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3.下列图形中，是正方体展开图的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. C [解析] 第 2 个图不是正方体的展开图.
解析
【分析】
要判断图形是否为正方体展开图，首先要牢记正方体展开图的常见类型，同时明确只要出现“田”字结构、“凹”字结构的图形都无法折成正方体。解题时我们逐个分析四个图形，排除不符合要求的，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断4个图形：
1. 第一个图形属于“2-3-1”型正方体展开图，折叠后可以围成正方体，符合要求；
2. 第二个图形存在“凹”形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成正方体，不符合要求；
3. 第三个图形属于“2-3-1”型正方体展开图，折叠后可以围成正方体，符合要求；
4. 第四个图形属于“3-3”型正方体展开图，折叠后可以围成正方体，符合要求。
综上，共有3个图形是正方体的展开图。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题是立体图形展开图的基础常考题，解题的关键是熟记正方体展开图的常见类型和禁止出现的结构，平时多动手折叠尝试能更快速准确地做出判断。
【难度系数】
0.7
要判断图形是否为正方体展开图，首先要牢记正方体展开图的常见类型，同时明确只要出现“田”字结构、“凹”字结构的图形都无法折成正方体。解题时我们逐个分析四个图形，排除不符合要求的，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断4个图形：
1. 第一个图形属于“2-3-1”型正方体展开图，折叠后可以围成正方体，符合要求；
2. 第二个图形存在“凹”形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成正方体，不符合要求；
3. 第三个图形属于“2-3-1”型正方体展开图，折叠后可以围成正方体，符合要求；
4. 第四个图形属于“3-3”型正方体展开图，折叠后可以围成正方体，符合要求。
综上，共有3个图形是正方体的展开图。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题是立体图形展开图的基础常考题，解题的关键是熟记正方体展开图的常见类型和禁止出现的结构，平时多动手折叠尝试能更快速准确地做出判断。
【难度系数】
0.7
4.某立体图形的展开图如图所示,则这个立体图形是 （
A.三棱柱
B.三棱锥
C.圆柱
D.长方体
A
）A.三棱柱
B.三棱锥
C.圆柱
D.长方体
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先观察展开图的面的形状和数量，再结合常见立体图形展开图的特征逐一排除错误选项即可。首先看该展开图包含2个三角形和3个长方形，先排除面的组成不符合的选项：圆柱展开图有圆形、长方体展开图没有三角形，排除C、D；三棱锥展开图全是三角形，排除B；三棱柱的展开图恰好是2个三角形作为上下底面，3个长方形作为侧面，符合特征，对应选项A。
【解析】
观察展开图可知，这个展开图由2个完全相同的三角形和3个长方形组成。
对各选项逐一分析：
A. 三棱柱的展开图为2个全等的三角形（底面）+3个长方形（侧面），与题图一致，符合要求；
B. 三棱锥的展开图由4个三角形组成，没有长方形，不符合；
C. 圆柱的展开图由2个圆形和1个长方形组成，没有三角形，不符合；
D. 长方体的展开图均为四边形，没有三角形，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体展开图，三棱柱特征，立体图形识别
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，熟记各类几何体展开图的构成特点是解题的关键，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先观察展开图的面的形状和数量，再结合常见立体图形展开图的特征逐一排除错误选项即可。首先看该展开图包含2个三角形和3个长方形，先排除面的组成不符合的选项：圆柱展开图有圆形、长方体展开图没有三角形，排除C、D；三棱锥展开图全是三角形，排除B；三棱柱的展开图恰好是2个三角形作为上下底面，3个长方形作为侧面，符合特征，对应选项A。
【解析】
观察展开图可知，这个展开图由2个完全相同的三角形和3个长方形组成。
对各选项逐一分析：
A. 三棱柱的展开图为2个全等的三角形（底面）+3个长方形（侧面），与题图一致，符合要求；
B. 三棱锥的展开图由4个三角形组成，没有长方形，不符合；
C. 圆柱的展开图由2个圆形和1个长方形组成，没有三角形，不符合；
D. 长方体的展开图均为四边形，没有三角形，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体展开图，三棱柱特征，立体图形识别
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，熟记各类几何体展开图的构成特点是解题的关键，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
5.一个正方体的表面展开图如图所示，已知该正方体的每个面上都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么式子$a - b + c$的值是（
A.$-4$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$-4$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
5. B [解析] 因为相对面上的两个数互为相反数，所以$a=-3,b=-1,c=2$,所以式子$a-b+c=-3+1+2=0$.
解析
【分析】
要解决这道题，第一步需要先确定正方体展开图折叠后各个面的相对面：正方体展开图中相对的面不存在公共边、不相邻，据此找到3、b、-2分别对应的相对面；第二步根据“相对面上的两个数互为相反数”的性质，互为相反数的两个数符号相反、和为0，求出a、b、c三个字母代表的数值；最后将数值代入式子$a-b+c$，按照有理数加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
首先判断相对面：观察展开图可知，数字3的相对面是a，字母b的相对面是数字1，数字-2的相对面是c。
已知相对面上的两个数互为相反数，因此：
a是3的相反数，即$a=-3$；
b是1的相反数，即$b=-1$；
c是-2的相反数，即$c=2$。
将$a=-3$，$b=-1$，$c=2$代入式子计算：
$a - b + c = (-3) - (-1) + 2 = -3 + 1 + 2 = 0$
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别、相反数、有理数加减运算
【点评】
本题是几何图形与代数运算结合的基础题，解题核心是准确判断正方体展开图的相对面，再结合相反数性质和有理数运算法则计算，是这类题型的常规考法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，第一步需要先确定正方体展开图折叠后各个面的相对面：正方体展开图中相对的面不存在公共边、不相邻，据此找到3、b、-2分别对应的相对面；第二步根据“相对面上的两个数互为相反数”的性质，互为相反数的两个数符号相反、和为0，求出a、b、c三个字母代表的数值；最后将数值代入式子$a-b+c$，按照有理数加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
首先判断相对面：观察展开图可知，数字3的相对面是a，字母b的相对面是数字1，数字-2的相对面是c。
已知相对面上的两个数互为相反数，因此：
a是3的相反数，即$a=-3$；
b是1的相反数，即$b=-1$；
c是-2的相反数，即$c=2$。
将$a=-3$，$b=-1$，$c=2$代入式子计算：
$a - b + c = (-3) - (-1) + 2 = -3 + 1 + 2 = 0$
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别、相反数、有理数加减运算
【点评】
本题是几何图形与代数运算结合的基础题，解题核心是准确判断正方体展开图的相对面，再结合相反数性质和有理数运算法则计算，是这类题型的常规考法。
【难度系数】
0.7
6.一次足球赛共15轮(即每队均赛15场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的2倍,结果共得17分.这个足球队平的场数是（
A.2
B.4
C.7
D.9
D
）A.2
B.4
C.7
D.9
答案
6. D [解析] 设负 $x$ 场,则胜 $2x$ 场,平$(15-3x)$场.依题意,得 $0×x+2×2x+15-3x=17$,解得 $x=2$,所以这个足球队平的场数是 $15-3×2=9$.
解析
【分析】
这是比赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先梳理已知条件：总比赛场次15场，胜、平、负对应计分规则，胜场数是负场数的2倍，总得分17分。我们可以选择设负场数为x，这样胜场数可直接用2x表示，平场数用总场次减去胜、负场数即可表示，再根据“总得分=胜场得分+平场得分+负场得分”的等量关系列方程，解出x后就能计算出平的场数。
【解析】
解：设这个足球队负x场，则胜场数为2x场，平场数为$15 - x - 2x = 15 - 3x$场。
根据总得分17分列方程：
$0× x + 2×2x + 1×(15 - 3x) = 17$
化简得：$4x + 15 - 3x = 17$
解得：$x = 2$
代入平场数的式子得：$15 - 3×2 = 9$（场）
【答案】D
【知识点】
一元一次方程应用、比赛积分计算、等量关系梳理
【点评】
本题是典型的方程应用类基础题，解题关键是找准题目中的数量关系，合理选择未知数，将所有未知量用含同一未知数的式子表示后，结合总得分的等量关系列方程求解即可，这类题型能很好地考察学生读题提取信息、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是比赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先梳理已知条件：总比赛场次15场，胜、平、负对应计分规则，胜场数是负场数的2倍，总得分17分。我们可以选择设负场数为x，这样胜场数可直接用2x表示，平场数用总场次减去胜、负场数即可表示，再根据“总得分=胜场得分+平场得分+负场得分”的等量关系列方程，解出x后就能计算出平的场数。
【解析】
解：设这个足球队负x场，则胜场数为2x场，平场数为$15 - x - 2x = 15 - 3x$场。
根据总得分17分列方程：
$0× x + 2×2x + 1×(15 - 3x) = 17$
化简得：$4x + 15 - 3x = 17$
解得：$x = 2$
代入平场数的式子得：$15 - 3×2 = 9$（场）
【答案】D
【知识点】
一元一次方程应用、比赛积分计算、等量关系梳理
【点评】
本题是典型的方程应用类基础题，解题关键是找准题目中的数量关系，合理选择未知数，将所有未知量用含同一未知数的式子表示后，结合总得分的等量关系列方程求解即可，这类题型能很好地考察学生读题提取信息、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.7
7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（
A.350元
B.320元
C.270元
D.220元
A
）A.350元
B.320元
C.270元
D.220元
答案
7. A [解析] 设这款风扇每台的标价为 $x$ 元.根据题意,得 $0.6x+10=0.9x-95$,解得 $x=350$,所以这款风扇每台的标价为 350 元.
解析
【分析】
解题的核心是找到题中的不变量，本题中风扇的进价是固定不变的。我们可以先设风扇的标价为x元，分别用两种打折销售的情况表示出进价：按六折出售亏损10元，说明进价=六折后的售价+亏损的10元；按九折出售盈利95元，说明进价=九折后的售价-盈利的95元。因为两个式子都表示进价，所以可以列出等式求解x，即可得到标价。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$x$元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项计算：
$10 + 95 = 0.9x - 0.6x$
$105 = 0.3x$
解得：$x = 350$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类应用题的常考题型，解题关键是抓住“进价不变”这个隐含的等量关系建立方程，熟练掌握售价、成本、利润三者的基本数量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题的核心是找到题中的不变量，本题中风扇的进价是固定不变的。我们可以先设风扇的标价为x元，分别用两种打折销售的情况表示出进价：按六折出售亏损10元，说明进价=六折后的售价+亏损的10元；按九折出售盈利95元，说明进价=九折后的售价-盈利的95元。因为两个式子都表示进价，所以可以列出等式求解x，即可得到标价。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$x$元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项计算：
$10 + 95 = 0.9x - 0.6x$
$105 = 0.3x$
解得：$x = 350$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏问题
【点评】
本题是销售类应用题的常考题型，解题关键是抓住“进价不变”这个隐含的等量关系建立方程，熟练掌握售价、成本、利润三者的基本数量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图,有下列说法:①点O在射线AB上;②点B是直线AB的一个端点;③点A在线段OB上;④射线OB和射线AB是同一条射线.其中正确的是
③
.(填序号)答案
8. ③ [解析] ①点 $O$ 在射线 $AB$ 的反向延长线上;②直线没有端点;④端点不同,不是同一条射线.
解析
【分析】
解决本题需要先明确直线、射线、线段的基本特征：直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，仅能向端点的一侧无限延伸，判断两条射线是否相同需同时满足端点相同、延伸方向一致两个条件；线段有2个端点，是两点之间的部分。接下来逐个分析4个说法的正误即可得到正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①射线AB的端点是A，向B所在的方向无限延伸，点O在A的另一侧，属于射线AB的反向延长线，因此点O不在射线AB上，①错误；
②直线没有端点，因此“点B是直线AB的一个端点”的表述错误，②错误；
③线段OB的两个端点是O和B，点A位于O和B之间，因此点A在线段OB上，③正确；
④射线OB的端点是O，射线AB的端点是A，两条射线端点不同，不属于同一条射线，④错误。
综上，只有③是正确的。
【答案】
③
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对直线、射线、线段三类基本几何图形概念的掌握，易错点是容易混淆射线的端点和延伸方向，只要牢记三类图形的端点特点即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先明确直线、射线、线段的基本特征：直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，仅能向端点的一侧无限延伸，判断两条射线是否相同需同时满足端点相同、延伸方向一致两个条件；线段有2个端点，是两点之间的部分。接下来逐个分析4个说法的正误即可得到正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①射线AB的端点是A，向B所在的方向无限延伸，点O在A的另一侧，属于射线AB的反向延长线，因此点O不在射线AB上，①错误；
②直线没有端点，因此“点B是直线AB的一个端点”的表述错误，②错误；
③线段OB的两个端点是O和B，点A位于O和B之间，因此点A在线段OB上，③正确；
④射线OB的端点是O，射线AB的端点是A，两条射线端点不同，不属于同一条射线，④错误。
综上，只有③是正确的。
【答案】
③
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对直线、射线、线段三类基本几何图形概念的掌握，易错点是容易混淆射线的端点和延伸方向，只要牢记三类图形的端点特点即可快速解题。
【难度系数】
0.7
9.火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口8人，北入口12人，五一期间客流量
增大，需要增调28名工作人员至两个入口，使得北入口工作人员的人数是南入口的2倍。设应调往南入口x人，则所列方程为
增大，需要增调28名工作人员至两个入口，使得北入口工作人员的人数是南入口的2倍。设应调往南入口x人，则所列方程为
12+(28−x)=2(8+x)
(不需要化简)，解得x=8
。答案
9. $12+(28-x)=2(8+x)$ 8 [解析] 因为调往南入口 $x$ 人,则调往北入口$(28-x)$人,根据题意,得 $12+(28-x)=2(8+x)$,解得 $x=8$.
解析
【分析】
解题时先明确调配人数的分配：总增调人数是28人，调往南入口x人，那么调往北入口的人数就是总增调人数减去调往南入口的人数，即(28-x)人。接下来分别表示出调配后两个入口的总人数：南入口原有8人，调配后是(8+x)人；北入口原有12人，调配后是[12+(28-x)]人。再找题目中的等量关系：调配后北入口人数是南入口的2倍，也就是北入口人数=2×南入口人数，根据这个等量关系就可以列出方程，再按照解方程的步骤求出x的值即可。
【解析】
解：已知调往南入口x人，则调往北入口的人数为$(28-x)$人。
调配后南入口的总人数为：$8+x$
调配后北入口的总人数为：$12+(28-x)$
根据“调配后北入口工作人员的人数是南入口的2倍”的等量关系，列方程得：
$12+(28-x)=2(8+x)$
解方程：
先计算合并已知项、展开右边：$40 - x = 16 + 2x$
移项得：$40 - 16 = 2x + x$
合并同类项得：$24 = 3x$
两边同时除以3得：$x = 8$
【答案】
$12+(28-x)=2(8+x)$；$8$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 和差倍分问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于调配类的方程应用题，解题核心是准确表示出调配后两个对象的数量，再结合题目给出的倍数等量关系列方程求解，是方程实际应用的基础题型，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.7
解题时先明确调配人数的分配：总增调人数是28人，调往南入口x人，那么调往北入口的人数就是总增调人数减去调往南入口的人数，即(28-x)人。接下来分别表示出调配后两个入口的总人数：南入口原有8人，调配后是(8+x)人；北入口原有12人，调配后是[12+(28-x)]人。再找题目中的等量关系：调配后北入口人数是南入口的2倍，也就是北入口人数=2×南入口人数，根据这个等量关系就可以列出方程，再按照解方程的步骤求出x的值即可。
【解析】
解：已知调往南入口x人，则调往北入口的人数为$(28-x)$人。
调配后南入口的总人数为：$8+x$
调配后北入口的总人数为：$12+(28-x)$
根据“调配后北入口工作人员的人数是南入口的2倍”的等量关系，列方程得：
$12+(28-x)=2(8+x)$
解方程：
先计算合并已知项、展开右边：$40 - x = 16 + 2x$
移项得：$40 - 16 = 2x + x$
合并同类项得：$24 = 3x$
两边同时除以3得：$x = 8$
【答案】
$12+(28-x)=2(8+x)$；$8$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 和差倍分问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于调配类的方程应用题，解题核心是准确表示出调配后两个对象的数量，再结合题目给出的倍数等量关系列方程求解，是方程实际应用的基础题型，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.7
10.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的长为10 cm，则小长方形的宽为
2
cm. 答案
10. 2 [思路导引] 题图中的等量关系:小长方形的长=3×小长方形的宽;大长方形的长=小长方形的长+2×小长方形的宽.
[解析] 设小长方形的宽为 $x$ cm,则小长方形的长为 $3x$ cm.
根据题图可知,$3x+2x=10$,解得 $x=2$,即小长方形的宽为 2 cm.
[解析] 设小长方形的宽为 $x$ cm,则小长方形的长为 $3x$ cm.
根据题图可知,$3x+2x=10$,解得 $x=2$,即小长方形的宽为 2 cm.
解析
【分析】
解题时首先观察图形寻找等量关系：第一，左侧3个横向放置的小长方形的总高度（即3个小长方形的宽之和）等于右侧竖向放置的小长方形的长，可得小长方形的长=3×小长方形的宽；第二，大长方形的长由1个小长方形的长和2个小长方形的宽拼接而成，已知大长方形长为10cm，我们可以设小长方形的宽为未知数，用其表示长后，结合大长方形的边长列等式求解即可。
【解析】
设小长方形的宽为$x$ cm，根据图形特征可知小长方形的长为$3x$ cm。
由大长方形的长为10cm，可列方程：
$3x + 2x = 10$
合并同类项得：$5x = 10$
解得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的应用；图形等量关系识别
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题核心是通过观察图形挖掘出隐藏的边长等量关系，再结合已知条件列方程计算，能很好地锻炼学生的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形寻找等量关系：第一，左侧3个横向放置的小长方形的总高度（即3个小长方形的宽之和）等于右侧竖向放置的小长方形的长，可得小长方形的长=3×小长方形的宽；第二，大长方形的长由1个小长方形的长和2个小长方形的宽拼接而成，已知大长方形长为10cm，我们可以设小长方形的宽为未知数，用其表示长后，结合大长方形的边长列等式求解即可。
【解析】
设小长方形的宽为$x$ cm，根据图形特征可知小长方形的长为$3x$ cm。
由大长方形的长为10cm，可列方程：
$3x + 2x = 10$
合并同类项得：$5x = 10$
解得：$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的应用；图形等量关系识别
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题核心是通过观察图形挖掘出隐藏的边长等量关系，再结合已知条件列方程计算，能很好地锻炼学生的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
11.一个几何体是由一些完全相同的小正方体搭成的，从三个不同的方向看到的图形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小正方体
5
个. 答案
11. 5 [解析] 从左面看,这个几何体分前后两排,后一排最高是 2 个小正方体,前排每列均是 1 个;
从前面看,分左中右三列,左列最高是 2 个,中列、右列均为 1 个,把数量标在从上面看到的图形中如图所示,故共需 5 个小正方体.
解析
【分析】
要解决这类由三视图求小正方体个数的问题，我们可以按照“先看俯视图定底层分布，再结合主视图定各列最大层数，最后结合左视图定各排最大层数”的思路推导。首先俯视图能明确底层小正方体的数量和位置；主视图能告诉我们每一列最多叠几层；左视图能告诉我们每一排最多叠几层，三者结合就能算出每个位置的小正方体数量，求和即可得到总个数。
【解析】
1. 观察从上面看到的图形：可知这个几何体的底层一共有4个小正方体，位置分布为后排仅左列1个位置，前排有左、中、右3个位置，每个位置至少有1个小正方体。
2. 观察从前面看到的图形：几何体共分左、中、右三列，左列最高有2层，中列和右列最高均为1层，说明只有左列的位置可能有2个小正方体，中、右列的位置都只有1个。
3. 观察从左面看到的图形：几何体共分前后两排，后排最高有2层，前排最高仅1层，说明只有后排的位置可能有2个小正方体，前排所有位置都只有1个。
4. 结合以上信息推导：仅后排左列的位置有2个小正方体，剩下的前排左列、前排中列、前排右列3个位置各有1个小正方体，总个数为 $2+1+1+1=5$ 个。我们可以把每个位置的小正方体数量标注在俯视图上，如下图所示：
【答案】
5
【知识点】
1. 几何体的三视图
2. 由三视图还原几何体
【点评】
本题是三视图的基础应用题型，核心是掌握三种视图各自对应的几何体特征，通过“俯看定位置、主看定列高、左看定排高”的方法就能快速求出小正方体的总个数，在俯视图上标注各位置层数的方法能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
要解决这类由三视图求小正方体个数的问题，我们可以按照“先看俯视图定底层分布，再结合主视图定各列最大层数，最后结合左视图定各排最大层数”的思路推导。首先俯视图能明确底层小正方体的数量和位置；主视图能告诉我们每一列最多叠几层；左视图能告诉我们每一排最多叠几层，三者结合就能算出每个位置的小正方体数量，求和即可得到总个数。
【解析】
1. 观察从上面看到的图形：可知这个几何体的底层一共有4个小正方体，位置分布为后排仅左列1个位置，前排有左、中、右3个位置，每个位置至少有1个小正方体。
2. 观察从前面看到的图形：几何体共分左、中、右三列，左列最高有2层，中列和右列最高均为1层，说明只有左列的位置可能有2个小正方体，中、右列的位置都只有1个。
3. 观察从左面看到的图形：几何体共分前后两排，后排最高有2层，前排最高仅1层，说明只有后排的位置可能有2个小正方体，前排所有位置都只有1个。
4. 结合以上信息推导：仅后排左列的位置有2个小正方体，剩下的前排左列、前排中列、前排右列3个位置各有1个小正方体，总个数为 $2+1+1+1=5$ 个。我们可以把每个位置的小正方体数量标注在俯视图上，如下图所示：
【答案】
5
【知识点】
1. 几何体的三视图
2. 由三视图还原几何体
【点评】
本题是三视图的基础应用题型，核心是掌握三种视图各自对应的几何体特征，通过“俯看定位置、主看定列高、左看定排高”的方法就能快速求出小正方体的总个数，在俯视图上标注各位置层数的方法能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
12.某市水费收费标准为用水不超过8 m³,每立方米5.5元,超过8 m³,超过部分按n元/m³收费.该市某户今年用水情况如下表所示.
则m=
则m=
33
,n=8
.答案
12. 33 8 [解析] 根据题表数据可知,7 月份用水量为 $6\ \mathrm{m}^3$,所以水费 $m=6×5.5=33$(元).
8 月份用水量 $10\ \mathrm{m}^3＞8\ \mathrm{m}^3$,所以 $8×5.5+(10-8)n=60$,解得 $n=8$.
8 月份用水量 $10\ \mathrm{m}^3＞8\ \mathrm{m}^3$,所以 $8×5.5+(10-8)n=60$,解得 $n=8$.
解析
【分析】
解题时首先明确水费的分段收费规则：用水量不超过8m³时，每立方米5.5元；用水量超过8m³时，8m³以内的部分按5.5元/m³收费，超出部分按n元/m³收费。先看7月份用水量6m³，未超过8m³，直接用“总价=单价×数量”就能算出m；再看8月份用水量10m³，超过了8m³，总水费分为8m³的费用和超出部分的费用两部分，已知总水费60元，列简易等式就能求出n的值。
【解析】
1. 求m的值：
7月份用水量为6m³，6＜8，符合第一档收费标准，因此水费：
$m=6×5.5=33$（元）
2. 求n的值：
8月份用水量为10m³，10＞8，总水费分两部分计算：
① 8m³以内的费用：$8×5.5=44$（元）
② 超出8m³的水量：$10-8=2$（m³），这部分费用为$2n$元。
根据8月总水费60元，可得：
$44+2n=60$
计算得：$2n=60-44=16$，因此$n=16÷2=8$。
【答案】
33；8
【知识点】
分段计费问题；简易方程应用
【点评】
本题是贴近生活的分段收费类基础应用题，核心是准确理解分段计费的规则，区分不同用量对应的收费标准，计算时要分开核算不同档位的费用再汇总，解题逻辑清晰，掌握规则后很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确水费的分段收费规则：用水量不超过8m³时，每立方米5.5元；用水量超过8m³时，8m³以内的部分按5.5元/m³收费，超出部分按n元/m³收费。先看7月份用水量6m³，未超过8m³，直接用“总价=单价×数量”就能算出m；再看8月份用水量10m³，超过了8m³，总水费分为8m³的费用和超出部分的费用两部分，已知总水费60元，列简易等式就能求出n的值。
【解析】
1. 求m的值：
7月份用水量为6m³，6＜8，符合第一档收费标准，因此水费：
$m=6×5.5=33$（元）
2. 求n的值：
8月份用水量为10m³，10＞8，总水费分两部分计算：
① 8m³以内的费用：$8×5.5=44$（元）
② 超出8m³的水量：$10-8=2$（m³），这部分费用为$2n$元。
根据8月总水费60元，可得：
$44+2n=60$
计算得：$2n=60-44=16$，因此$n=16÷2=8$。
【答案】
33；8
【知识点】
分段计费问题；简易方程应用
【点评】
本题是贴近生活的分段收费类基础应用题，核心是准确理解分段计费的规则，区分不同用量对应的收费标准，计算时要分开核算不同档位的费用再汇总，解题逻辑清晰，掌握规则后很容易得分。
【难度系数】
0.8
13.如图，数轴上点A表示的数为－6，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为t s.当线段BM的长为4个单位长度时，t的值为
6或10
.答案
13. 6或10 [解析] 当运动时间为 $t$ s 时,点 $M$ 表示的数为 $-6+2t$.根据题意,得$|10-(-6+2t)|=4$,即 $16-2t=4$ 或 $2t-16=4$,解得 $t=6$ 或 $t=10$.
解析
【分析】
解题首先要确定运动t秒后点M对应的数：点M从表示-6的A点向右运动，速度为每秒2个单位，t秒共运动2t个单位，因此M表示的数为$-6+2t$。线段BM长4说明M和B的距离是4，需分两种情况讨论：①M在B左侧时，B的数减去M的数等于4；②M在B右侧时，M的数减去B的数等于4，分别列方程求解即可得到t的值。
【解析】
当运动时间为t s时，点M运动的路程为2t个单位长度，因此点M表示的数为$-6+2t$。
分两种情况计算：
1. 若点M在点B左侧，此时$BM=10-(-6+2t)=4$：
化简得$16-2t=4$，
解得$2t=12$，$t=6$。
2. 若点M在点B右侧，此时$BM=(-6+2t)-10=4$：
化简得$2t-16=4$，
解得$2t=20$，$t=10$。
综上，t的值为6或10。
【答案】
6或10
【知识点】
数轴动点问题，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴应用的常见题型，核心考查分类讨论思想，解题时要考虑动点在目标点左右两侧的两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题首先要确定运动t秒后点M对应的数：点M从表示-6的A点向右运动，速度为每秒2个单位，t秒共运动2t个单位，因此M表示的数为$-6+2t$。线段BM长4说明M和B的距离是4，需分两种情况讨论：①M在B左侧时，B的数减去M的数等于4；②M在B右侧时，M的数减去B的数等于4，分别列方程求解即可得到t的值。
【解析】
当运动时间为t s时，点M运动的路程为2t个单位长度，因此点M表示的数为$-6+2t$。
分两种情况计算：
1. 若点M在点B左侧，此时$BM=10-(-6+2t)=4$：
化简得$16-2t=4$，
解得$2t=12$，$t=6$。
2. 若点M在点B右侧，此时$BM=(-6+2t)-10=4$：
化简得$2t-16=4$，
解得$2t=20$，$t=10$。
综上，t的值为6或10。
【答案】
6或10
【知识点】
数轴动点问题，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴应用的常见题型，核心考查分类讨论思想，解题时要考虑动点在目标点左右两侧的两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
