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1. 明辨是非。
(1)长方体的表面中不可能有正方形。（）
(2)一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（）
(3)把一个长方体切成四个正方体后，表面积不会发生变化。（）
(4)长方体中有时会有8条棱的长度相等。（）
(5)正方体是长、宽、高都相等的长方体。（）
(1)长方体的表面中不可能有正方形。（）
(2)一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（）
(3)把一个长方体切成四个正方体后，表面积不会发生变化。（）
(4)长方体中有时会有8条棱的长度相等。（）
(5)正方体是长、宽、高都相等的长方体。（）
答案
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) √
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) √
解析
【分析】
这道题是关于长方体、正方体特征及立体图形切割后表面积变化的判断题，解题时可逐个结合对应知识点分析每句话的正误：首先回忆长方体面、棱的特点，正方体与长方体的从属关系，以及切割立体图形时表面积的变化规律，再逐一对应判断每句话的对错即可。
【解析】
(1) 长方体的6个面通常是长方形，特殊情况下存在2个相对的面是正方形，因此长方体表面可能有正方形，本题说法错误。
(2) 若长方体相邻两个面都是正方形，说明这两个相邻面公共棱对应的长、宽、高中有两个相等，进一步推导可得出长=宽=高，符合正方体的特征，因此这个长方体一定是正方体，本题说法正确。
(3) 把长方体切成4个正方体时，每切1次就会新增2个切面的面积，总切割次数至少为2次，因此表面积会增加，本题说法错误。
(4) 当长方体有2个相对的面是正方形时，这两个正方形对应的8条棱长度完全相等，因此长方体中可能存在8条棱长度相等的情况，本题说法正确。
(5) 正方体是特殊的长方体，特殊性就在于它的长、宽、高都相等，本题说法正确。
【答案】
(1)×；(2)√；(3)×；(4)√；(5)√
【知识点】
长方体的特征；正方体的特征；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本组题目属于基础概念辨析题，核心考查长方体和正方体的联系与区别，以及立体图形切割的表面积变化规律，掌握核心概念即可快速解答，要注意区分“相对的面是正方形”和“相邻的面是正方形”的不同情况。
【难度系数】
0.8
这道题是关于长方体、正方体特征及立体图形切割后表面积变化的判断题，解题时可逐个结合对应知识点分析每句话的正误：首先回忆长方体面、棱的特点，正方体与长方体的从属关系，以及切割立体图形时表面积的变化规律，再逐一对应判断每句话的对错即可。
【解析】
(1) 长方体的6个面通常是长方形，特殊情况下存在2个相对的面是正方形，因此长方体表面可能有正方形，本题说法错误。
(2) 若长方体相邻两个面都是正方形，说明这两个相邻面公共棱对应的长、宽、高中有两个相等，进一步推导可得出长=宽=高，符合正方体的特征，因此这个长方体一定是正方体，本题说法正确。
(3) 把长方体切成4个正方体时，每切1次就会新增2个切面的面积，总切割次数至少为2次，因此表面积会增加，本题说法错误。
(4) 当长方体有2个相对的面是正方形时，这两个正方形对应的8条棱长度完全相等，因此长方体中可能存在8条棱长度相等的情况，本题说法正确。
(5) 正方体是特殊的长方体，特殊性就在于它的长、宽、高都相等，本题说法正确。
【答案】
(1)×；(2)√；(3)×；(4)√；(5)√
【知识点】
长方体的特征；正方体的特征；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本组题目属于基础概念辨析题，核心考查长方体和正方体的联系与区别，以及立体图形切割的表面积变化规律，掌握核心概念即可快速解答，要注意区分“相对的面是正方形”和“相邻的面是正方形”的不同情况。
【难度系数】
0.8
2. 轻松填一填。
(1)右图所表示的物体是长方体。它的上面和下面是()形，长是()厘米，宽是()厘米。它的前面和后面的面积都是()平方厘米。它的左侧面和右侧面是()形，面积都是()平方厘米。
(2)如右图，5个棱长为3厘米的正方体纸箱放在墙角处，有()个面露在外面，露在外面的面积是()平方厘米。
(1)右图所表示的物体是长方体。它的上面和下面是()形，长是()厘米，宽是()厘米。它的前面和后面的面积都是()平方厘米。它的左侧面和右侧面是()形，面积都是()平方厘米。
(2)如右图，5个棱长为3厘米的正方体纸箱放在墙角处，有()个面露在外面，露在外面的面积是()平方厘米。
答案
(1) 长方，20，15，300，正方，225
(2) 10，90
(2) 10，90
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，上、下面由长方体的长和宽构成，前、后面由长和高构成，左、右面由宽和高构成。结合题目配套插图给出的长方体长宽高数据，分别判断对应面的形状、计算对应面积即可。
(2) 解决堆在墙角的正方体外露面问题时，因为纸箱在墙角，有三个方向被墙面/地面遮挡，只需从正面、侧面、上面三个观察方向分别数出露在外面的面的数量，求和得到总外露面数，再结合正方形面积公式计算总外露面积即可，数面时注意不要漏数、多数。
【解析】
(1) 已知该长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为15厘米：
① 上面和下面由长和宽组成，是长方形，长为20厘米，宽为15厘米；
② 前面和后面的面积=长×高=20×15=300（平方厘米）；
③ 左侧面和右侧面由宽和高组成，宽和高都是15厘米，所以是正方形，面积=15×15=225（平方厘米）。
(2) ① 数露在外面的面：从三个方向观察，正面看到5个面，侧面看到3个面，上面看到2个面，总外露面数=5+3+2=10（个）；
② 单个正方形面的面积=棱长×棱长=3×3=9（平方厘米），露在外面的总面积=10×9=90（平方厘米）。
【答案】
(1) 长方，20，15，300，正方，225
(2) 10，90
【知识点】
长方体的特征；面积计算；观察立体图形
【点评】
本题是立体图形的基础练习题，既考察了长方体各面的性质和面积计算方法，也考察了观察立体图形、数外露面的能力，解题时注意细心数面，避免漏数多数即可。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，上、下面由长方体的长和宽构成，前、后面由长和高构成，左、右面由宽和高构成。结合题目配套插图给出的长方体长宽高数据，分别判断对应面的形状、计算对应面积即可。
(2) 解决堆在墙角的正方体外露面问题时，因为纸箱在墙角，有三个方向被墙面/地面遮挡，只需从正面、侧面、上面三个观察方向分别数出露在外面的面的数量，求和得到总外露面数，再结合正方形面积公式计算总外露面积即可，数面时注意不要漏数、多数。
【解析】
(1) 已知该长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为15厘米：
① 上面和下面由长和宽组成，是长方形，长为20厘米，宽为15厘米；
② 前面和后面的面积=长×高=20×15=300（平方厘米）；
③ 左侧面和右侧面由宽和高组成，宽和高都是15厘米，所以是正方形，面积=15×15=225（平方厘米）。
(2) ① 数露在外面的面：从三个方向观察，正面看到5个面，侧面看到3个面，上面看到2个面，总外露面数=5+3+2=10（个）；
② 单个正方形面的面积=棱长×棱长=3×3=9（平方厘米），露在外面的总面积=10×9=90（平方厘米）。
【答案】
(1) 长方，20，15，300，正方，225
(2) 10，90
【知识点】
长方体的特征；面积计算；观察立体图形
【点评】
本题是立体图形的基础练习题，既考察了长方体各面的性质和面积计算方法，也考察了观察立体图形、数外露面的能力，解题时注意细心数面，避免漏数多数即可。
【难度系数】
0.7
3. 看图计算下列图形的表面积。
答案
$(15×10 + 15×5 + 10×5)×2$
$=(150 + 75 + 50)×2$
$=275×2$
$=550(\mathrm{cm}^2)$
$25×25×6$
$=625×6$
$=3750(\mathrm{cm}^2)$
答：长方体的表面积是550平方厘米，正方体的表面积是3750平方厘米。
$=(150 + 75 + 50)×2$
$=275×2$
$=550(\mathrm{cm}^2)$
$25×25×6$
$=625×6$
$=3750(\mathrm{cm}^2)$
答：长方体的表面积是550平方厘米，正方体的表面积是3750平方厘米。
解析
【分析】
解题时首先识别图形类型，本题包含一个长方体和一个正方体，分别套用对应表面积公式计算即可：1. 长方体表面积公式为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，先找到长方体的长15cm、宽10cm、高5cm，代入公式计算；2. 正方体6个面完全相同，表面积公式为棱长×棱长×6，找到正方体棱长25cm后代入公式计算，计算时注意先算乘法再算加法，最后算括号外的乘法。
【解析】
首先计算长方体表面积：
$(15×10 + 15×5 + 10×5)×2$
$=(150 + 75 + 50)×2$
$=275×2$
$=550(\mathrm{cm}^2)$
再计算正方体表面积：
$25×25×6$
$=625×6$
$=3750(\mathrm{cm}^2)$
答：长方体的表面积是550平方厘米，正方体的表面积是3750平方厘米。
【答案】
长方体的表面积是550平方厘米，正方体的表面积是3750平方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形表面积的基础应用题，核心考查长方体、正方体表面积公式的掌握情况，计算时注意运算顺序，避免计算失误即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先识别图形类型，本题包含一个长方体和一个正方体，分别套用对应表面积公式计算即可：1. 长方体表面积公式为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，先找到长方体的长15cm、宽10cm、高5cm，代入公式计算；2. 正方体6个面完全相同，表面积公式为棱长×棱长×6，找到正方体棱长25cm后代入公式计算，计算时注意先算乘法再算加法，最后算括号外的乘法。
【解析】
首先计算长方体表面积：
$(15×10 + 15×5 + 10×5)×2$
$=(150 + 75 + 50)×2$
$=275×2$
$=550(\mathrm{cm}^2)$
再计算正方体表面积：
$25×25×6$
$=625×6$
$=3750(\mathrm{cm}^2)$
答：长方体的表面积是550平方厘米，正方体的表面积是3750平方厘米。
【答案】
长方体的表面积是550平方厘米，正方体的表面积是3750平方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形表面积的基础应用题，核心考查长方体、正方体表面积公式的掌握情况，计算时注意运算顺序，避免计算失误即可。
【难度系数】
0.85
