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14.已知A,B,C,D四点(如图).
①画线段AB,射线AD,直线AC；
②连接BD,BD与直线AC交于点E；
③连接BC并延长,与射线AD交于点F；
④连接CD并延长,与线段AB的反向延长线交于点G.
①画线段AB,射线AD,直线AC；
②连接BD,BD与直线AC交于点E；
③连接BC并延长,与射线AD交于点F；
④连接CD并延长,与线段AB的反向延长线交于点G.
答案
14. 解:如图所示.
解析
【分析】
解题前先明确线段、射线、直线的区别：线段有2个端点，长度有限；射线有1个端点，仅向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。按照题目给出的4个步骤依次作图即可：第一步先完成线段AB、射线AD、直线AC的绘制；第二步画线段BD，标记它和直线AC的交点E；第三步画线段BC并沿B→C方向延长，标记延长线和射线AD的交点F；第四步画线段CD并沿C→D方向延长，同时画出AB的反向延长线（从A向远离B的方向延伸），标记两者的交点G，作图时注意各线的延伸方向不要画错。
【解析】
①画线段AB：用直尺连接A、B两点，两端不超出A、B点；画射线AD：以A为端点，过D点向D所在方向延伸，D端画出头；画直线AC：过A、C两点画直线，两端均超出A、C点向两方延伸。
②用直尺连接B、D得到线段BD，找到BD与直线AC的交点，标注为E。
③连接B、C得到线段BC，沿B到C的方向延长BC，找到延长线与射线AD的交点，标注为F。
④连接C、D得到线段CD，沿C到D的方向延长CD，同时画出线段AB的反向延长线（从A点出发向远离B的方向延伸），找到两者的交点，标注为G。
【答案】
如图所示.
【知识点】
直线射线线段认识，基本几何作图，交点识别
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查对线段、射线、直线概念的理解和作图规范，作图时要注意区分三类线的延伸特征，按要求准确标记交点即可，是后续几何学习的基础。
【难度系数】
0.8
解题前先明确线段、射线、直线的区别：线段有2个端点，长度有限；射线有1个端点，仅向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。按照题目给出的4个步骤依次作图即可：第一步先完成线段AB、射线AD、直线AC的绘制；第二步画线段BD，标记它和直线AC的交点E；第三步画线段BC并沿B→C方向延长，标记延长线和射线AD的交点F；第四步画线段CD并沿C→D方向延长，同时画出AB的反向延长线（从A向远离B的方向延伸），标记两者的交点G，作图时注意各线的延伸方向不要画错。
【解析】
①画线段AB：用直尺连接A、B两点，两端不超出A、B点；画射线AD：以A为端点，过D点向D所在方向延伸，D端画出头；画直线AC：过A、C两点画直线，两端均超出A、C点向两方延伸。
②用直尺连接B、D得到线段BD，找到BD与直线AC的交点，标注为E。
③连接B、C得到线段BC，沿B到C的方向延长BC，找到延长线与射线AD的交点，标注为F。
④连接C、D得到线段CD，沿C到D的方向延长CD，同时画出线段AB的反向延长线（从A点出发向远离B的方向延伸），找到两者的交点，标注为G。
【答案】
如图所示.
【知识点】
直线射线线段认识，基本几何作图，交点识别
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查对线段、射线、直线概念的理解和作图规范，作图时要注意区分三类线的延伸特征，按要求准确标记交点即可，是后续几何学习的基础。
【难度系数】
0.8
15.A，B两站相距240 km，一列慢车从B站开出，速度为48 km/h，一列快车从A站开出，速度为72 km/h，若两车同向而行，快车在慢车的后面，慢车先开出30 min后，快车才开出，则快车开出多少小时后追上慢车？
答案
15. 解:设快车开出 $x$ h 后追上慢车.
根据题意,得 $240+48(x+\dfrac{30}{60})=72x$,
解得 $x=11$.
答:快车开出 11 h 后追上慢车.
根据题意,得 $240+48(x+\dfrac{30}{60})=72x$,
解得 $x=11$.
答:快车开出 11 h 后追上慢车.
解析
【分析】
这是行程类的同向追及问题，解题的核心是找到追及时两车的路程等量关系：快车行驶的总路程 = A、B两站初始距离 + 慢车行驶的总路程。首先要统一单位，将慢车提前开出的30分钟换算为0.5小时，设快车开出x小时后追上慢车，此时慢车一共行驶了（x+0.5）小时，再根据“路程=速度×时间”分别表示两车的行驶路程，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设快车开出 $x$ h 后追上慢车。
30分钟 = $\dfrac{30}{60}$h = 0.5h，此时慢车行驶总时间为$(x+0.5)$h。
根据追及时快车行驶路程 = 两站初始距离 + 慢车行驶总路程，列方程：
$240+48(x+\dfrac{30}{60})=72x$
化简得：$240 + 48x + 24 = 72x$
移项合并同类项得：$24x = 264$
解得 $x=11$。
答：快车开出 11 h 后追上慢车。
【答案】
快车开出11 h后追上慢车
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；路程速度时间关系
【点评】
本题是典型的同向追及行程题，解题关键是准确梳理两车的行驶时间、路程的数量关系，注意提前行驶的时间要统一单位，避免因单位不统一或漏算慢车提前行驶的路程出错。
【难度系数】
0.7
这是行程类的同向追及问题，解题的核心是找到追及时两车的路程等量关系：快车行驶的总路程 = A、B两站初始距离 + 慢车行驶的总路程。首先要统一单位，将慢车提前开出的30分钟换算为0.5小时，设快车开出x小时后追上慢车，此时慢车一共行驶了（x+0.5）小时，再根据“路程=速度×时间”分别表示两车的行驶路程，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设快车开出 $x$ h 后追上慢车。
30分钟 = $\dfrac{30}{60}$h = 0.5h，此时慢车行驶总时间为$(x+0.5)$h。
根据追及时快车行驶路程 = 两站初始距离 + 慢车行驶总路程，列方程：
$240+48(x+\dfrac{30}{60})=72x$
化简得：$240 + 48x + 24 = 72x$
移项合并同类项得：$24x = 264$
解得 $x=11$。
答：快车开出 11 h 后追上慢车。
【答案】
快车开出11 h后追上慢车
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；路程速度时间关系
【点评】
本题是典型的同向追及行程题，解题关键是准确梳理两车的行驶时间、路程的数量关系，注意提前行驶的时间要统一单位，避免因单位不统一或漏算慢车提前行驶的路程出错。
【难度系数】
0.7
16.A,B两地果园分别有苹果30 t和40 t,C,D两地分别需要苹果20 t和50 t.已知从A地果园运到C地的苹果为x t.从A地果园、B地果园到C地、D地的运价如下表：
(1)从A地果园运到D地的苹果为
(2)A,B两地果园分别将苹果运往C,D两地的总运费为多少元?
(3)若总运费为750元,请你求出具体的运输方案.
(1)从A地果园运到D地的苹果为
30−x
t,从B地果园运到C地的苹果为20−x
t,从B地果园运到D地的苹果为x+20
t.(2)A,B两地果园分别将苹果运往C,D两地的总运费为多少元?
(3)若总运费为750元,请你求出具体的运输方案.
答案
16. 解:(1)因为 A 地果园有苹果 30 t,从 A 地果园运到 C 地的苹果为 $x$ t,所以从 A 地果园运到 D 地的苹果为$(30-x)\mathrm{t}$,从 B 地果园运到 C 地的苹果为$(20-x)\mathrm{t}$,所以从 B 地果园运到 D 地的苹果为 $40-(20-x)=(x+20)\mathrm{t}$.故答案为$(30-x),(20-x),(x+20)$.
(2)从 A 地果园到 C,D 两地的总运费为 $15x+12(30-x)=3x+360$(元);
从 B 地果园到 C,D 两地的总运费为 $10(20-x)+9(x+20)=380-x$(元).
总运费为 $3x+360+380-x=740+2x$(元).
(3)根据题意,得 $740+2x=750$,解得 $x=5$.
$30-x=30-5=25,20-x=20-5=15,x+20=5+20=25$.
答:从 A 地果园运到 C 地的苹果为 5 t,运到 D 地的苹果为 25 t;从 B 地果园运到 C 地的苹果为 15 t,运到 D 地的苹果为 25 t.
(2)从 A 地果园到 C,D 两地的总运费为 $15x+12(30-x)=3x+360$(元);
从 B 地果园到 C,D 两地的总运费为 $10(20-x)+9(x+20)=380-x$(元).
总运费为 $3x+360+380-x=740+2x$(元).
(3)根据题意,得 $740+2x=750$,解得 $x=5$.
$30-x=30-5=25,20-x=20-5=15,x+20=5+20=25$.
答:从 A 地果园运到 C 地的苹果为 5 t,运到 D 地的苹果为 25 t;从 B 地果园运到 C 地的苹果为 15 t,运到 D 地的苹果为 25 t.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第一问可根据各果园的苹果总存量、C/D两地的总需求量推导各运输量：A果园总共有30t苹果，运到C地x t，剩余的全部运往D地；C地总共需要20t苹果，减去A地运往C地的量，剩下的缺口由B果园补充；B果园总共有40t苹果，减去运往C地的量，剩余的就是运往D地的量。
2. 第二问根据“总运费=运输重量×每吨运价”，分别计算A、B两个果园的总运费，再相加后化简代数式，即可得到两地的总运费表达式。
3. 第三问将总运费750元代入第二问得到的总运费表达式，列一元一次方程求出x的值，再代入第一问的各运输量表达式，就能得到具体运输方案。
【解析】
(1) 已知A地果园共有30t苹果，运到C地的苹果为x t，因此从A地果园运到D地的苹果为$(30-x)\mathrm{t}$；
C地共需要20t苹果，因此从B地果园运到C地的苹果为$(20-x)\mathrm{t}$；
B地果园共有40t苹果，因此从B地果园运到D地的苹果为$40-(20-x)=(x+20)\mathrm{t}$。
(2) 计算A地果园总运费：$15x+12(30-x)=3x+360$（元）
计算B地果园总运费：$10(20-x)+9(x+20)=380-x$（元）
两地总运费为：$(3x+360)+(380-x)=740+2x$（元）
(3) 根据总运费为750元，列方程：
$740+2x=750$
解得$x=5$
代入计算各运输量：
$30-x=30-5=25(\mathrm{t})$，$20-x=20-5=15(\mathrm{t})$，$x+20=5+20=25(\mathrm{t})$
【答案】
(1) $(30-x)$，$(20-x)$，$(x+20)$
(2) 总运费为$(740+2x)$元
(3) 运输方案：从A地果园运到C地5t，运到D地25t；从B地果园运到C地15t，运到D地25t。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式化简
【点评】
本题是常见的调运类实际应用题，解题的核心是梳理清楚各运输量之间的数量关系，正确用含x的式子表示出所有未知的运输量，再结合运费公式列式计算即可，难度较低，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 第一问可根据各果园的苹果总存量、C/D两地的总需求量推导各运输量：A果园总共有30t苹果，运到C地x t，剩余的全部运往D地；C地总共需要20t苹果，减去A地运往C地的量，剩下的缺口由B果园补充；B果园总共有40t苹果，减去运往C地的量，剩余的就是运往D地的量。
2. 第二问根据“总运费=运输重量×每吨运价”，分别计算A、B两个果园的总运费，再相加后化简代数式，即可得到两地的总运费表达式。
3. 第三问将总运费750元代入第二问得到的总运费表达式，列一元一次方程求出x的值，再代入第一问的各运输量表达式，就能得到具体运输方案。
【解析】
(1) 已知A地果园共有30t苹果，运到C地的苹果为x t，因此从A地果园运到D地的苹果为$(30-x)\mathrm{t}$；
C地共需要20t苹果，因此从B地果园运到C地的苹果为$(20-x)\mathrm{t}$；
B地果园共有40t苹果，因此从B地果园运到D地的苹果为$40-(20-x)=(x+20)\mathrm{t}$。
(2) 计算A地果园总运费：$15x+12(30-x)=3x+360$（元）
计算B地果园总运费：$10(20-x)+9(x+20)=380-x$（元）
两地总运费为：$(3x+360)+(380-x)=740+2x$（元）
(3) 根据总运费为750元，列方程：
$740+2x=750$
解得$x=5$
代入计算各运输量：
$30-x=30-5=25(\mathrm{t})$，$20-x=20-5=15(\mathrm{t})$，$x+20=5+20=25(\mathrm{t})$
【答案】
(1) $(30-x)$，$(20-x)$，$(x+20)$
(2) 总运费为$(740+2x)$元
(3) 运输方案：从A地果园运到C地5t，运到D地25t；从B地果园运到C地15t，运到D地25t。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式化简
【点评】
本题是常见的调运类实际应用题，解题的核心是梳理清楚各运输量之间的数量关系，正确用含x的式子表示出所有未知的运输量，再结合运费公式列式计算即可，难度较低，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.7
