点的高度，进而计算A点的重力势能；
2. 由于斜面光滑，机械能守恒，小球到达B点的动能等于A点的重力势能；
3. 计算小球到达C点的动能，B点与C点的动能差就是小球在BC段克服摩擦力做的功；
4. 最后根据功的公式变形，求出摩擦力的大小。
【解析】
解：① 计算A点相对于B点的高度：
斜面AB长$2\ \mathrm{m}$，倾角为$30°$，则高度$h = AB · \sin30° = 2\ \mathrm{m} × \frac{1}{2} = 1\ \mathrm{m}$；
② 计算A点的重力势能：
小球质量$m=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，根据$E_p=mgh$，得$E_p = 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{J}$；
③ 确定B点的动能：
因为斜面光滑，机械能守恒，所以小球到达B点的动能$E_k = E_p = 1\ \mathrm{J}$；
④ 计算C点的动能：
根据$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，得$E'_k = \frac{1}{2} × 0.1\ \mathrm{kg} × (2\ \mathrm{m/s})^2 = 0.2\ \mathrm{J}$；
⑤ 计算BC段克服摩擦力做的功：
小球在BC段动能减少，减少的动能全部用来克服摩擦力做功，即$W = E_k - E'_k = 1\ \mathrm{J} - 0.2\ \mathrm{J} = 0.8\ \mathrm{J}$；
⑥ 计算摩擦力大小：
根据功的公式$W=fs$，变形得$f=\frac{W}{s} = \frac{0.8\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}} = 0.4\ \mathrm{N}$。
【答案】
0.4
【知识点】
能量守恒、重力势能、摩擦力做功
【点评】
本题结合机械能守恒与功的计算，考查学生对能量转化的理解，步骤清晰，属于基础应用题型，需掌握重力势能、动能的计算及功与力的关系。
【难度系数】
0.7
8. (2025·常州金坛期中)如图所示为某品牌汽车的“四缸”四冲程汽油发动机，已知飞轮的转速为2400 r/min，每一个做功冲程中燃气对活塞做功均为450 J。就拿一个汽缸来说，在1 min内燃气对活塞做的功为
$5.4×10^5$
J，这台发动机的最大输出功率是36
kW。若以最大输出功率行驶时的耗油量10 L/h，该发动机的效率为38.4
%。($q_{汽油}=4.5× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，$\rho_{汽油}=0.75× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)答案
8. $5.4×10^5$ 36 38.4 提示:1 min内汽油机做功次数$n=\dfrac{2400}{2}=1\ 200$(次),一个汽缸在1 min内燃气对活塞做功$W=1\ 200×450\ \mathrm{J}=5.4×10^5\ \mathrm{J}$,$W_\mathrm{总}=4×5.4×10^5\ \mathrm{J}=2.16×10^6\ \mathrm{J}$,发动机的最大输出功率$P=\dfrac{W_\mathrm{总}}{t}=\dfrac{2.16×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=3.6×10^4\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{kW}$。汽车以最大输出功率行驶时,1 h内消耗汽油质量$m=\rho_\mathrm{汽油}V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=7.5\ \mathrm{kg}$,$W_\mathrm{有用}=Pt'=3.6×10^4\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=1.296×10^8\ \mathrm{J}$,$Q_\mathrm{放}=mq_\mathrm{汽油}=7.5\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.375×10^8\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_\mathrm{有用}}{Q_\mathrm{放}}×100\%=\dfrac{1.296×10^8\ \mathrm{J}}{3.375×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=38.4\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步计算：①计算单个汽缸1min内做的功：四冲程发动机飞轮每转2圈完成1个工作循环，对外做功1次，先根据飞轮转速算出单个汽缸1min内的做功次数，再乘以单次做功大小；②计算发动机最大输出功率：四缸发动机总功是单个汽缸功的4倍，利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算；③计算发动机效率：先算出1h消耗汽油的质量，再算汽油完全燃烧释放的热量，同时算出1h内发动机做的有用功，最后用效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%$计算。
【解析】
1. 单个汽缸1min内做功：
四冲程发动机飞轮每转2圈，单个汽缸完成1个工作循环，对外做功1次。已知飞轮转速为2400 r/min，因此单个汽缸1min内做功次数$n=\frac{2400}{2}=1200$次。
每次做功450 J，故单个汽缸1min内做功：
$W_1 = n×450\ \mathrm{J}=1200×450\ \mathrm{J}=5.4×10^5\ \mathrm{J}$。
2. 发动机最大输出功率：
四缸发动机1min内总功$W_{总}=4×W_1=4×5.4×10^5\ \mathrm{J}=2.16×10^6\ \mathrm{J}$，时间$t=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2.16×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=3.6×10^4\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{kW}$。
3. 发动机效率：
1h消耗汽油体积$V=10\ \mathrm{L}=10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，汽油质量：
$m=\rho_{汽油}V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg}$。
汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq_{汽油}=7.5\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.375×10^8\ \mathrm{J}$。
1h内发动机做的有用功：
$W_{有用}=Pt'=3.6×10^4\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=1.296×10^8\ \mathrm{J}$。
发动机效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.296×10^8\ \mathrm{J}}{3.375×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=38.4\%$。
【答案】
$5.4×10^5$；$36$；$38.4$
【知识点】
热机的功计算；热机功率；热机效率
【点评】
本题考查四冲程发动机的功、功率及效率计算，核心是掌握四冲程发动机的做功规律（飞轮转2圈做功1次），同时需熟练运用热量、功率、效率的相关公式，计算时注意单位换算，属于常规中等难度计算题，需细心处理数值运算。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分三步计算：①计算单个汽缸1min内做的功：四冲程发动机飞轮每转2圈完成1个工作循环，对外做功1次，先根据飞轮转速算出单个汽缸1min内的做功次数，再乘以单次做功大小；②计算发动机最大输出功率：四缸发动机总功是单个汽缸功的4倍，利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算；③计算发动机效率：先算出1h消耗汽油的质量，再算汽油完全燃烧释放的热量，同时算出1h内发动机做的有用功，最后用效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%$计算。
【解析】
1. 单个汽缸1min内做功：
四冲程发动机飞轮每转2圈，单个汽缸完成1个工作循环，对外做功1次。已知飞轮转速为2400 r/min，因此单个汽缸1min内做功次数$n=\frac{2400}{2}=1200$次。
每次做功450 J，故单个汽缸1min内做功：
$W_1 = n×450\ \mathrm{J}=1200×450\ \mathrm{J}=5.4×10^5\ \mathrm{J}$。
2. 发动机最大输出功率：
四缸发动机1min内总功$W_{总}=4×W_1=4×5.4×10^5\ \mathrm{J}=2.16×10^6\ \mathrm{J}$，时间$t=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2.16×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=3.6×10^4\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{kW}$。
3. 发动机效率：
1h消耗汽油体积$V=10\ \mathrm{L}=10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，汽油质量：
$m=\rho_{汽油}V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg}$。
汽油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq_{汽油}=7.5\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=3.375×10^8\ \mathrm{J}$。
1h内发动机做的有用功：
$W_{有用}=Pt'=3.6×10^4\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}=1.296×10^8\ \mathrm{J}$。
发动机效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.296×10^8\ \mathrm{J}}{3.375×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=38.4\%$。
【答案】
$5.4×10^5$；$36$；$38.4$
【知识点】
热机的功计算；热机功率；热机效率
【点评】
本题考查四冲程发动机的功、功率及效率计算，核心是掌握四冲程发动机的做功规律（飞轮转2圈做功1次），同时需熟练运用热量、功率、效率的相关公式，计算时注意单位换算，属于常规中等难度计算题，需细心处理数值运算。
【难度系数】
0.6
9. 某地有一口自喷状态地热井,在冬季利用地热能为用户取暖,地热井出水温度为$90\ °\mathrm{C}$,出水流量为$150\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$。$[\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$q_{\mathrm{天然气}}=4×10^7\ \mathrm{J/m}^3]$
(1) 每小时流出的地热水温度降低到$50\ °\mathrm{C}$所放出的热量为
(2) 这些热量如果用天然气蒸汽锅炉供热,且天然气蒸汽锅炉的热效率为90%,则利用上述地热能供暖一小时可以节约
(1) 每小时流出的地热水温度降低到$50\ °\mathrm{C}$所放出的热量为
$2.52×10^{10}$
J。(2) 这些热量如果用天然气蒸汽锅炉供热,且天然气蒸汽锅炉的热效率为90%,则利用上述地热能供暖一小时可以节约
700
$\mathrm{m}^3$的天然气。答案
9. (1) $2.52×10^{10}$ (2) 700 提示:(1) 已知出水流量为$150\ \mathrm{m^3/h}$,每小时流出的地热水的质量$m=\rho_\mathrm{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×150\ \mathrm{m^3}=1.5×10^5\ \mathrm{kg}$,水放出的热量$Q_\mathrm{水放}=c_\mathrm{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×1.5×10^5\ \mathrm{kg}×(90\ °\mathrm{C}-50\ °\mathrm{C})=2.52×10^{10}\ \mathrm{J}$。(2) 由$\eta=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{Q_\mathrm{放}}×100\%$得,天然气需要放出的热量$Q_\mathrm{放}=\dfrac{Q_\mathrm{吸}}{\eta}=\dfrac{Q_\mathrm{水放}}{\eta}=\dfrac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J}$,需要完全燃烧天然气的体积$V_\mathrm{天然气}=\dfrac{Q_\mathrm{放}}{q_\mathrm{天然气}}=\dfrac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3}$,即地热能供暖一小时可以节约$700\ \mathrm{m^3}$天然气。
解析
【分析】
本题为热学基础计算题，解题思路分两步：第(1)问需先根据出水流量计算每小时流出水的质量，再利用水的放热公式计算放出的热量；第(2)问需结合锅炉热效率求出天然气需放出的总热量，再通过天然气热值计算所需天然气体积，即节约的天然气体积。
【解析】
(1) 计算每小时流出水的质量：
已知出水流量$ V=150\ \mathrm{m^3/h} $，由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $得，每小时流出水的质量：
$ m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×150\ \mathrm{m^3}=1.5×10^5\ \mathrm{kg} $
水降低的温度：$ \Delta t=90\ \mathrm{℃}-50\ \mathrm{℃}=40\ \mathrm{℃} $
水放出的热量：
$ Q_{\mathrm{水放}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5×10^5\ \mathrm{kg}×40\ \mathrm{℃}=2.52×10^{10}\ \mathrm{J} $
(2) 计算所需天然气体积：
已知天然气蒸汽锅炉热效率$ \eta=90\% $，由热效率公式$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{水放}}}{Q_{\mathrm{放}}} $得，天然气完全燃烧需放出的总热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{水放}}}{\eta}=\frac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J} $
由热值公式$ Q_{\mathrm{放}}=Vq_{\mathrm{天然气}} $得，需要天然气的体积：
$ V_{\mathrm{天然气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3} $，即节约700\ \mathrm{m^3}天然气。
【答案】
(1) $ 2.52×10^{10} $；(2) $ 700 $
【知识点】
热量计算、热值计算、热效率应用
【点评】
本题结合地热供暖的实际场景，考查热学核心公式的综合应用，属于基础题型，只要掌握密度公式、放热公式、热效率公式和热值公式，即可顺利解答，侧重考查学生对公式的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
本题为热学基础计算题，解题思路分两步：第(1)问需先根据出水流量计算每小时流出水的质量，再利用水的放热公式计算放出的热量；第(2)问需结合锅炉热效率求出天然气需放出的总热量，再通过天然气热值计算所需天然气体积，即节约的天然气体积。
【解析】
(1) 计算每小时流出水的质量：
已知出水流量$ V=150\ \mathrm{m^3/h} $，由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $得，每小时流出水的质量：
$ m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×150\ \mathrm{m^3}=1.5×10^5\ \mathrm{kg} $
水降低的温度：$ \Delta t=90\ \mathrm{℃}-50\ \mathrm{℃}=40\ \mathrm{℃} $
水放出的热量：
$ Q_{\mathrm{水放}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5×10^5\ \mathrm{kg}×40\ \mathrm{℃}=2.52×10^{10}\ \mathrm{J} $
(2) 计算所需天然气体积：
已知天然气蒸汽锅炉热效率$ \eta=90\% $，由热效率公式$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{水放}}}{Q_{\mathrm{放}}} $得，天然气完全燃烧需放出的总热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{水放}}}{\eta}=\frac{2.52×10^{10}\ \mathrm{J}}{90\%}=2.8×10^{10}\ \mathrm{J} $
由热值公式$ Q_{\mathrm{放}}=Vq_{\mathrm{天然气}} $得，需要天然气的体积：
$ V_{\mathrm{天然气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{天然气}}}=\frac{2.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{4×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=700\ \mathrm{m^3} $，即节约700\ \mathrm{m^3}天然气。
【答案】
(1) $ 2.52×10^{10} $；(2) $ 700 $
【知识点】
热量计算、热值计算、热效率应用
【点评】
本题结合地热供暖的实际场景，考查热学核心公式的综合应用，属于基础题型，只要掌握密度公式、放热公式、热效率公式和热值公式，即可顺利解答，侧重考查学生对公式的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
10. (2025·无锡宜兴阶段检测)为探究物体动能的大小与哪些因素有关,实验小组利用斜面、质量不同的小球、木块等器材进行了如图所示的实验:
(1) 实验中是通过观察
①探究声音的产生——发声的音叉插入水中激起水花
②探究杠杆平衡的条件
(2) 为了研究超速的安全隐患,我们应选择
(3) 小蔡又把小车从斜面同一高度由静止释放,让其分别滑到铺有毛巾和玻璃的木板表面直到静止,两次在水平面上克服摩擦力做的功分别记为$W_{\mathrm{毛巾}}$、$W_{\mathrm{玻璃}}$,则$W_{\mathrm{毛巾}}$
(4) 图丁是小明设计的实验装置,将弹簧压缩相同的长度,由静止释放,推动质量不同的小球,分别撞击同一木块,来探究“动能与质量的关系”。如果用该方案,你将观察到的现象是
(5) 小明还利用图戊来研究动能和势能相互转化,图中两个相同的光滑弧形槽,一个为凸形,一个为凹形,A、B两个相同的小球分别进入两弧形槽的速度都为$v$,运动到槽的末端速度也都为$v$,A小球通过凸形槽的时间为$t_1$,B小球通过凹形槽的时间$t_2$,则较长的是
10. (2025·无锡宜兴阶段检测)为探究物体动能的大小与哪些因素有关,实验小组利用斜面、质量不同的小球、木块等器材进行了如图所示的实验:
(1) 实验中是通过观察
木块移动的距离
来判断小球
(填“木块”或“小球”)的动能大小。下列实验中也用到此种方法的是①
(填序号)。①探究声音的产生——发声的音叉插入水中激起水花
②探究杠杆平衡的条件
(2) 为了研究超速的安全隐患,我们应选择
甲、乙
两图所示实验来进行比较。(3) 小蔡又把小车从斜面同一高度由静止释放,让其分别滑到铺有毛巾和玻璃的木板表面直到静止,两次在水平面上克服摩擦力做的功分别记为$W_{\mathrm{毛巾}}$、$W_{\mathrm{玻璃}}$,则$W_{\mathrm{毛巾}}$
$=$
(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)$W_{\mathrm{玻璃}}$。(4) 图丁是小明设计的实验装置,将弹簧压缩相同的长度,由静止释放,推动质量不同的小球,分别撞击同一木块,来探究“动能与质量的关系”。如果用该方案,你将观察到的现象是
木块最终移动的距离相同
。(5) 小明还利用图戊来研究动能和势能相互转化,图中两个相同的光滑弧形槽,一个为凸形,一个为凹形,A、B两个相同的小球分别进入两弧形槽的速度都为$v$,运动到槽的末端速度也都为$v$,A小球通过凸形槽的时间为$t_1$,B小球通过凹形槽的时间$t_2$,则较长的是
$t_1$
(填“$t_1$”或“$t_2$”)。答案
10. (1) 木块移动的距离 小球 ① (2) 甲、乙 (3) $=$ (4) 木块最终移动的距离相同 (5) $t_1$ 提示:(1) 实验中通过观察木块被撞击后移动的距离的大小来间接判断小球动能的大小,采用的方法是转换法。①探究声音的产生——发声的音叉插入水中激起水花,利用了转换法;②探究杠杆平衡的条件,没有采用转换法,故选①。(2) 用来研究超速安全隐患,即探究动能与速度的关系时,根据控制变量法可知应保持质量不变,改变钢球到达水平面的速度,则小球从斜面静止滚下的高度不同,所以应选择甲和乙两图所示实验。(3) 把小车从斜面同一高度由静止释放,让其分别滑上铺有毛巾和玻璃的木板表面直到静止,两种情况下小车在水平面的初始速度相同,则初始动能相同,最终均速度变为零,即动能为零,动能转化为内能,动能变化量相同,所以克服摩擦力做的功也相同,即$W_\mathrm{毛巾}=W_\mathrm{玻璃}$。(4) 若用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放,撞击同一木块,撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来,而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关,故弹性势能相同,转化的动能相同,因此木块最终移动的距离相同。(5) 在凸形槽运动的A球,在运动到最高点的过程中,要将动能转化为重力势能,这个过程的平均速度小于初速度;在下落过程中不计摩擦,机械能守恒,重力势能再全部转化为动能,最后的速度等于初速度,则这个过程的平均速度小于初速度。在凹形槽运动的B球,在运动到最低点的过程中,要将重力势能转化为动能,这个过程的平均速度大于初速度;在上升过程中不计摩擦,机械能守恒,动能再全部转化为重力势能,最后的速度等于初速度,则这个过程的平均速度大于初速度。因此A球的平均速度小于B球的平均速度,由$v=\dfrac{s}{t}$可知,$t_1＞t_2$。
解析
【分析】
本题是探究物体动能大小影响因素的实验题，需运用转换法、控制变量法等物理实验方法，结合动能、势能转化及功的相关知识解题。第(1)问利用转换法，通过木块被撞击后移动的距离反映小球动能大小，需判断实例是否用转换法；第(2)问研究超速隐患即探究动能与速度的关系，需控制质量不变、改变速度，据此选实验图；第(3)问同一高度释放的小车初始动能相同，克服摩擦力做功等于初始动能，据此比较；第(4)问弹簧压缩相同则弹性势能相同，转化的动能相同，判断木块移动距离；第(5)问分析两球在槽中的平均速度，结合速度公式比较时间。
【解析】
(1) 实验中，小球动能越大，对木块做功越多，木块移动距离越远，因此通过观察木块移动的距离来判断小球的动能大小，这种方法是转换法。①发声的音叉激起水花，将音叉的振动转换为水花的运动，用了转换法；②探究杠杆平衡条件未用转换法，故选①。
(2) 研究超速隐患即探究动能与速度的关系，根据控制变量法，需保持小球质量相同，改变速度，应让小球从斜面不同高度滚下，故选甲、乙两图。
(3) 小车从同一高度释放，初始动能相同，最终静止时动能为0，动能全部转化为内能，因此克服摩擦力做的功等于初始动能，故$W_{\mathrm{毛巾}}=W_{\mathrm{玻璃}}$。
(4) 弹簧压缩相同长度，弹性势能相同，转化为小球的动能相同，撞击同一木块后，木块最终移动的距离相同。
(5) A球在凸形槽运动时，先减速后加速，平均速度小于初速度；B球在凹形槽运动时，先加速后减速，平均速度大于初速度，两槽长度相同，由$t=\frac{s}{v}$可知，平均速度小的时间长，故$t_1$更长。
【答案】
(1)木块移动的距离；小球；① (2)甲、乙 (3)$=$ (4)木块最终移动的距离相同 (5)$t_1$
【知识点】
动能的影响因素、转换法、控制变量法
【点评】
本题以探究动能的影响因素为核心，综合考查了物理实验方法、动能与势能转化、功的计算等知识点，是初中力学实验的典型题目，注重对实验原理和方法的理解应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是探究物体动能大小影响因素的实验题，需运用转换法、控制变量法等物理实验方法，结合动能、势能转化及功的相关知识解题。第(1)问利用转换法，通过木块被撞击后移动的距离反映小球动能大小，需判断实例是否用转换法；第(2)问研究超速隐患即探究动能与速度的关系，需控制质量不变、改变速度，据此选实验图；第(3)问同一高度释放的小车初始动能相同，克服摩擦力做功等于初始动能，据此比较；第(4)问弹簧压缩相同则弹性势能相同，转化的动能相同，判断木块移动距离；第(5)问分析两球在槽中的平均速度，结合速度公式比较时间。
【解析】
(1) 实验中，小球动能越大，对木块做功越多，木块移动距离越远，因此通过观察木块移动的距离来判断小球的动能大小，这种方法是转换法。①发声的音叉激起水花，将音叉的振动转换为水花的运动，用了转换法；②探究杠杆平衡条件未用转换法，故选①。
(2) 研究超速隐患即探究动能与速度的关系，根据控制变量法，需保持小球质量相同，改变速度，应让小球从斜面不同高度滚下，故选甲、乙两图。
(3) 小车从同一高度释放，初始动能相同，最终静止时动能为0，动能全部转化为内能，因此克服摩擦力做的功等于初始动能，故$W_{\mathrm{毛巾}}=W_{\mathrm{玻璃}}$。
(4) 弹簧压缩相同长度，弹性势能相同，转化为小球的动能相同，撞击同一木块后，木块最终移动的距离相同。
(5) A球在凸形槽运动时，先减速后加速，平均速度小于初速度；B球在凹形槽运动时，先加速后减速，平均速度大于初速度，两槽长度相同，由$t=\frac{s}{v}$可知，平均速度小的时间长，故$t_1$更长。
【答案】
(1)木块移动的距离；小球；① (2)甲、乙 (3)$=$ (4)木块最终移动的距离相同 (5)$t_1$
【知识点】
动能的影响因素、转换法、控制变量法
【点评】
本题以探究动能的影响因素为核心，综合考查了物理实验方法、动能与势能转化、功的计算等知识点，是初中力学实验的典型题目，注重对实验原理和方法的理解应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
