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1. 下列车标图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（
A.
A
）A.
答案
A
解析
【分析】要判断图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，需先明确两个核心概念：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；中心对称图形是绕图形中心旋转180°后，能与原图形完全重合。接下来逐一分析选项：
选项A：沿中间竖直线对折，左右两部分完全重合，满足轴对称图形的特征；将其绕中心旋转180°后，与原图形完全一致，满足中心对称图形的特征。
选项B：找不到能使图形对折后重合的直线，不是轴对称图形；旋转180°后，小圆的位置与原图不符，不是中心对称图形。
选项C：沿中间竖直线对折后，上下部分无法重合，不是轴对称图形；旋转180°后，图形与原图不匹配，不是中心对称图形。
选项D：不存在对称轴，不是轴对称图形；旋转180°后图形与原图不同，不是中心对称图形。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判定：
1. 选项A：该图形有竖直对称轴，对折后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全一致，是中心对称图形，符合题目要求。
2. 选项B：无对称轴，旋转180°后与原图不一致，不符合要求。
3. 选项C：无对称轴，旋转180°后与原图不匹配，不符合要求。
4. 选项D：无对称轴，旋转180°后与原图不同，不符合要求。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本判定，需准确掌握两种图形的定义，逐一分析图形特征即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
选项A：沿中间竖直线对折，左右两部分完全重合，满足轴对称图形的特征；将其绕中心旋转180°后，与原图形完全一致，满足中心对称图形的特征。
选项B：找不到能使图形对折后重合的直线，不是轴对称图形；旋转180°后，小圆的位置与原图不符，不是中心对称图形。
选项C：沿中间竖直线对折后，上下部分无法重合，不是轴对称图形；旋转180°后，图形与原图不匹配，不是中心对称图形。
选项D：不存在对称轴，不是轴对称图形；旋转180°后图形与原图不同，不是中心对称图形。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判定：
1. 选项A：该图形有竖直对称轴，对折后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全一致，是中心对称图形，符合题目要求。
2. 选项B：无对称轴，旋转180°后与原图不一致，不符合要求。
3. 选项C：无对称轴，旋转180°后与原图不匹配，不符合要求。
4. 选项D：无对称轴，旋转180°后与原图不同，不符合要求。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本判定，需准确掌握两种图形的定义，逐一分析图形特征即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
2.若代数式$\sqrt{a-3}$有意义,则字母$a$的值可以是 （
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
D
）A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。据此先列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再结合选项判断符合条件的a的值。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：
$a - 3 ≥ 0$
解得：$a ≥ 3$
逐一分析选项：
选项A：$-2 ＜ 3$，不符合；
选项B：$0 ＜ 3$，不符合；
选项C：$2 ＜ 3$，不符合；
选项D：$4 ≥ 3$，符合条件。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式基础题型，核心考查二次根式有意义的条件，只要掌握“被开方数非负”这一知识点即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需明确二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。据此先列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再结合选项判断符合条件的a的值。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：
$a - 3 ≥ 0$
解得：$a ≥ 3$
逐一分析选项：
选项A：$-2 ＜ 3$，不符合；
选项B：$0 ＜ 3$，不符合；
选项C：$2 ＜ 3$，不符合；
选项D：$4 ≥ 3$，符合条件。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式基础题型，核心考查二次根式有意义的条件，只要掌握“被开方数非负”这一知识点即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.用反证法证明命题“在$△ ABC$中，若$∠ B＞∠ C$，则$AC＞AB$”。应假设 （
A.$AC＞AB$
B.$AC≤ AB$
C.$∠ B＜∠ C$
D.$∠ B≤∠ C$
B
）A.$AC＞AB$
B.$AC≤ AB$
C.$∠ B＜∠ C$
D.$∠ B≤∠ C$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需明确反证法的核心步骤：用反证法证明命题时，第一步是假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。本题中原命题的结论是“AC＞AB”，因此需要找出该结论的反面，即可确定应假设的内容。
【解析】
反证法的关键是假设命题的结论不成立，原命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”的结论为“AC＞AB”，其反面（否定）是“AC≤AB”，因此应假设AC≤AB，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法，命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，核心是区分“结论的否定”与“条件的否定”，属于反证法的基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确反证法的核心步骤：用反证法证明命题时，第一步是假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。本题中原命题的结论是“AC＞AB”，因此需要找出该结论的反面，即可确定应假设的内容。
【解析】
反证法的关键是假设命题的结论不成立，原命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”的结论为“AC＞AB”，其反面（否定）是“AC≤AB”，因此应假设AC≤AB，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法，命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，核心是区分“结论的否定”与“条件的否定”，属于反证法的基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.3
4.关于$x$的方程$x^2 - bx - 1 = 0$的根的情况是 （
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
B
）A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需运用根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + mx + n = 0$（$a≠0$），根的判别式$\Delta = m^2 - 4an$；当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时两个相等，$\Delta＜0$时无实根。本题先确定方程的$a$、$m$、$n$，代入计算判别式，再判断符号即可得出结论。
【解析】
解：对于方程$x^2 - bx - 1 = 0$，其中$a=1$，一次项系数$m=-b$，常数项$n=-1$。
根的判别式：
$\Delta = (-b)^2 - 4×1×(-1) = b^2 + 4$
因为任何数的平方均为非负数，即$b^2≥0$，所以$b^2 + 4 ≥4 ＞0$。
因此该方程有两个不相等的实数根，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的基础应用，题型简单，只需牢记判别式公式并正确计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断一元二次方程根的情况，需运用根的判别式：对于一元二次方程$ax^2 + mx + n = 0$（$a≠0$），根的判别式$\Delta = m^2 - 4an$；当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时两个相等，$\Delta＜0$时无实根。本题先确定方程的$a$、$m$、$n$，代入计算判别式，再判断符号即可得出结论。
【解析】
解：对于方程$x^2 - bx - 1 = 0$，其中$a=1$，一次项系数$m=-b$，常数项$n=-1$。
根的判别式：
$\Delta = (-b)^2 - 4×1×(-1) = b^2 + 4$
因为任何数的平方均为非负数，即$b^2≥0$，所以$b^2 + 4 ≥4 ＞0$。
因此该方程有两个不相等的实数根，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的基础应用，题型简单，只需牢记判别式公式并正确计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=90°,设∠B=∠C=α,则α= （
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
C
）A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
答案
C
解析
【分析】首先回忆四边形内角和定理，四边形的内角和为360°。题目中已知∠A=140°，∠D=90°，且∠B=∠C=α，因此可利用内角和公式列出关于α的方程，求解得到α的值。
【解析】根据四边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360°$
将$∠ A=140°$，$∠ D=90°$，$∠ B=∠ C=α$代入上式：
$140° + α + α + 90° = 360°$
整理得：$2α = 360° - 140° - 90° = 130°$
解得：$α = 65°$
【答案】C
【知识点】四边形内角和定理
【点评】本题为基础题，核心考查四边形内角和的应用，解题关键是牢记四边形内角和为360°，通过简单的代数计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据四边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360°$
将$∠ A=140°$，$∠ D=90°$，$∠ B=∠ C=α$代入上式：
$140° + α + α + 90° = 360°$
整理得：$2α = 360° - 140° - 90° = 130°$
解得：$α = 65°$
【答案】C
【知识点】四边形内角和定理
【点评】本题为基础题，核心考查四边形内角和的应用，解题关键是牢记四边形内角和为360°，通过简单的代数计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】0.7
6.某科技公司研发的智能手环,今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1 250台,若用户激活量每个月的平均增长率为x,则 （
A.$800(1+x)^2=1\ 250$
B.$800(1+2x)=1\ 250$
C.$800(1+x^2)=1\ 250$
D.$800(1+x)^3=1\ 250$
A
）A.$800(1+x)^2=1\ 250$
B.$800(1+2x)=1\ 250$
C.$800(1+x^2)=1\ 250$
D.$800(1+x)^3=1\ 250$
答案
A
解析
【分析】本题考查平均增长率的一元二次方程应用，解题思路是明确从1月到3月经过2次增长，每次增长的基数为前一个月的激活量，依据“增长后的量=增长前的量×(1+平均增长率)^增长次数”的公式列方程，进而选出正确选项。
【解析】已知1月份激活量为800台，平均月增长率为x，则2月份激活量为800(1+x)台；3月份在2月份基础上再增长x，故3月份激活量为800(1+x)·(1+x)=800(1+x)²台。结合题目中3月份激活量为1250台，可列方程800(1+x)²=1250，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】本题为基础题型，核心是掌握平均增长率的模型，关键是确定增长次数（1月到3月间隔2个月，增长次数为2），避免误算为1次或3次增长。
【难度系数】0.7
【解析】已知1月份激活量为800台，平均月增长率为x，则2月份激活量为800(1+x)台；3月份在2月份基础上再增长x，故3月份激活量为800(1+x)·(1+x)=800(1+x)²台。结合题目中3月份激活量为1250台，可列方程800(1+x)²=1250，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】本题为基础题型，核心是掌握平均增长率的模型，关键是确定增长次数（1月到3月间隔2个月，增长次数为2），避免误算为1次或3次增长。
【难度系数】0.7
7.某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如表，根据表中的数据，则跳绳次数
（
A.甲更稳定
B.乙更稳定
C.甲与乙一样稳定
D.稳定情况不确定
（
B
）A.甲更稳定
B.乙更稳定
C.甲与乙一样稳定
D.稳定情况不确定
答案
B
解析
【分析】要判断两组数据的稳定性，需利用方差的性质：方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。已知甲、乙两组的平均成绩均为185，因此只需分别计算两组数据的方差，比较大小即可得出结论。
【解析】方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$\bar{x}$为平均数，$n$为数据个数。
1. 计算甲组方差：
甲组数据为165、184、185、186、205，平均数$\bar{x}_甲=185$，$n=5$，代入公式得：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(165-185)^2+(184-185)^2+(185-185)^2+(186-185)^2+(205-185)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-20)^2+(-1)^2+0^2+1^2+20^2]=\frac{1}{5}(400+1+0+1+400)=160.4$
2. 计算乙组方差：
乙组数据为182、185、187、184、187，平均数$\bar{x}_乙=185$，$n=5$，代入公式得：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(182-185)^2+(185-185)^2+(187-185)^2+(184-185)^2+(187-185)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-3)^2+0^2+2^2+(-1)^2+2^2]=\frac{1}{5}(9+0+4+1+4)=3.6$
因为$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，所以乙组数据更稳定，故选B。
【答案】B
【知识点】方差、数据稳定性、平均数
【点评】本题考查方差在判断数据稳定性中的实际应用，核心是掌握“方差越小，数据波动越小、稳定性越强”的结论，计算时需准确代入数据，避免运算错误。
【难度系数】0.6
【解析】方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$\bar{x}$为平均数，$n$为数据个数。
1. 计算甲组方差：
甲组数据为165、184、185、186、205，平均数$\bar{x}_甲=185$，$n=5$，代入公式得：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(165-185)^2+(184-185)^2+(185-185)^2+(186-185)^2+(205-185)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-20)^2+(-1)^2+0^2+1^2+20^2]=\frac{1}{5}(400+1+0+1+400)=160.4$
2. 计算乙组方差：
乙组数据为182、185、187、184、187，平均数$\bar{x}_乙=185$，$n=5$，代入公式得：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(182-185)^2+(185-185)^2+(187-185)^2+(184-185)^2+(187-185)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-3)^2+0^2+2^2+(-1)^2+2^2]=\frac{1}{5}(9+0+4+1+4)=3.6$
因为$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，所以乙组数据更稳定，故选B。
【答案】B
【知识点】方差、数据稳定性、平均数
【点评】本题考查方差在判断数据稳定性中的实际应用，核心是掌握“方差越小，数据波动越小、稳定性越强”的结论，计算时需准确代入数据，避免运算错误。
【难度系数】0.6
